第2講貨幣的時間價值基本原理及運用

2.1終值

2.2現(xiàn)值

2.3多個現(xiàn)金流的終值

2.4多個現(xiàn)金流的現(xiàn)值

2.5年金現(xiàn)金流的終值與現(xiàn)值

2.6貸款的種類與分期償還貸款

訓練3第2講

貨幣的時間價值與現(xiàn)金流分析1假設(shè)可供選擇的投資為5年后收益7020美元或8年后收益8126美元，你會選擇哪種投資？哈羅德和海倫開始為他們剛出生的女兒蘇珊進行大學教育存款，海倫夫婦估計當他們的女兒18歲開始上大學時，每年的費用將達30000美元，那么他們現(xiàn)在要每年存多少錢才能夠支付女兒四年大學期間的費用？2貨幣的時間價值，是公司理財?shù)牡谝辉瓌t，本節(jié)將告訴你如何對投資理財中常見的現(xiàn)金流模式進行價值計算和對比?，F(xiàn)金流分析是一項非常基礎(chǔ)的商業(yè)技能，是對各種不同類型的投資和融資計劃進行分析的理論基礎(chǔ)，對公司融資、投資以及個人理財都非常有幫助。

3時間價值與現(xiàn)金流量圖貨幣的時間價值概念

貨幣的時間價值是指貨幣投入生產(chǎn)經(jīng)營（投資）中所帶來的真實增值，它反映了相同數(shù)量的貨幣在不同時點的價值差異。現(xiàn)金流量圖012341$1$1$1$問題：（1）如何畫出前面兩個問題的現(xiàn)金流量圖？（2）你如何畫出你自己一身的現(xiàn)金流量圖？42.0準備知識高中等比數(shù)列和的公式:52.1終值終值在已知利率下，一筆金額投資一段時間所能增長的數(shù)量一項投資在未來某個時點的價值單利終值只按本金計算利息的方法下，一定量的本金在若干期后的本利和FVt＝PV×(1＋r×t)將100美元存入銀行，在年利息率為10％的情況下，單利終值為第一年＝100×（1＋10％×1）＝110（美元）第二年＝100×（1＋10％×2）＝120（美元）6復利終值復利復利是以本金與累計利息之和為基數(shù)進行計息，也就是利上滾利將100美元存入銀行，在年利息率為10％的情況下，復利終值為第1年=100×1.1＝110（美元）第2年=100×1.1×1.1=121（美元）100本金；第1年賺取的10美元利息；第2年賺取的10美元利息；第1年的10美元利息在第2年賺取的1美元利息7復利終值基本符號PV-現(xiàn)值，未來現(xiàn)金流量在今天的價值FVt-終值，現(xiàn)金流量在未來的價值r-每期之利率，報酬率，通常1期是1年t-期數(shù)，通常是年數(shù)CF-現(xiàn)金流量復利終值的一般計算公式FVt=PV(1+r)t（1＋r)t為普通復利終值系數(shù)，經(jīng)濟意義是指現(xiàn)在的一元t年后的終值8查表:(F/P,14%,5)=1.9254(F/P,15%,5)=2.0114內(nèi)插法：14%15%1.92542.01142i=?i=14.87%復利終值現(xiàn)有資本100萬元，5年后達到原來2倍，可選擇投資的最低報酬率是多少？9復利終值復利的威力1926年初放入股市的1美元，在1996年末就會變成1,370.95美元，相當于以10.71%的年利率復利計算71年的結(jié)果幾年前，一個人類學家在一件遺物中發(fā)現(xiàn)一則聲明：愷撒借給某人相當于羅馬1便士的錢，由于沒有記錄說明這1便士曾被歸還，這位人類學家想知道，如果在20世紀愷撒的后代想要回這筆錢，該有多少，那么本息值總共會是多少？6%的利率，2000多年后，這1便士的本息值超過了整個地球上的所有財富

小朋友的大學教育基金：以5萬為起點10復利計息期數(shù)假定一個銀行聲明支付給儲戶10%的年利率，半年復利計息一年后存款價值=1000×1.05×1.05=1102.50年利率10%每年付息一次，稱為1年復利1次每半年付息1次，稱為1年復利2次每季付息1次，稱為1年復利4次每月付息1次，稱為1年復利12次名義利率和實際利率名義利率不考慮年內(nèi)復利計息實際年利率：每年復利1次的年利率11復利計息期數(shù)CF0復利計息次數(shù)mCF1實際年利率$100010001000100010001000每年（m=1）每半年（m=2）每季（m=4）每月（m=12）每天（m=365）每小時（m=8760）1100.001102.501103.811104.711105.161105.170.100.10250.103810.104710.105160.10517哈里以12%的名義利率投資$5000，每季復利計息，那么他的資金5年后會變?yōu)槎嗌伲?5000×（1+0.12/4)4×5=$9030.5012連續(xù)復利：132.2現(xiàn)值及貼現(xiàn)現(xiàn)值伯納德可以8%的回報進行投資，如果他期望3年后擁有10000美元，那么現(xiàn)在他需要投資多少？是未來一定時間的特定資本按復利計算的現(xiàn)在價值計算公式（1+r）-t稱為復利現(xiàn)值系數(shù)，指t年后獲得或支付的一元現(xiàn)金的現(xiàn)值計算未來一定貨幣的現(xiàn)在價值一般稱為貼現(xiàn)，而計算現(xiàn)值中使用的利率稱為貼現(xiàn)率793814現(xiàn)值及貼現(xiàn)Chaffkin公司的一個客戶想買一艘拖船。但他不想現(xiàn)在付款，而愿意三年后付50000美元。Chaffkin公司馬上制造拖船的成本為38610美元。拖船假設(shè)按成本價出售。在利率是多高的情況下，公司既沒有在交易中吃虧也沒有占便宜？丹尼斯贏得了肯德基州博彩的大獎，他可以現(xiàn)在一次獲得6337美元或者在未來兩年內(nèi)分別得到2000美元和5000美元，他應(yīng)該選擇何種領(lǐng)獎方式？假定貼現(xiàn)率為6%利率為10%，百年后的100元在今天值多少？

100/(1+10%)100=0.007元

真正一文不值！9%152.3多期現(xiàn)金流量的終值如果你在接下來的4年的每一年年末，在一個利率為8%的銀行賬戶存入4000元，目前該賬戶中有7000元，那么4年后你將擁有多少錢，5年后呢？40004000400040007000t=0t=1t=2t=3t=440007000400040007000400040004000700040004000400040007000400040004000400070004000400040004000700040004000400040007000400040004000400070004000400040004000700040004000400040007000t=440004000400040007000t=3t=440004000400040007000t=2t=3t=440004000400040007000t=1t=2t=3t=440004000400040007000t=0t=1t=2t=3t=440004000400040007000t=0t=1t=2t=3t=440004000400040007000162.4多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值假設(shè)1年后你需要支出1000元，2年后需要支出2000元。如果你的錢可以賺取9%的報酬，那么你現(xiàn)在該存入多少錢，才能正好達到未來的資金需求。t=0t=1t=22000100017

haveabreak!182.5年金（Annuity）年金一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時期的現(xiàn)金收付行動退休后得到的養(yǎng)老金，租賃費和抵押借款等等年金分類等額年金：指各期現(xiàn)金流量相等，即CF為常數(shù)增長年金：指各期現(xiàn)金流量按同一增長率g增長，CFt=CFt-1（1+g）19年金（Annuity）

普通年金：收付在期末012345

CCCC…..

首付年金：收付在期初012345CCCC…..遞延年金：第一期或前幾期沒有收付的年金0mCC…n遞延期為m,有收付的期為n.永續(xù)年金：無限期收付的年金0CCCC…..n→∞根據(jù)現(xiàn)金流發(fā)生的時間和期數(shù)20

假定每年年末存入C,5年后取出012345通項CCCCCC2.5.1普通年金終值的計算21普通年金終值普通年金終值計算公式為普通年金終值系數(shù)，經(jīng)濟意義是指t年中每年獲取或支付一元現(xiàn)金的終值公司5年內(nèi)每年末向銀行借款，1000萬元，借款利率10%，5年末應(yīng)付本息和為多少？F=1000(F/C,10%,5)=1000×6.1051=6105.122普通年金終值利用普通年金終值公式求C。C可理解為償債基金，即為使年金終值達到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱為償債基金系數(shù)

例如，某人擬在第5年年末積攢500000元，銀行存款年利率為6%，則其每年年末必須存入多少錢？232.5.2遞延年金的現(xiàn)值

遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間不在第一期期末，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。計算公式如下：24遞延年金的現(xiàn)值丹尼爾在六年后開始的四年內(nèi)，每年會收到500美元，如果利率為10%，那么他的年金的現(xiàn)值為多少？012345678910500500500500PVA=500[(P/C,10%,9)-(P/C,10%,5)]=984.1PVA=500(P/C,10%,4)*（P/F,10%,5)=984.125練習：遞延年金的現(xiàn)值哈羅德和海倫開始為他們剛出生的女兒蘇珊進行大學教育存款，海倫夫婦估計當他們的女兒18歲開始上大學時，每年的費用將達30000美元，在以后幾十年中年利率將為14%，那么他們現(xiàn)在要每年存多少錢才能夠支付女兒四年大學期間的費用？假定蘇珊今天出生，他父母將在她18歲生日那年支付第1年的學費。他們每年都在蘇珊生日那天存入相同金額的存款，第1次存款是在1年以后。$1478.60如何進行計算：步驟（1）現(xiàn)金流量圖（2）將不同時點的現(xiàn)金流量進行同質(zhì)累加262.5.4永續(xù)年金現(xiàn)值永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金。永續(xù)增長年金羅森斯坦公司正準備付給股東每股3美元的股息，投資者估計以后每年的股息將會以6%的速度增長。適用的利率11%，目前公司股票的價格應(yīng)該是多少？$66.60=$3.00+$3.18/（0.11-0.06）272.6貸款種類與分期償還貸款2.6.1純折價貸款借款人在今天收到錢，在未來某一時點一次付清貸款。如：一筆10%的一年期春折價貸款要求借款人在一年對今天借的1元錢，償還1.1元。？：假定借款人在5年后償還25000元，如果我們要從這筆貸款中賺取12%的利率，那么我們愿意借多少給貸款人呢？例子：國庫券（TreasurybillorT-bill)就是政府承諾在某一時點（如3個月或12個月后）償還一筆固定金額的貸款如果一張國庫券承諾在1年后償還10000元，而市場利率為8%，那么國庫券在市場上的價格是多少呢？282.6.2純利息貸款借款人必須逐期支付利息，然后在未來某時點償還全部本金。例如：3年期，利率為10%的1000元純利息貸款，在第1年和第2年年末都需要支付100元利息，在第3年年末需要支付100元利息和1000元本金。如：大部分的公司債券都以純利息貸款的方式分期支付利息。292.6.３分期償還貸款放款人要求貸款人分期償還本金，其中一種做法就是每年償還固定的本金以及余額所需支付的利息。例如：某公司借款５０００元，期限５年，年利率為９％。借款合約要求借款人每年支付借款余額的利息以及每年償還１０００元。30等額分期償還貸款讓借款人每年支付固定的金額。如汽車消費貸款，住房抵押貸款。如果起初借款５０００元，借款期限為５年，年利率為10％的情況，如果貸款人每期等額償還，那么每期應(yīng)該支付多少給貸款人呢？分析思路：315000t=0t