2022屆云南省玉溪市紅塔區(qū)第一區(qū)重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2022屆云南省玉溪市紅塔區(qū)第一區(qū)重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某校對初中學(xué)生開展的四項課外活動進行了一次抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項活動),調(diào)查結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學(xué)生參加科技活動的頻率是()A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.32.已知關(guān)于的方程,下列說法正確的是A.當(dāng)時,方程無解B.當(dāng)時,方程有一個實數(shù)解C.當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)解D.當(dāng)時,方程總有兩個不相等的實數(shù)解3.如圖,AB∥CD,那么()A.∠BAD與∠B互補 B.∠1=∠2 C.∠BAD與∠D互補 D.∠BCD與∠D互補4.有一組數(shù)據(jù):3,4,5,6,6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5 D.5,6,65.1903年、英國物理學(xué)家盧瑟福通過實驗證實,放射性物質(zhì)在放出射線后,這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少,減少的速度開始較快,后來較慢,實際上,放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量,我們把這個時間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期,如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象可以判斷,鐳的半衰期為()A.810年 B.1620年 C.3240年 D.4860年6.對于有理數(shù)x、y定義一種運算“Δ”:xΔy=ax+by+c,其中a、b、c為常數(shù),等式右邊是通常的加法與乘法運算,已知3Δ5=15,4Δ7=28,則1Δ1的值為()A.-1 B.-11 C.1 D.117.如圖,已知點P是雙曲線y=上的一個動點,連結(jié)OP,若將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ,則經(jīng)過點Q的雙曲線的表達式為()A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣8.小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花,他們購買的數(shù)量如下表所示,小華一共花的錢比小紅少8元,下列說法正確的是()百合花玫瑰花小華6支5支小紅8支3支A.2支百合花比2支玫瑰花多8元B.2支百合花比2支玫瑰花少8元C.14支百合花比8支玫瑰花多8元D.14支百合花比8支玫瑰花少8元9.實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,把a,﹣a,a2按照從小到大的順序排列,正確的是()A.﹣a<a<a2 B.a(chǎn)<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a(chǎn)<a2<﹣a10.二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確是()A. B. C. D.有兩個不相等的實數(shù)根二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(4,3)為⊙O上一點,B為⊙O內(nèi)一點,請寫出一個符合條件要求的點B的坐標(biāo)______.12.一名模型賽車手遙控一輛賽車,先前進1m,然后,原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°).被稱為一次操作.若五次操作后,發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點,則角α為13.某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚,尺寸如圖,若菜農(nóng)身高為1.8m,他在不彎腰的情況下,在棚內(nèi)的橫向活動范圍是__m.14.計算:6﹣=_____15.分解因式:2a4﹣4a2+2=_____.16.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=4,則AB值是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,在正方形ABCD中,E是邊BC的中點,F(xiàn)是CD上一點,已知∠AEF=90°.(1)求證:;(2)平行四邊形ABCD中,E是邊BC上一點,F(xiàn)是邊CD上一點,∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°.①如圖2,若∠AFE=45°,求的值;②如圖3,若AB=BC,EC=3CF,直接寫出cos∠AFE的值.18.(8分)學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽,在相同的測試條件下,甲、乙兩人5次測試成績(單位:分)如下:甲:79,86,82,85,83.乙:88,81,85,81,80.請回答下列問題:甲成績的中位數(shù)是______,乙成績的眾數(shù)是______;經(jīng)計算知,.請你求出甲的方差,并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.19.(8分)先化簡,再求值:(﹣1)÷,其中x=1.20.(8分)解不等式組,請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原不等式的解集為.21.(8分)計算:﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°22.(10分)如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點D,交AB于點E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);連接BD,求證:BD平分∠CBA.23.(12分)如圖所示是一幢住房的主視圖,已知:,房子前后坡度相等,米,米,設(shè)后房檐到地面的高度為米,前房檐到地面的高度米,求的值.24.投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造.墻長24m,平行于墻的邊的費用為200元/m,垂直于墻的邊的費用為150元/m,設(shè)平行于墻的邊長為xm設(shè)垂直于墻的一邊長為ym,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若菜園面積為384m2,求x的值;求菜園的最大面積.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】讀圖可知:參加課外活動的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人,其中參加科技活動的有20人,所以參加科技活動的頻率是=0.2,故選B.2、C【解析】當(dāng)時,方程為一元一次方程有唯一解.當(dāng)時,方程為一元二次方程,的情況由根的判別式確定:∵,∴當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)解,當(dāng)且時,方程有兩個不相等的實數(shù)解.綜上所述,說法C正確.故選C.3、C【解析】

分清截線和被截線,根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠BAD與∠D互補,即C選項符合題意;當(dāng)AD∥BC時,∠BAD與∠B互補,∠1=∠2,∠BCD與∠D互補,故選項A、B、D都不合題意,故選:C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

解:在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是6;而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3,4,5,6,6,處于中間位置的數(shù)是5,平均數(shù)是:(3+4+5+6+6)÷5=4.8,故選C.【點睛】本題考查眾數(shù);算術(shù)平均數(shù);中位數(shù).5、B【解析】

根據(jù)半衰期的定義,函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得答案.【詳解】由橫坐標(biāo)看出1620年時,鐳質(zhì)量減為原來的一半,故鐳的半衰期為1620年,故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

先由運算的定義,寫出3△5=25,4△7=28,得到關(guān)于a、b、c的方程組,用含c的代數(shù)式表示出a、b.代入2△2求出值.【詳解】由規(guī)定的運算,3△5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28所以3a+5b+c=解這個方程組,得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.故選B.【點睛】本題考查了新運算、三元一次方程組的解法.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運算的意義,正確的寫出3△5=25,4△7=28,2△2.7、D【解析】

過P,Q分別作PM⊥x軸,QN⊥x軸,利用AAS得到兩三角形全等,由全等三角形對應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可.【詳解】過P,Q分別作PM⊥x軸,QN⊥x軸,∵∠POQ=90°,∴∠QON+∠POM=90°,∵∠QON+∠OQN=90°,∴∠POM=∠OQN,由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ,在△QON和△OPM中,,∴△QON≌△OPM(AAS),∴ON=PM,QN=OM,設(shè)P(a,b),則有Q(-b,a),由點P在y=上,得到ab=3,可得-ab=-3,則點Q在y=-上.故選D.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,以及坐標(biāo)與圖形變化,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.8、A【解析】

設(shè)每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程,整理后即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根據(jù)題意得:8x+3y﹣(6x+5y)=8,整理得:2x﹣2y=8,∴2支百合花比2支玫瑰花多8元.故選:A.【點睛】考查了二元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置,判斷a,﹣a,a2在數(shù)軸上的相對位置,根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得,a<0,-a>0,0<a2<a,所以,a<a2<﹣a.故選D【點睛】本題考核知識點:考查了有理數(shù)的大小比較,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a,﹣a,a2的位置.10、C【解析】【分析】觀察圖象:開口向下得到a<0;對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號,則b>0;拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c>0,所以abc<0;由對稱軸為x==1,可得2a+b=0;當(dāng)x=-1時圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+c<0,結(jié)合b=-2a可得3a+c<0;觀察圖象可知拋物線的頂點為(1,3),可得方程有兩個相等的實數(shù)根,據(jù)此對各選項進行判斷即可.【詳解】觀察圖象:開口向下得到a<0;對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號,則b>0;拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c>0,所以abc<0,故A選項錯誤;∵對稱軸x==1,∴b=-2a,即2a+b=0,故B選項錯誤;當(dāng)x=-1時,y=a-b+c<0,又∵b=-2a,∴3a+c<0,故C選項正確;∵拋物線的頂點為(1,3),∴的解為x1=x2=1,即方程有兩個相等的實數(shù)根,故D選項錯誤,故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,當(dāng)a>0,開口向上,函數(shù)有最小值,a<0,開口向下,函數(shù)有最大值;對稱軸為直線x=,a與b同號,對稱軸在y軸的左側(cè),a與b異號,對稱軸在y軸的右側(cè);當(dāng)c>0,拋物線與y軸的交點在x軸的上方;當(dāng)△=b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(2,2).【解析】

連結(jié)OA,根據(jù)勾股定理可求OA,再根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可得一個符合要求的點B的坐標(biāo).【詳解】如圖,連結(jié)OA,OA==5,∵B為⊙O內(nèi)一點,∴符合要求的點B的坐標(biāo)(2,2)答案不唯一.故答案為:(2,2).【點睛】考查了點與圓的位置關(guān)系,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長.12、72°或144°【解析】

∵五次操作后,發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點,∴正好走了一個正五邊形,因為原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°),那么朝左和朝右就是兩個不同的結(jié)論所以∴角α=(5-2)?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=(5-2)?180°÷5=108°,180°-72°÷2=144°13、1【解析】

設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+b,由圖得知點(0,2.4),(1,0)在拋物線上,列方程組得到拋物線的解析式為:y=﹣x2+2.4,根據(jù)題意求出y=1.8時x的值,進而求出答案;【詳解】設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+b,由圖得知:點(0,2.4),(1,0)在拋物線上,∴,解得:,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2.4,∵菜農(nóng)的身高為1.8m,即y=1.8,則1.8=﹣x2+2.4,解得:x=(負值舍去)故他在不彎腰的情況下,橫向活動范圍是:1米,故答案為1.14、3【解析】

按照二次根式的運算法則進行運算即可.【詳解】【點睛】本題考查的知識點是二次根式的運算,解題關(guān)鍵是注意化簡算式.15、1(a+1)1(a﹣1)1.【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解:原式=1(a4﹣1a1+1)=1(a1﹣1)1=1(a+1)1(a﹣1)1,故答案為:1(a+1)1(a﹣1)1【點睛】本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運用,關(guān)鍵要掌握提取公因式之后,根據(jù)多項式的項數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式分解,如果多項式是兩項,則考慮用平方差公式;如果是三項,則考慮用完全平方公式.16、6【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sinA=,即,即可得出AB的值.【詳解】∵sinA=,即,∴AB=1,故答案為1.【點睛】本題考查了解直角三角形,熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2)①;②cos∠AFE=【解析】

(1)用特殊值法,設(shè),則,證,可求出CF,DF的長,即可求出結(jié)論;(2)①如圖2,過F作交AD于點G,證和是等腰直角三角形,證,求出的值,即可寫出的值;②如圖3,作交AD于點T,作于H,證,設(shè)CF=2,則CE=6,可設(shè)AT=x,則TF=3x,,,分別用含x的代數(shù)式表示出∠AFE和∠D的余弦值,列出方程,求出x的值,即可求出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)BE=EC=2,則AB=BC=4,∵,∴,∵,∴∠FEC=∠EAB,又∴,∴,∴,即,∴CF=1,則,∴;(2)①如圖2,過F作交AD于點G,∵,∴和是等腰直角三角形,∴,,∴∠AGF=∠C,又∵,∴∠GAF=∠CFE,∴,∴,又∵GF=DF,∴;②如圖3,作交AD于點T,作于H,則,∴,∴∠ATF=∠C,又∵,且∠D=∠AFE,∴∠TAF=∠CFE,∴,∴,設(shè)CF=2,則CE=6,可設(shè)AT=x,則TF=3x,,∴,且,由,得,解得x=5,∴.【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用,熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.18、(1)83,81;(2),推薦甲去參加比賽.【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分別求解可得;(2)先計算出甲的平均數(shù)和方差,再根據(jù)方差的意義判別即可得.【詳解】(1)甲成績的中位數(shù)是83分,乙成績的眾數(shù)是81分,故答案為:83分、81分;(2),∴.∵,,∴推薦甲去參加比賽.【點睛】此題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計量,其中方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.19、-1.【解析】

先化簡題目中的式子,再將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】解:原式=,=,=,=﹣,當(dāng)x=1時,原式=﹣=﹣1.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則20、(1)x≤1;(1)x≥﹣1;(3)見解析;(4)﹣1≤x≤1.【解析】

先求出不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:(1)解不等式①,得x≤1,(1)解不等式②,得x≥﹣1,(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:;(4)原不等式組的解集為﹣1≤x≤1,故答案為x≤1,x≥﹣1,﹣1≤x≤1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.21、1+3.【解析】

先根據(jù)乘方、負指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【詳解】﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2﹣)+2,=﹣1+4﹣2++2,=1+3.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力,解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算法則.22、(1)作圖見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)分別以A、B為圓心,以大于AB的長度為半徑畫弧,過兩弧的交點作直線,交AC于點D,AB于點E,直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線;

(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°,然后求出∠CBD=30°,從而得到BD平分∠CBA.【詳解】(1)解:如圖所示,DE就是要求作的AB邊上的中垂線;(2)證明:∵DE是AB邊上的中垂線,∠A=30°,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=30°,∵∠C=90°,∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°

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