山東省威海市文登鋪集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省威海市文登鋪集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)滿足，則f(x)在（1,2）上的零點(diǎn)（

）A.至多有一個(gè)

B.有1個(gè)或2個(gè)

C.有且僅有一個(gè)

D.

一個(gè)也沒有參考答案：C若，則是一次函數(shù)，，可得其零點(diǎn)只有一個(gè)若，則是二次函數(shù)若在上有兩個(gè)零點(diǎn)則必有，與已知矛盾故在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，則在上的零點(diǎn)有且僅有一個(gè)故選

3.設(shè)從到的映射滿足，則這樣的映射的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.原點(diǎn)到直線x+2y﹣5=0的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解．【解答】解析：．故選D．5.已知，則（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，先化為正弦余弦，再轉(zhuǎn)化為正切,代入求值即可.【詳解】因?yàn)?，故選A.6.函數(shù)的圖象為，而關(guān)于直線對稱的圖象為，將向左平移1個(gè)單后得到的圖象為，則所對應(yīng)的函數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

提示：,7.函數(shù)的值域是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）A.7 B.9 C.10 D.11參考答案：B【分析】算法的功能求得值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)求得的值，即可求解．【詳解】由程序框圖知，算法的功能是求的值，因?yàn)?，，所以跳出循環(huán)的的值為9，所以輸出，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，其中解答中根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題，連接，設(shè)其交平面于點(diǎn)易知平面，即（或其補(bǔ)角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長度，即可求得的長度，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的邊長為1，如圖，連接，設(shè)其交平面于點(diǎn)，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補(bǔ)角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關(guān)鍵，求高的長度會用到等體積法，屬于中檔題.10.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）下列五個(gè)命題中：①函數(shù)y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，2015）；②若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；④若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3．其中正確的命題是

．（填上相應(yīng)的序號）．參考答案：①③⑤考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①，令函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判斷①；②，依題意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判斷③；④，依題意知f（0）=0，可求得a=1，可判斷④；⑤，利用對數(shù)的換底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判斷⑤．解答： 對于①，函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其圖象過定點(diǎn)（1，2015），故①正確；對于②，若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，則f（x）是增函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），則f（x）=x2﹣2x，故③正確；對于④，若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，又其定義域?yàn)镽，故f（0）==0，解得實(shí)數(shù)a=1，故④錯(cuò)誤；對于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3，故⑤正確．綜上所述，正確選項(xiàng)為：①③⑤．故答案為：①③⑤．點(diǎn)評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于中檔題．12.某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為※※※※※※℃.參考答案：20.513.設(shè)，且滿足，已知圓，直線，下列四個(gè)命題：①對滿足條件的任意點(diǎn)和任意實(shí)數(shù)，直線和圓有公共點(diǎn)；②對滿足條件的任意點(diǎn)和任意實(shí)數(shù)，直線和圓相切；③對任意實(shí)數(shù)，必存在滿足條件的點(diǎn)，使得直線和圓相切；④對滿足條件的任意點(diǎn)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線和圓相切.其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：

①③14.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則;③若，則；④若是定義在上的奇函數(shù)，則.其中正確的序號是

.

參考答案：②④略15.化簡的結(jié)果等于_____________；

參考答案：x-4=0或y+3=0略16.函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x＜1}【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義，只需對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義則1﹣x＞0即x＜1∴函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域?yàn)閧x|x＜1}故答案為：{x|x＜1}【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.對定義域內(nèi)的任意x,若有的函數(shù)，我們稱為滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①②③中不滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是_______.

（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出.（2）將代入得出，利用”裂項(xiàng)相消法”與前n項(xiàng)和公式即可得出.【詳解】解：（Ⅰ）∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，∴，可得，又∵當(dāng)時(shí)也成立，∴．（Ⅱ）∵∴，∴．19.如圖,隔河可以看到對岸兩目標(biāo)、,但不能到達(dá)，現(xiàn)在岸邊取相距的、兩點(diǎn)，測得，，，（、、、在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo)、間的距離

參考答案：解：如圖在中，

由余弦定理知在中，由正弦定理知：在中，由余弦定理知答：兩目標(biāo)、間的距離為.略20.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使得Tn取最大值的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的公比，然后求解通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用，求解數(shù)列的最大項(xiàng)，即可得到結(jié)果．（法二利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解）．【解答】解：（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，由已知的S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0，即2a1q2+a1q﹣a1=0，又a1＞0，∴2q2+q﹣1=0，故q=或q=﹣1（舍），…∴an=a4qn﹣4=（）n﹣7，…6

分（2）由（1）知bn=log2an=7﹣n，設(shè)Tn為其最大項(xiàng)，則有：即，得6≤n≤7，故當(dāng)n=6或7時(shí)，Tn達(dá)到最大．…（法2），亦可給分．21.已知x=27，y=64．化簡并計(jì)算．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡表達(dá)式，代入x，y的值，求解即可．【解答】解：x=27，y=64．===24×=48．

…．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．22..圍建一個(gè)