2023-2024學年眉山市仁壽一中高二數(shù)學（下）4月考試卷附答案解析

-2024學年眉山市仁壽一中高二數(shù)學（下）4月考試卷試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、班級、準考證號寫在答題卡上；選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不能答在試卷上，非選擇題部分用0.5mm的黑色簽字筆在答題卡相應位置作答！第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題1．在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關系.該運動員在t=1s時的瞬時速度（單位：m/s）為（

）A．10.9 B．-10.9 C．5 D．-52.已知函數(shù)（）A.12B.C.3D.63.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A． B． C． D．4.設曲線和曲線在它們的公共點處有相同的切線，則的值為（

）A．B．C.3 D．5.已知函數(shù)上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知的圖象是（）7.若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B．C． D．二?多選題（全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.若直線圖象的一條切線，則函數(shù)可以是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極大值 D．函數(shù)有最大值11.設函數(shù)則（）A.B.C.存在零點D.在上單調(diào)遞減12.定義在區(qū)間上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，若，使得，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”，則下列函數(shù)在區(qū)間上“中值點”多于一個的函數(shù)是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（選擇題共90分）二、填空題（每題5分，共計20分）13.設函數(shù)的導數(shù)為，且，則.14.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是．15.若曲線有兩條過坐標原點的切線，則的取值范圍是_________．16.已知是函數(shù)的導函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有則不等式的解集是是．三、解答題（6個大題，共計70分）17（10分）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值.18（12分）已知是的一個極值點.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）從旅游景點到有一條的水路，某輪船公司開設一個游輪觀光項目.已知游輪每小時使用的燃料費用與速度的立方成正比例，其他費用為每小時3240元，游輪最大時速為，當游輪速度為時，燃料費用為每小時60元，單程票價定為150元/人.（1）若一艘游輪單程以的速度航行，所載游客為180人，則輪船公司獲利是多少？（2）如果輪船公司要獲取最大利潤，游輪的航速為多少？20（12分）知函數(shù)。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)在時的最大值和最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間存在極小值，求的取值范圍．22（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值.2023-2024學年度下期4月月考數(shù)學答案1-5DBCCD6-8DCA9.BCD10.BC11.AD12.AD13.114.17.（1）解：的定義域為，，可得，.故所求切線方程為，即.（2）解：的定義域為，，令解得，當變化時，、的變化情況如下表：x－0＋減增所以函數(shù)的極小值為，無極大值.18.（1）f(x)＝2x＋＋lnx，定義域為(0，＋∞).∴f′(x)＝2－＋＝.因為x＝1是f(x)＝2x＋＋lnx的一個極值點，所以f′(1)＝0，即2－b＋1＝0.解得b＝3，經(jīng)檢驗，適合題意，所以b＝3.所以f′(x)＝2－＋＝，令f′(x)>0，得x>1.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，）.（2）函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則g′(x)在[1，2]上恒成立.又g′(x)＝2＋＋，g′(x)≤0在[1，2]恒成立等價于當x∈[1，2]時，a≤－2x2－x恒成立，又t＝－2x2－x＝－2＋，x∈[1，2]是減函數(shù)，∴當x＝2時，t＝－2x2－x取得最小值－10.所以a≤－10，即實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－10].19.解：設游輪以每小時的速度航行，游輪單程航行的總費用為元，游輪的燃料費用每小時元，依題意，則，，（1）當時，（元，輪船公司獲得的利潤是元．（2）因為，所以，令得，，當時，，即在上單調(diào)遞減；當時，，即在上單調(diào)遞增；故當時，有極小值，也是最小值，，所以輪船公司要獲得最大利潤，游輪的航速應為．20.(1)，則f′(x)＝3x2＋2x－1，由f′(x)>0，得x<－1或x>，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)和.（2）由（1）知，在取得極大值，在取得極小值函數(shù)f(x)有三個零點，解得實數(shù)的取值范圍.21.（1）當時，，則，由，可得或，由，可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，，，所以函數(shù)在時的最大值為，最小值為.（2），當時，知單調(diào)遞增，函數(shù)沒有極值；當時，時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增，則在取得極大值，在取得極小值，若函數(shù)在區(qū)間存在極小值，則，當時時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，則在取得極大值，在取得極小值，若函數(shù)在區(qū)間存在極小值，則可得：．綜上所述：實數(shù)的取值范圍是．22.（1）由得