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2021-2022學(xué)年浙江省溫州市甌北一中中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.有兩組數(shù)據(jù),A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6;B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9,這兩組數(shù)據(jù)的()A.中位數(shù)相等B.平均數(shù)不同C.A組數(shù)據(jù)方差更大D.B組數(shù)據(jù)方差更大2.如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體,它的左視圖是()A. B. C. D.3.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表:t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為20m;②足球飛行路線的對稱軸是直線;③足球被踢出9s時落地;④足球被踢出1.5s時,距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44.-2的絕對值是()A.2 B.-2 C.±2 D.5.如圖,點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點,過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點.設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A. B. C. D.6.如圖,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,則還需要補充的條件可以是()A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E7.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小為()A.10° B.15° C.20° D.25°8.如圖,圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個,按此規(guī)律,則第(n)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為()A. B. C. D.9.如圖,某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶()A.帶③去 B.帶②去 C.帶①去 D.帶①②去10.在實數(shù)0,-π,,-4中,最小的數(shù)是()A.0 B.-π C. D.-4二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若分式的值為正數(shù),則x的取值范圍_____.12.用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具,不倒翁的軸剖面圖如圖所示,圓錐的母線AB與⊙O相切于點B,不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色,則需要涂色部分的面積約為cm2(精確到1cm2).13.已知點M(1,2)在反比例函數(shù)y=k14.已知扇形的弧長為,圓心角為45°,則扇形半徑為_____.15.若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù),則a的取值范圍是_____.16.計算:2sin245°﹣tan45°=______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)端午節(jié)“賽龍舟,吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習俗.節(jié)日期間,小邱家包了三種不同餡的粽子,分別是:紅棗粽子(記為A),豆沙粽子(記為B),肉粽子(記為C),這些粽子除了餡不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子,一個豆沙粽子和一個肉粽子;給一個花盤中放入了兩個肉粽子,一個紅棗粽子和一個豆沙粽子.根據(jù)以上情況,請你回答下列問題:假設(shè)小邱從白盤中隨機取一個粽子,恰好取到紅棗粽子的概率是多少?若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子,再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.18.(8分)先化簡后求值:已知:x=﹣2,求的值.19.(8分)已知:如圖,∠ABC,射線BC上一點D.求作:等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊,點P在∠ABC內(nèi)部,且點P到∠ABC兩邊的距離相等.20.(8分)桌面上放有4張卡片,正面分別標有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同.把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻,乙從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,然后將這兩數(shù)相加.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率;(2)若甲與乙按上述方式做游戲,當兩數(shù)之和為5時,甲勝;反之則乙勝;若甲勝一次得12分,那么乙勝一次得多少分,才能使這個游戲?qū)﹄p方公平?21.(8分)已知,拋物線L:y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B(-3,0),與y軸交于點C(0,3).(1)求拋物線L的頂點坐標和A點坐標.(2)如何平移拋物線L得到拋物線L1,使得平移后的拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關(guān)于原點對稱?(3)將拋物線L平移,使其經(jīng)過點C得到拋物線L2,點P(m,n)(m>0)是拋物線L2上的一點,是否存在點P,使得△PAC為等腰直角三角形,若存在,請直接寫出拋物線L2的表達式,若不存在,請說明理由.22.(10分)如圖,M是平行四邊形ABCD的對角線上的一點,射線AM與BC交于點F,與DC的延長線交于點H.(1)求證:AM2=MF.MH(2)若BC2=BD.DM,求證:∠AMB=∠ADC.23.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于對角線AC,垂足是E,連接BE.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若AB=BE=2,sin∠ACD=,求四邊形ABCD的面積.24.為弘揚中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差,比較即可得出答案.【詳解】A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:4,平均數(shù)是:(2+3+4+5+6)÷5=4,方差是:[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]÷5=2;B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:3,平均數(shù)是:(1+7+3+0+9)÷5=4,方差是:[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]÷5=12;∴兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等,平均數(shù)相等,B組方差更大.故選D.【點睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算,熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析:如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體,它的左視圖是.故選A.考點:簡單組合體的三視圖.3、B【解析】試題解析:由題意,拋物線的解析式為y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,∴足球距離地面的最大高度為20.25m,故①錯誤,∴拋物線的對稱軸t=4.5,故②正確,∵t=9時,y=0,∴足球被踢出9s時落地,故③正確,∵t=1.5時,y=11.25,故④錯誤,∴正確的有②③,故選B.4、A【解析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解答即可【詳解】解:﹣1的絕對值是:1.故選:A.【點睛】此題考查絕對值,難度不大5、C【解析】△AMN的面積=AP×MN,通過題干已知條件,用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù),利用其圖象,可分兩種情況解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)當0<x≤1時,如圖,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵MN⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函數(shù)圖象開口向上;(2)當1<x<2,如圖,同理證得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函數(shù)圖象開口向下;綜上答案C的圖象大致符合.故選C.本題考查了二次函數(shù)的圖象,考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力,體現(xiàn)了分類討論的思想.6、C【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由,得∠B=∠D,因為,若≌,則還需要補充的條件可以是:AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點睛】本題考核知識點:全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點:熟記全等三角形判定定理.7、A【解析】
先根據(jù)∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根據(jù)DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根據(jù)∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大?。驹斀狻坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°,∴∠CED=50°,又∵DE∥AF,∴∠CAF=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°?50°=10°,故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
由圖形可知:第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個,…,按此規(guī)律,第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.【詳解】第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個,…,按此規(guī)律,第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個.【點睛】本題考查了規(guī)律的知識點,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.9、A【解析】
第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊,根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的;第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊,則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊,根據(jù)ASA公理,能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選:A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用,熟練掌握,即可解題.10、D【解析】
根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解.【詳解】∵正數(shù)大于0和一切負數(shù),∴只需比較-π和-1的大小,∵|-π|<|-1|,∴最小的數(shù)是-1.故選D.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較,注意兩個無理數(shù)的比較方法:統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì),把根號外的移到根號內(nèi),只需比較被開方數(shù)的大?。?、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x>1【解析】試題解析:由題意得:>0,∵-6<0,∴1-x<0,∴x>1.12、174cm1.【解析】直徑為10cm的玻璃球,玻璃球半徑OB=5,所以AO=18?5=13,由勾股定理得,AB=11,∵BD×AO=AB×BO,BD=,圓錐底面半徑=BD=,圓錐底面周長=1×π,側(cè)面面積=×1×π×11=.點睛:利用勾股定理可求得圓錐的母線長,進而過B作出垂線,得到圓錐的底面半徑,那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1.本題是一道綜合題,考查的知識點較多,利用了勾股定理,圓的周長公式、圓的面積公式和扇形的面積公式求解.把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解是本題的解題關(guān)鍵.13、-2【解析】k==1×(-2)=-214、1【解析】
根據(jù)弧長公式l=代入求解即可.【詳解】解:∵,∴.故答案為1.【點睛】本題考查了弧長的計算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式:l=.15、且【解析】分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,去括號移項合并得:3x=2a-2,解得:,∵分式方程的解為非負數(shù),∴且,解得:a≥1且a≠4.16、0【解析】原式==0,故答案為0.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)【解析】
(1)由題意知,共有4種等可能的結(jié)果,而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P(恰好取到紅棗粽子)=.(2)由題意可得,出現(xiàn)的所有可能性是:(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),∴由上表可知,取到的兩個粽子共有16種等可能的結(jié)果,而一個是紅棗粽子,一個是豆沙粽子的結(jié)果有3種,則P(取到一個紅棗粽子,一個豆沙粽子)=.考點:列表法與樹狀圖法;概率公式.18、【解析】
先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式,再將x的值代入計算可得.【詳解】解:原式=1﹣?(÷)=1﹣??=1﹣=,當x=﹣2時,原式===.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則.19、作圖見解析.【解析】
由題意可知,先作出∠ABC的平分線,再作出線段BD的垂直平分線,交點即是P點.【詳解】∵點P到∠ABC兩邊的距離相等,∴點P在∠ABC的平分線上;∵線段BD為等腰△PBD的底邊,∴PB=PD,∴點P在線段BD的垂直平分線上,∴點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點,如圖所示:【點睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖,正確把握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)詳見解析;(2)4分.【解析】
(1)根據(jù)題意用列表法求出答案;(2)算出甲乙獲勝的概率,從而求出乙勝一次的得分.【詳解】(1)列表如下:由列表可得:P(數(shù)字之和為5)=,(2)因為P(甲勝)=,P(乙勝)=,∴甲勝一次得12分,要使這個游戲?qū)﹄p方公平,乙勝一次得分應(yīng)為:12÷3=4分.【點睛】本題考查概率問題中的公平性問題,解決本題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率,然后比較即可.21、(1)頂點(-2,-1)A(-1,0);(2)y=(x-2)2+1;(3)y=x2-x+3,,y=x2-4x+3,.【解析】
(1)將點B和點C代入求出拋物線L即可求解.(2)將拋物線L化頂點式求出頂點再根據(jù)關(guān)于原點對稱求出即可求解.(3)將使得△PAC為等腰直角三角形,作出所有點P的可能性,求出代入即可求解.【詳解】(1)將點B(-3,0),C(0,3)代入拋物線得:,解得,則拋物線.拋物線與x軸交于點A,,,A(-1,0),拋物線L化頂點式可得,由此可得頂點坐標頂點(-2,-1).(2)拋物線L化頂點式可得,由此可得頂點坐標頂點(-2,-1)拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關(guān)于原點對稱,對稱頂點坐標為(2,1),即將拋物線向右移4個單位,向上移2個單位.(3)使得△PAC為等腰直角三角形,作出所有點P的可能性.是等腰直角三角形,,,,,求得.,同理得,,,由題意知拋物線并將點代入得:.【點睛】本題主要考查拋物線綜合題,討論出P點的所有可能性是解題關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)由于AD∥BC,AB∥CD,通過三角形相似,找到分別于,都相等的比,把比例式變形為等積式,問題得證.(2)推出∽,再結(jié)合,可證得答案.【詳解】(1)證明:∵四邊形是平行四邊形,∴,,∴,,∴即.(2)∵四邊形是平行四邊形,∴,又∵
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