福建省漳州市云霄縣列嶼中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省漳州市云霄縣列嶼中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則函數(shù)的解析式為(

).A.

B.C.

D.參考答案：C略2.以下給出了5個(gè)命題：(

)（1）兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起點(diǎn)必相同；

（3）若，且，則；

（4）若向量的模小于的模，則.（5）若且，則（6）與同方向的單位向量為其中正確命題的個(gè)數(shù)共有A．3個(gè)

B．2

個(gè)

C．1

個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B3.在正四面體中，棱長(zhǎng)為4，是BC的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)作直線平面，與平面交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①面②Q點(diǎn)一定在直線DM上③其中正確的是A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：A略4.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知直線l的方程為，則點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(－4,1)

B.(－2,7)

C.

(－1,7)

D.(－3,1)參考答案：B設(shè)是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則有，解得且，所以坐標(biāo)為，即為所求的點(diǎn)的坐標(biāo)，故選B．

6.在△中，，，，在上任取一點(diǎn)，使△為鈍角三角形的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在下列條件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成為“使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，則一定滿足b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故根據(jù)必要不充分條件的定義即可判斷．【解答】解：∵二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，∴b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故由使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，一定能推出b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，但是滿足其中一個(gè)或2個(gè)不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，故①②③能成為使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件，故選：A8.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且f（log4）=﹣3，則a的值為（）A． B．3 C．9 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，得到=﹣2，結(jié)合奇函數(shù)f（x）滿足，化簡(jiǎn)整理可得f（2）=3．再利用當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式，代入得a2=3，解之得a=（舍負(fù)）．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）滿足，=﹣2＜0，∴f（2）=3又∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ax（x＞0且a≠1），2＞0∴f（2）=a2=3，解之得a=（舍負(fù)）故選A9.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（，π）上為減函數(shù)的是（）A．y=cos2xB．y=2|sinx|C．D．y=﹣cotx參考答案：B考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：計(jì)算題．分析：分別求出四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的周期，排除選項(xiàng)后，再通過(guò)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間找出正確選項(xiàng)即可．解答：解：由題意考察選項(xiàng)，C的周期不是π，所以C不正確；由于Ay=cos2x在在區(qū)間（，π）上為增函數(shù)，選項(xiàng)A不正確；y=2|sinx|以π為最小正周期，且在區(qū)間（，π）上為減函數(shù)，正確；y=﹣cotx且在區(qū)間（，π）上為減函數(shù)，錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期，三角函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算能力體現(xiàn)學(xué)生的基本知識(shí)掌握的好壞，是常考題型．10.過(guò)點(diǎn)M(，)、N(，)的直線的斜率是（）A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中,=,且||=||,則四邊形ABCD是____參考答案：菱形12.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的定義域是

________，值域是_______．參考答案：，由圖像可知；13.4位顧客將各自的帽子放在衣架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，則4人拿的都是自己的帽子的概率為，恰有3人拿到自己帽子的概率為，恰有1人拿到自己帽子的概率為，4人拿的都不是自己帽子的概率為．參考答案：,0,,.考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：每位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有種方法，分別求出各種拿法的情況，利用概率公式，即可得到結(jié)論．解答：解4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有=24種方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1種情況，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，則第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8種情況，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9種情況，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案為：，0，，點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集為．參考答案：[﹣1，﹣）∪﹙0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，故可分當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)和0＜x≤1時(shí)兩種情況，結(jié)合函數(shù)的解析式，將不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1具體化，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，則：0＜﹣x≤1f（x）=﹣x﹣1，f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x﹣2＞﹣1，得：x＜﹣又因?yàn)椋憨?≤x＜0所以：﹣1≤x＜﹣當(dāng)0＜x≤1時(shí)，則：﹣1≤﹣x＜0此時(shí)：f（x）=﹣x+1，f（﹣x）=﹣（﹣x）﹣1=x﹣1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x+2＞﹣1，得：x＜3/2又因?yàn)椋?＜x≤1所以：0＜x≤1綜上，原不等式的解集為：[﹣1，﹣）∪（0，1]故答案為：[﹣1，﹣）∪（0，1]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，不等式的解法，其中利用分類討論思想根據(jù)函數(shù)解析式將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．15.的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________. 參考答案：216.如圖13，在矩形ABCD中,

點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),

AE⊥BD，垂足為點(diǎn)O,

則的值等于

。參考答案：17.定義在R上的函數(shù)f（x）=2ax+b，其中實(shí)數(shù)a，b∈（0，+∞），若對(duì)做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，則當(dāng)a?b最大時(shí)，f（2017）的值是

．參考答案：4035【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由題意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，即可求出f（2017）．【解答】解：由題意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案為：4035．【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．得到甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖．（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，對(duì)預(yù)賽成績(jī)的平均值和方差進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績(jī)中，從不小于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)成績(jī)，列出所有結(jié)果，并求抽出的2個(gè)成績(jī)均大于85分的概率．參考答案：（1）甲的成績(jī)比較穩(wěn)定；（2）.【分析】（1）利用樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，比較即可求解，得到結(jié)論；（2）從甲同學(xué)的不小于80分的成績(jī)中抽取2個(gè)成績(jī)，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，派甲參加比較合適，理由如下：，，，，且，，所以甲乙二人的成績(jī)相當(dāng)，但甲的成績(jī)比較穩(wěn)定；（2）從甲同學(xué)的不小于80分的成績(jī)中抽取2個(gè)成績(jī)，所有結(jié)果為（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15個(gè)，其中滿足2個(gè)成績(jī)均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3個(gè)，故所求的概率是P．

19.（1）化簡(jiǎn)：（2）計(jì)算:參考答案：略20.（12分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）＞1化為：＞1，因此2，解出并且驗(yàn)證即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，對(duì)a分類討論解出即可得出．（3）a＞0，對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，由題意可得﹣≤1，因此≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）＞1化為：＞1，∴2，化為：，解得0＜x＜1，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，若a=0，化為x﹣1=0，解得x=1，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1．綜上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴﹣≤1，∴≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上單調(diào)遞減，∴t=時(shí)，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則單調(diào)性、不等式的解法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.如圖是一個(gè)組合體的三視圖（單位：cm），（1）此組合體是由上下兩個(gè)幾何體組成