2022年遼寧省大連市西崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省大連市西崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在直線2x﹣3y+5=0上求點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A（2，3）的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（5，5） B．（﹣1，1） C．（5，5）或（﹣1，1） D．（5，5）或（1，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)P（x，y），則y=．由|PA|=，得（x﹣2）2+=13，即（x﹣2）2=9．解得x=﹣1或x=5．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=1，當(dāng)x=5時(shí)，y=5，∴P（﹣1，1）或P（5，5）．故選：C．3.設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）滿足f（1+x）=f（1﹣x），則f（2x）與f（3x）的大小關(guān)系為(

)A．f（3x）≥f（2x） B．f（3x）≤f（2x） C．f（3x）＜f（2x） D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，進(jìn)而得到f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．【解答】解：由題意可得：函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），所以函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，又因?yàn)閍＞0，所以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)x＞0時(shí)，即1＜2x＜3x所以f（3x）＞f（2x），當(dāng)x=0時(shí)，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），當(dāng)x＜0時(shí)，0＜3x＜2x＜1，所以f（3x）＞f（2x），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．4.下列各圖中，不可能表示函數(shù)的圖象的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.已知變量x，y滿足條件則z＝4x＋y的最大值是A.4

B.11

C.12

D.14參考答案：B6.已知集合那么等于 （）A．｛１，２，３，４，５｝

B．｛２，３，４，５｝C．｛２，３，４｝

D．參考答案：D7.方程的實(shí)數(shù)根的所在區(qū)間為（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=lnx﹣，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=lnx﹣，易知f（x）在其定義域上連續(xù)，f（2）=ln2﹣=ln2﹣ln＞0，f（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，故f（x）=lnx﹣，在（1，2）上有零點(diǎn)，故方程方程的根所在的區(qū)間是（1，2）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．考查計(jì)算能力．8.下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：C可以作為基底的向量需要是不共線的向量，A中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線；B中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線；C不共線；D中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線.故選：C.

9.若，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零點(diǎn)，直線x=為y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)，則ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤8，結(jié)合條件進(jìn)行驗(yàn)證，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣是y=f（x）的零點(diǎn)，直線x=為y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，∴=，（n∈N）即ω==2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)，∴﹣=≤即T=，解得：ω≤8，當(dāng)ω=7時(shí)，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)ω=5時(shí)，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，滿足題意；當(dāng)ω=3時(shí)，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=﹣，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故ω的最大值為3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題轉(zhuǎn)化困難，難度較大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）無(wú)論實(shí)數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（﹣2，3）考點(diǎn)： 恒過(guò)定點(diǎn)的直線．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點(diǎn)得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類(lèi)問(wèn)題的求解方法，是基礎(chǔ)題．12.函數(shù)，的值域是________________.參考答案：[-2,2]略13.已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

；參考答案：an＝2n－114.若正奇數(shù)不能表示為三個(gè)不相等的合數(shù)之和，則滿足條件的的最大值為

．參考答案：1715.已知函數(shù)f(x)的定義域是[1,5]，則的定義域是________參考答案：[1,3]16.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù),使的定義域?yàn)闀r(shí),值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略17.已知函數(shù)的圖像與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)AB=2,現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體.（1）當(dāng)∠A=30°時(shí)，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）當(dāng)∠A=45°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)體表面積參考答案：（1）過(guò)C作AB垂線交AB于O，則

……………5分（2）當(dāng)∠A=45°，其表面積……9分19.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值；（2）證明：函數(shù)（常數(shù)）在上是減函數(shù)；（3）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最小值和最大值．參考答案：解.(1)由已知得=4,∴b=4.

(2)證明：設(shè)，則

，得

，即在上為減函數(shù)。(3)∵c∈（1,9）,∴∈（1,3）,于是,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.而f(1)－f(3)=,所以：當(dāng)1<c≤3時(shí),函數(shù)f(x)的最大值是f(3)=3+；當(dāng)3<c<9時(shí),函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.20.已知集合，，求a+b的值；

參考答案：解析：∵

21.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因?yàn)椤ぃ剑?＝0，所以C