湖南省株洲市兗州第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市兗州第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AB=2，AC=BC，則當(dāng)△ABC面積最大值時(shí)其周長為（）A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4參考答案：C【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)C（x，y），推導(dǎo)出C在以D（﹣2，0）為圓心，以為半徑的圓上，當(dāng)△ABC面積取最大值時(shí)，C（﹣2，），由此能求出當(dāng)△ABC面積最大值時(shí)其周長的值．【解答】解：以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，A（1，0），B（﹣1，0），設(shè)C（x，y），∵AC=BC，∴=，整理，得（x+2）2+y2=3，∴C在以D（﹣2，0）為圓心，以為半徑的圓上，∴當(dāng)△ABC面積取最大值時(shí)，C到x軸即AB線段取最大距離為，∴C（﹣2，），∴BC=2，AC=2，∴當(dāng)△ABC面積最大值時(shí)其周長為：2+2+2=2．故選：C．2.總體由編號(hào)為01，02，，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體．選取的方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）．78066572080263142947182198003204923449353623486969387481

A．02 B．14 C．18 D．29參考答案：D從表第1行5列，6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)為：08，02，14，29．∴第四個(gè)個(gè)體為29．選．3.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.（3分）以下關(guān)于幾何體的三視圖的討論中，正確的是（） A． 球的三視圖總是三個(gè)全等的圓 B． 正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形 C． 水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形 D． 水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓參考答案：A考點(diǎn)： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 球的三視圖總是三個(gè)全等的圓；正方體、水平放置的正四面體的三視圖跟擺放有關(guān)；水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是兩個(gè)同心圓．解答： 球的三視圖總是三個(gè)全等的圓，正確；正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形，不一定，跟擺放有關(guān)，故不正確；水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形，不一定，跟擺放有關(guān)，故不正確；水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是兩個(gè)同心圓，故不正確．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．5.偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：是偶函數(shù)有，所以可轉(zhuǎn)化為，又時(shí)，是增函數(shù)，所以，即.答案為D.6.設(shè)，則（

） A．

B．0

C．

D．參考答案：A7.

的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P﹣ABC中共有（）個(gè)直角三角形． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：A考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，能推導(dǎo)出BC⊥平面PAB．由此能求出四面體P﹣ABC中有多少個(gè)直角三角形．解答： 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，BC⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∴四面體P﹣ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．故選A．點(diǎn)評： 本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．9.函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對稱軸是（）A．x= B．x= C．x= D．x=2π參考答案：C【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求出函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對稱軸．【解答】解：對于函數(shù)y=2sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的圖象的對稱軸為x=kπ+，k∈Z，令k=0，可得它的一條對稱軸是x=，故選：C．10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，它的反函?shù)為，如果與互為反函數(shù)，且（為非零常數(shù)），則的值為

A.

B.0

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期_____；最大值是_____．參考答案：

3【分析】將函數(shù)化簡到標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)公式得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為和3【點(diǎn)睛】本題考查了降次公式，周期公式和最大值，屬于簡單題.12.小米和蘭亭定于早10點(diǎn)至11點(diǎn)在鐘樓書店門口見面，為避免浪費(fèi)時(shí)間，約定先到者只等10分鐘，他們見面的概率為____________.參考答案：略13.計(jì)算__________．參考答案：.14.把二進(jìn)制數(shù)1111（2）化為十進(jìn)制數(shù)是______．參考答案：15.【分析】由二進(jìn)制數(shù)的定義可將化為十進(jìn)制數(shù).【詳解】由二進(jìn)制數(shù)的定義可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)，考查二進(jìn)制數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.若扇形圓心角為216°，弧長為30π，則扇形半徑為________。參考答案：25

略16.若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為y=5x+250，當(dāng)施化肥量為80kg時(shí)，預(yù)計(jì)的水稻產(chǎn)量為

.參考答案：650kg略17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，則函數(shù)f（x），x∈R的解析式為f（x）=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，結(jié)合已知中當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，及f（x）=﹣f（﹣x）可得函數(shù)的解析式．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x，綜上所述，f（x）=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ)記，求的前項(xiàng)和的最大值及相應(yīng)的值．參考答案：（本小題14分）解：(Ⅰ)，相減得

…………………（3分）

又得

∴……（5分）∴∴數(shù)列是等比數(shù)列…………（7分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知數(shù)列是等比數(shù)列，，…………（10分）當(dāng)最大值時(shí)

∵，∴或

…………（12分）∴

……………（14分）略19.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓與軸正半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，且（1）求的值；（2）設(shè)，四邊形的面積為，，求的最值及此時(shí)的值．參考答案：解：（1）依題

…………2分

…………6分（2）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)為又，，∴四邊形為菱形

…………7分∴

…………8分∵，∴∴∴

…………10分

…………13分

略20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)為奇函數(shù)。（1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式．參考答案：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

……（3分）（2）證明略

………（9分）（3）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是………（15分）21.

在中，內(nèi)角A，B，C所對的分別是a,b，c。已知a=2,

c=,

cosA=.

（I）求sinC和b的值；

（II）求cos（2A+）的值。參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）解x2﹣1≠0得f（x）的定義域；（2）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)證法一：求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)在（1，+∞）上的符號(hào)，可得結(jié)論；證法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，作差比較f（a）與f（b）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得結(jié)論；【解答】解：（1）由x2﹣1≠0得：x≠±1，故