湖南省張家界市懷化鐵路總公司中學高三數學文上學期期末試卷含解析

湖南省張家界市懷化鐵路總公司中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象向左平移個單位后關于原點對稱，則函數在上的最小值為（）。A．

B．C．

D．參考答案：A知識點：函數的圖象變換；函數的值域.解析：解：函數的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數解析式為．

再由所得圖象關于原點對稱，可得為奇函數，故，∴．可得函數，又因為，，所以就有，故當，函數有最小值，最小值為s，故選A.思路點撥：根據的圖象變換規(guī)律可得，所得圖象對應的函數解析式為．根據為奇函數，可得,求得的值可得函數解析式，然后在定義域內求最值即可.2.已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3個元素，則（）A．k＞8 B．k≥8 C．k＞16 D．k≥16參考答案：C【考點】集合的表示法．【分析】首先確定集合A，由此得到log2k＞4，由此求得k的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3個元素，∴A={2，3，4}，∴l(xiāng)og2k＞4，∴k＞16．故選：C．3.設A、B是兩個集合，則“A∩B=A”是“A?B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】直接利用兩個集合的交集，判斷兩個集合的關系，判斷充要條件即可．【解答】解：A、B是兩個集合，則“A∩B=A”可得“A?B”，“A?B”，可得“A∩B=A”．所以A、B是兩個集合，則“A∩B=A”是“A?B”的充要條件．故選：C．【點評】本題考查充要條件的判斷與應用，集合的交集的求法，基本知識的應用．4.函數的值域為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.《九章算術》是我國古代數學經典名著，它在集合學中的研究比西方早1千年，在《九章算術》中，將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（）A．200π B．50π C．100π D．π參考答案：B【考點】球內接多面體；簡單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體復原為底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐；擴展為長方體，也外接與球，它的對角線的長為球的直徑：=5該三棱錐的外接球的表面積為：=50π，故選B．【點評】本題考查三視圖，幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．6.已知等比數列{an}中，a3=2，a4a6=16，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】等比數列的性質．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】由題意和等比數列的通項得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出結論．．【解答】解：設等比數列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，則a1=1，q2=2，∴==4，故選：B．【點評】本題考查等比數列的性質、通項公式，屬于基礎題．7.已知復數，則的虛部是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略8.已知F1，F2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，,則E的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A離心率，由正弦定理得．故選A．

9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）

A.16

B.26

C.32

D.參考答案：C10.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣與垂直，則||=（） A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量數量積的坐標表示、模、夾角． 【專題】平面向量及應用． 【分析】根據向量的坐標運算先求出，然后根據向量垂直的條件列式求出x的值，最后運用求模公式求||． 【解答】解∵，， ∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=， ∴或，∴||=，或||=． 故選C． 【點評】本題考查了運用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，若，，則?x1x2+y1y2=0． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在區(qū)間上是減函數,則的最大值為

．參考答案：12.已知，若，則的夾角為

參考答案：13.設滿足約束條件.若目標函數的最大值為1，則的最小值為

.參考答案：14.設函數y=f（x）的定義域為D，如果存在非零常數T，對于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數y=f（x）是“似周期函數”，非零常數T為函數y=f（x）的“似周期”．現有下面四個關于“似周期函數”的命題：①如果“似周期函數”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數；②函數f（x）=x是“似周期函數”；③函數f（x）=2x是“似周期函數”；④如果函數f（x）=cosωx是“似周期函數”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號是

．（寫出所有滿足條件的命題序號）參考答案：①④【考點】抽象函數及其應用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數，故正確；②若函數f（x）=x是“似周期函數”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯誤；③若函數f（x）=2x是“似周期函數”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無解；故錯誤；④若函數f（x）=cosωx是“似周期函數”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．15.曲線在點處的切線與坐標軸所圍成三角形的面積為__________．參考答案：∵，∴，故切線的斜率為，可得切線方程為，即，令，得，令，可得，∴切線與坐標軸圍成的三角形面積，故答案為.點睛：此題主要考查導數的計算，以及利用導數研究曲線上某點切線方程，屬于基礎題；欲求切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積，關鍵是求出在點處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決.16.若，則向量在向量方向上的投影為

.

參考答案：

17.某所學校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師最多是

名.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{}的前n項和為，滿足

（1）證明:數列{+2}是等比數列.并求數列{}的通項公式；

（2）若數列{}滿足，設是數列的前n項和，求證：參考答案：證明：（1）由得：Sn=2an－2n當n∈N*時，Sn=2an－2n，①

則當n≥2,n∈N*時，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，

即an=2an－1+2，

∴an+2=2(an－1+2)

∴

當n=1時，S1=2a1－2，則a1=2，

∴{an+2}是以a1+2為首項，以2為公比的等比數列.……5分∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，

（2）證明：由

則③

，④

③－④，得

所以：.19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，平面，是側棱的中點，異面直線和所成角的大小是60.（Ⅰ）求證：直線SA∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連結，……1分四邊形是正方形，是的中點，……2分又是側棱的中點，//.………………4分又平面，平面，直線//平面.…………………5分（Ⅱ）建立如圖空間坐標系，則……

……7分設平面的法向量，則有即

解得……………9分直線與平面所成角記為，則………12分略20.已知點(1,2)是函數f(x)＝ax(a>0且a≠1)的圖象上一點，數列{an}的前n項和Sn＝f(n)－1.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若bn＝logaan＋1，求數列{anbn}的前n項和Tn.參考答案：略21.已知函數f（x）=lnx+ax2+1．（1）當a=﹣1時，求函數f（x）的極值；（2）當a＞0時，證明：存在正實數λ，使得||≤λ恒成立．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）運用求解導數得出f′（x）=+2ax，x＞0，判斷（0，）單調遞增，（，+∞）單調遞減，得出f（x）極大值=f（）=ln+，無極小值．（2）構造g（x）=，當a＞0時g（x）的定義域為R，g′（x）=，g′（x）==0，x1=1，x2=1，判斷得出g（x）在（﹣∞，x1）（x2，+∞）單調遞增，（1，2）單調遞減，求解得出極值，得出存在常數M，得出不等式恒成立．【解答】解：（1）函數f（x）=lnx+ax2+1，f′（x）=+2ax，x＞0，當a=﹣1時，函數f（x）=lnx﹣x2+1，f′（x）=﹣2x，x＞0，∴x∈（0，）時，f′（x）＞0，x∈（，+∞）時，f′（x）＜0；∴（0，）單調遞增，（，+∞）單調遞減，∴f（x）極大值=f（）=ln+，無極小值．（2）證明：令g（x）=，當a＞0時g（x）的定義域為R，g′（x）=，g′（x）==0，x1=1，x2=1，g′（x）=＞0，x1＜1，x2＞1，∴g（x）在（﹣∞，x1）（x2，+∞）單調遞增，（1，2）單調遞減，g（1）=0，當x＜1時，g（x）＞0，當x＜1時，0＜g（x）＜g（x1）∴當x＞1時，0＜g（x）＜g（x2）記M=max||g（x1）|g（x2）|，a＞0時，當λ∈[M，+∞），使得||≤λ恒成立．22.如圖4，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若平面平面，且為的中點，求四棱錐的體積．

參考答案：解析：解：（Ⅰ），為中點，

…………１分連，在中，，，為等邊三角形，為的中點，,

…………2分,平面,平面,(三個條件少寫一個不得該步驟分)

…………3分平面.

…………4分