福建省三明市中學(xué)銘棟分校2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省三明市中學(xué)銘棟分校2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖像是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A．4π B． C．2π D．參考答案：A【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為，半徑等于20，∴扇形的弧長(zhǎng)l=rα=20×=4π．故選A．3.設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，且，則關(guān)于的式子不正確的是()A．

B．

C． D．參考答案：A4.已知是定義在R上的函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.（3分）函數(shù)的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案解答： 數(shù)過定點(diǎn)（0，1），且為減函數(shù)，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則與的大小關(guān)系是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸,則M=（

）A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?參考答案：B8.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為(

)A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡(jiǎn)整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的形狀判斷．考查了學(xué)生對(duì)余弦定理即變形公式的靈活利用．10.已知、是兩個(gè)不共線向量，設(shè)，，，若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值等于（

）（A）1

（B）2

（C）－1

（D）－2參考答案：C,故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的公差且依次成等比數(shù)列，則=

．參考答案：

212.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知以x軸為始邊的角α、β的終邊分別經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3）、（3，4），則tan（α+β）=．參考答案：略13.已知直線1和相交于點(diǎn)，則過點(diǎn)、的直線方程為__________.

參考答案：2x+3y－1=0

略14.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面積為且，則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：

15.數(shù)列{an}滿足，，則__________．參考答案：－1由題意得，∴數(shù)列的周期為3，∴．答案：．16.已知

參考答案：617.已知參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．解：∵∴由此可得∴故答案為：【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算出向量的數(shù)量積的值，再根據(jù)向量模的定義，計(jì)算出，從而得出的長(zhǎng)度．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)，若，求a的值參考答案：19.（本小題滿分14分）已知．（1）求函數(shù)的定義域；（2）證明函數(shù)為奇函數(shù)；（3）求使＞0成立的x的取值范圍。參考答案：（1）解：，∴解得．∴函數(shù)．

3分

（2）證明：，∴．∴函數(shù)為奇函數(shù)．

6分

20.已知函數(shù)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明。(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)。(3)若不等式對(duì)一切恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，為奇函數(shù)。---------------------（2分）(2)任取,,且，則===，又在上為增函數(shù)且，--------------4分，，,在上是增函數(shù)。-----------------------（6分）(3)由（1）知在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由得-------------------------8分由題意得，即恒成立，------------10分又。綜上得的取值范圍是。---------12分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（Ｉ）求常數(shù)k的值；（Ⅱ）若，試比較與的大??；（Ⅲ）若函數(shù)，且在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ｉ）∵為奇函數(shù)∴，

………………（1分）即

………（2分）∴

，即，整理得.

………（3分）∴

（使無意義而舍去）

…………………（4分）（Ⅱ）.ks5u

……（5分）………（6分）當(dāng)時(shí)，，

……（7分）所以，從而，………（8分）即.所以.

………………（9分）（Ⅲ）由（2）知，在遞增，

…………（10分）所以在遞增.

…………………（11分）∵在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，ks5u∴

…………………（12分）或，

……（13分）∴或.

……………（14分）22.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定A，ω和φ的值即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象進(jìn)行求解即可．【解答】解：由圖象知A=2，=﹣（﹣）=，則T=π，即=π，則ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），∵f（﹣）=2sin[2×（﹣）+φ]=﹣2，即sin（﹣+φ）=﹣1，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，∴﹣＜φ﹣＜﹣，則φ﹣=﹣，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+）