四川省成都市華川中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市華川中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則△ABC一定是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形參考答案：D分析：先利用降冪公式和余弦定理化簡，即得△ABC的形狀.詳解：由題得，∴c×cosB=a,∴，∴，∴一定是直角三角形.故選D.

2.已知α是銳角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，則α為（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°參考答案：D【分析】利用向量共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化為．∵α是銳角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故選：D．3.函數(shù)的定義域是（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)∪(1,+∞)

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：B由解，得x＞0且x≠1．∴函數(shù)f（x）=+lgx的定義域是（0，1）∪（1，+∞）．故選：B．

4.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．B．C．三棱錐的體積為定值D．異面直線所成的角為定值參考答案：,所以A正確；；易證B選項正確；可用等積法求得C正確；D錯誤。選D.5.設(shè)，若3是與的等比中項，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【詳解】解：3是與等比中項，，，=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了計算變通能力.

6.擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問題

7.已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是()A.1 B.2 C. D.參考答案：C試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，，，則，，表示到原點(diǎn)，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．8.所有的冪函數(shù)圖象都經(jīng)過一個點(diǎn),這個點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=t有3個不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則x3﹣x1的取值范圍為（） A． （2，] B． （2，] C． （2，] D． （2，3）參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）=與y=t的圖象，從而可得0＜t＜1，x1=﹣t，x3==1+；從而可得x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；從而解得．解答： 解：作函數(shù)f（x）=與y=t的圖象如下，結(jié)合圖象可知，0＜t＜1；x1=﹣t，x3==1+，故x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；故2＜x3﹣x1≤；故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了學(xué)生作圖的能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了配方及換元法的應(yīng)用，屬于中檔題．10.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A．m≤－1 B．－1≤m<0

C．m≥1

D．0<m≤1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝1，集合B＝x|．若BA，則實數(shù)＝

．參考答案：1或012.已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系：，則__________．參考答案：【分析】利用“取倒數(shù)”的方法，構(gòu)造出為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列公式得到答案.【詳解】，可得，可得，即有，則．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，熟練掌握通項公式的幾種基本求法是解題的關(guān)鍵.13.（5分）f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況．x≤0時，f（x）=x2+1=10，x＞0時，f（x）=﹣2x=10分別解方程并分析并集即可．解答： x≤0時，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0時，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案為：﹣3點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)求值問題，解決分段函數(shù)問題的關(guān)鍵是自變量在不同的范圍內(nèi)解析式不同．14.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A、B是圖象與軸的交點(diǎn)，則=

.參考答案：8略15.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入的m=1734,n=816,則輸出的m的值為

參考答案：10216.已知集合，集合，若，那么____。參考答案：0或-1或1略17.．已知直二面角，點(diǎn)A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點(diǎn)間的距離是_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓：與直線：，動直線過定點(diǎn).（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)，直線l與直線m相交于點(diǎn)N．探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：（1）直線的方程為或（2）?為定值，詳見解析【分析】（1）假設(shè)直線方程，再根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)向量加法三角形法和數(shù)量積公式把化為，聯(lián)立兩直線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，把向量積用坐標(biāo)表示，化簡即可的得到結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時與圓相切，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，若直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑1，所以，解得，所以直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.直線的方程為或．（2）∵⊥，∴若直線與軸垂直時，不符合題意；所以的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則由，即．∴，從而．綜上所述，．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用，向量積的坐標(biāo)計算；此題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形把化為.19.寫出函數(shù)的值域、單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標(biāo)（只需寫出答案即可），并用五點(diǎn)法作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HI：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】先化簡f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式或等式得出各結(jié)論．【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴函數(shù)的值域：；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函數(shù)的遞增區(qū)間：，k∈Z；令2x﹣=，解得x=+，∴函數(shù)的對稱軸：x=+，k∈Z；令2x﹣=kπ得x=+，∴函數(shù)的對稱中心：（+，0），k∈Z；作圖如下：（1）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20作出圖象如下：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求的值，作出函數(shù)的圖象并指出函數(shù)的值域。參考答案：(I)(II).（Ⅰ）依題意有，即的定義域為。

……………….（6分）（Ⅱ）

……………….（8分）

圖象(略)

……………….（10分）

函數(shù)的值域為。

……………….（12分）21.已知||=1，||=，與的夾角為θ．（1）若∥，求?；（2）若﹣與垂直，求θ．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量共線直接寫出夾角，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．（2）利用向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵||=1，||=，∥，∴θ=0°或180°，∴?=||||cosθ=±．…5’（2）∵﹣與垂直；∴（﹣）?=0，即||2﹣?=1﹣cosθ=0，∴cosθ=．又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．…10’22.已知t為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2loga（2x+t﹣2），g（x）=logax，其中0＜a＜1．（1）若函數(shù)y=g（ax+1）﹣kx是偶函數(shù)，求實數(shù)k的值；（2）當(dāng)x∈[1，4]時，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方，求t的取值范圍；（3）設(shè)t=4，當(dāng)x∈[m，n]時，函數(shù)y=|f（x）|的值域為[0，2]，若n﹣m的最小值為，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義可得k的值；（2）構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，只需要t＞﹣2x++2恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t的取值范圍即可；（3）先判斷函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)性，令|2loga（2x+2）|=2，得到x=或，即可得到n﹣m的最小值為（﹣）﹣=，求出a即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=g（ax+1）﹣kx是偶函數(shù)，∴l(xiāng)oga（a﹣x+1）+kx=loga（ax+1）﹣kx，對任意x∈R恒成立，∴2kx=loga（ax+1）﹣loga（a﹣x+1）=loga（）=x∴k=，（2）由題意設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）=2loga（2x+t﹣2）﹣logax＜0在x∈[1，4]恒成立，∴2loga（2x+t﹣2）＜logax，∵0＜a＜1，x∈[1，4]，∴只需要2x+t﹣2＞恒成立，即t＞﹣2x++2恒成立，∴t＞（﹣2x++2）max，令y=﹣2x++2=﹣2（）2++2=﹣2（﹣）2+，x∈[1，4]，