2022年廣東省肇慶市蘇東霖中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年廣東省肇慶市蘇東霖中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行．其中正確的個數(shù)有（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 閱讀型．分析： （1）平行于同一直線的兩個平面，或平行，或相交；（2）由平行公理知，平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線或平行，或相交，或異面；（4）由線面垂直的性質(zhì)知，垂直于同一平面的兩直線平行．解答： ：（1）平行于同一直線的兩個平面平行，是錯誤的；（2）平行于同一平面的兩個平面平行，是正確的；（3）垂直于同一直線的兩直線平行，是錯誤的；（4）垂直于同一平面的兩直線平行，是正確的．故答案選：B．點評： 本題考查了用文字語言敘述的空間中平行和垂直關(guān)系的判定，是基礎(chǔ)題；空間中的垂直和平行，是立體幾何的重要內(nèi)容．2.已知abc＞0，則在下列各選項中，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象不可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：對于A：a＜0，c＜0，若abc＞0，則b＞0，顯然﹣＞0，得到b＞0，符合題意；對于B：a＞0，c＜0，若abc＞0，則b＜0，而對稱軸x=﹣＞0，得：b＜0，符合題意；對于C：a＜0，c＞0，若abc＞0，則b＜0，而對稱軸x=﹣＜0，得：b＞0，不符合題意；對于D：a＞0，c＜0，若abc＞0，則b＜0，而對稱軸x=﹣＜0，得：b＜0，符合題意；故選：C．3.已知函數(shù)，若，則為（

）A.10 B.-10 C.14 D.-14參考答案：D4.若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩?UB（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出CUB，由此利用交集定義能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴CUB={1，5，6}，∴A∩?UB={1}．故選：B．5.下列說法正確的是（

）（A）任何事件的概率總是在（0，1）之間（B）頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)（C）隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率（D）概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C利用頻率與概率的含義及兩者的關(guān)系進行判斷.概率是頻率的穩(wěn)定值，是常數(shù)，不會隨試驗次數(shù)的變化而變化.6.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）．(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C7.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點共線則ｍ的值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關(guān)于直線對稱．據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1，2，3，4} D．{1，4，16，64}參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性，因為m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解應滿足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，進而可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，應關(guān)于對稱軸x=對稱，對于D中4個數(shù)無論如何組合都找不到滿足條件的對稱軸，故解集不可能是D．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=令設方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解為f1（x），f2（x）則必有f1（x）=y1=ax2+bx+c，f2（x）=y2=ax2+bx+c那么從圖象上看，y=y1，y=y2是一條平行于x軸的直線它們與f（x）有交點由于對稱性，則方程y1=ax2+bx+c的兩個解x1，x2要關(guān)于直線x=對稱也就是說x1+x2=同理方程y2=ax2+bx+c的兩個解x3，x4也要關(guān)于直線x=對稱那就得到x3+x4=，在C中，可以找到對稱軸直線x=2.5，也就是1，4為一個方程的解，2，3為一個方程的解所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}而在D中，{1，4，16，64}找不到這樣的組合使得對稱軸一致，也就是說無論怎么分組，都沒辦法使得其中兩個的和等于另外兩個的和故答案D不可能故選D．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)﹣﹣對稱性，二次函數(shù)在高中已經(jīng)作為一個工具來解決有關(guān)問題，在解決不等式、求最值時用途很大．9.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A． B．y=﹣2|x| C． D．y=x﹣x2參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】分別偶讀函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是否滿足即可．【解答】解：是奇函數(shù)，不滿足條件．y=﹣2|x|為偶函數(shù)，當x＞0時，y=﹣2|x|=y=﹣2x，為減函數(shù)，滿足條件．是偶函數(shù)，當x＞0時，為增函數(shù)，不滿足條件．y=x﹣x2的對稱軸為x=，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．參考答案：[﹣,-].【考點】HW：三角函數(shù)的最值；HM：復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法結(jié)合y=cosx的值域即可求得函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴當cosx=1時，f（x）max=2×﹣=3，當cosx=﹣時，f（x）min=﹣；故函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].12.已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，且滿足，則的取值范圍是___________．參考答案：13.設，其中為非零常數(shù).若，則

.參考答案：略14.一元二次不等式的解集是，則的值是_____參考答案：-14【分析】由一元二次不等式的解集確定對應一元二次方程的根，利用韋達定理求得的值，【詳解】由于一元二次不等式的解集是，即是方程的兩個根，由韋達定理得，解得，所以.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式、一元二次方程的對應關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.若是邊長為的正三角形，則在方向上的投影為___．參考答案：116.某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分數(shù)依次為72、74，則這次考試該年級學生的平均分數(shù)為__________．參考答案：見解析．17.設，利用倒序相加法可求得________.參考答案：5分析】由，進而利用倒序求和即可.【詳解】由，記，則，所以.所以.故答案為5.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，其中的一個對稱中心是且函數(shù)的一個最小值為.（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求當時f(x)的值域；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點，求實數(shù)的最大值．參考答案：(1)由最小值為-2得A＝2.

由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由點在圖象上得2sin＝0，即sin＝0，故(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)．又，∴φ＝，故f(x)＝；

……………4分∵x∈，∴，當，即x＝0時，f(x)取得最大值0，當，即時，f(x)取得最小值－2，故f(x)的值域為．

……………7分(2)當由函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象可知，要在區(qū)間上有唯一零點，最大可取

∴的最大值為

……………12分19.（12分）已知函數(shù)y=sin（3x+）+1①求函數(shù)的最小正周期；②y取得最值時的x的值．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值時的x的值，由3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值時的x的值．解答： （1）將ω=3代入T=，得最小正周期為…（6分）（2）當3x+=+2kπ，（k∈Z），即x=+kπ時，ymax=；當3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即x=﹣+kπ時，ymin=．…（12分）點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.設的內(nèi)角所對邊的長分別是，且，的面積為，求與的值.參考答案：（1）由三角形面積公式，得，故.∵，∴.

（6分）（2）當時，由余弦定理得，，所以；（10分）當時，由余弦定理得，，所以.

（14分）21.（16分）已知關(guān)于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0；（1）若該方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，求實數(shù)m的取值范圍．（2）若該方程的兩個根都在（0，1）內(nèi)且它們的平方和為1，求實數(shù)m的取值集合．參考答案：考點： 一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專題： 不等式的解法及應用．分析： （1）構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，從而求實數(shù)m的取值范圍；（2）由題意，設，利用韋達定理，即可得到不等式，從而可求實數(shù)m的取值集合．解答： （1）記f（x）=4x2﹣2（m+1）x+m，則∵方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，∴有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，即，解得：2＜m＜4．（2）由題意，設，則有，解得，檢驗符合題意．∴．點評： 本題考查方程根的討論，考查函數(shù)與方程