2022-2023學年四川省遂寧市射洪縣青崗中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年四川省遂寧市射洪縣青崗中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如圖給出了函數(shù)：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的圖象，則與函數(shù)依次對應的圖象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案．解答： 由圖象可知y=（a﹣1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，∴y=ax為減函數(shù)，圖象為①；y=logax為減函數(shù)，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為②．∴與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對應的圖象是①③②④．故選B．點評： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概念題．2.計算的值（

）

參考答案：A3.（3分）平面直角坐標系xOy中，=（2，1），=（3，k），若△ABC是直角三角形，則k的可能值的個數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應用．分析： 分別由A、B、C為直角可得k的方程，解方程可得．解答： 由題意當A為直角時，=6+k=0，解得k=﹣6；當B為直角時，==2+k﹣1=0，解得k=﹣1；當C為直角時，==3+k（k﹣1）=0，方程無解．故△ABC是直角三角形，則k的可能值的個數(shù)為2故選：B點評： 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，涉及向量的坐標運算和分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．4.化簡+++的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量的三角形法則．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應用．【分析】由于=，=，即可得出．【解答】解：∵=，=，∴+++=，故選：A．【點評】本題考查了向量三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）.關(guān)于點對稱

.關(guān)于直線對稱.關(guān)于點對稱

.關(guān)于直線對稱參考答案：A6.函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當x>0時，f（x）=x+1，則當x<0時，f（x）的表達式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知圓C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．點M、N分別是圓C1、圓C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+2參考答案：B【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用對稱性，求出所求式子的最大值．【解答】解：圓C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圓心E（1，﹣1），半徑為1，圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圓心F（4，5），半徑是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4F（4，5）關(guān)于x軸的對稱點F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5，故|PN|﹣|PM|的最大值為5+4=9，故選：B．8.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略9.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則滿足＜的x取值范圍是

（

）A、（，）

B、［，）

C、（，）

D、［，）參考答案：A10.若直線與圓有兩個不同交點，則點與圓的位置關(guān)系是（

）A．點在圓上

B．點在圓內(nèi)

C.點在圓外

D．不能確定參考答案：C解析：直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個不同交點，則＜1，a2＋b2＞1，點P(a，b)在圓C外部，.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的首項a1=1，且a2是a1和a6的等比中項，那么公差d=_________．參考答案：0或312.對于函數(shù)，若使得成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)，有且僅有兩個不動點，且，則函數(shù)的解析式為

參考答案：13.已知，則sin2x=．參考答案：【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡所求，結(jié)合已知即可計算求值．【解答】解：∵，∴．故答案為：．14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)________.參考答案：2略15.已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍為

。參考答案：16.已知A＝｛x｜x＜－1或x＞5，B＝｛x｜a＜x＜a＋4＝．若AB，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：

a＞5或d≤－517.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）一個周期的圖象（如圖），則這個函數(shù)的解析式為

．參考答案：f（x）=．【分析】由圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（，1），求出φ，從而得到f（x）的解析式．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=1，T=﹣，解得：T==π，解得ω=2．圖象經(jīng)過（，1），可得：1=sin（2×+φ），解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為：f（x）=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程可以表示為，其中 （1）若，求圓C被直線截得的弦長（2）若圓C與直線l：相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m的值參考答案：略19.（14分）已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0。（1）若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程；(2)若為圓C上任意一點，求的最大值與最小值；（3）從圓C外一點P（x，y）向圓引切線PM,M為切點，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求當|PM|最小時的點P的坐標。參考答案：圓C的方程為：（x+1）2+（y-2）2=2（1）圓C的切線在x軸和y軸上截距相等時，切線過原點或切線的斜率為；當切線過原點時，設(shè)切線方程為：y=kx,相切則：，得；當切線的斜率為時，設(shè)切線方程為：y=x+b,由相切得：，得b=1或b=5;故所求切線方程為：或；或，或20.（本題滿分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）————2分————4分————5分（2）時，—————————————————

7分時，———————————————

9分綜上：或———————————————————10分21.（12分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域；（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）＞x+2的解集．參考答案：考點： 帶絕對值的函數(shù)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計算題；作圖題．分析： （1）根據(jù)函數(shù)的解析式，我們判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性，（2）先將帶絕對值的函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的形式，進而結(jié)合分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)簡圖；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)簡圖，數(shù)形結(jié)合可在同一坐標系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）＞x+2的解集．解答： （1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函數(shù)

（2）原函數(shù)式可化為：；其圖象如圖所示，由函數(shù)圖象知，函數(shù)的值