上海四平中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海四平中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.2.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個紅球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是黑球”C．“至少有一個黑球”與“至少有1個紅球”D．“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【解答】解：對于A：事件：“至少有一個紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個事件是對立事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴C不正確對于D：事件：“恰有一個黑球”與“恰有2個黑球”不能同時發(fā)生，∴這兩個事件是互斥事件，又由從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，得到所有事件為“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”以及“恰有2個紅球”三種情況，故這兩個事件是不是對立事件，∴D正確故選D【點評】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題3.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn.若公差，且，則的值為（

）A.70 B.75 C.80 D.85參考答案：D【分析】先設(shè)，，根據(jù)題中條件列出方程組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，解得，.故選D【點睛】本題主要考查由等差數(shù)列的性質(zhì)計算偶數(shù)項的和，熟記等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4.設(shè)集合I=R，集合M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，則集合{x|﹣1＜x＜1}等于(

)A．M∪N B．M∩N C．（?IM）∪N D．（?IM）∩N參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】由M與N，求出兩集合的交集、并集，M補集與N的并集，M補集與N的交集即可．【解答】解：∵I=R，M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．17π

B．25π

C.34π

D．50π參考答案：C6.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是A．

B．

C．與()D．參考答案：B略7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：C【分析】化簡函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)圖象變換知識選出答案.【詳解】依題意，故只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位.所以選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)圖象變換的知識，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C9.角﹣2015°所在的象限為（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】象限角、軸線角．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用終邊相同的角的集合定理即可得出． 【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°， ∴角﹣2015°所在的象限為第二象限． 故選：B． 【點評】本題考查了終邊相同的角的集合定理，屬于基礎(chǔ)題． 10.已知定義域為R的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)y=函數(shù)為偶函數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，0，1}考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集的運算求解．解答： ∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x2﹣1≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}，則A∩B={﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．點評： 本題考查交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)的計算題．12.已知一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的體積是_________，表面積是_________。參考答案：

，

13.若且，則=________.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合角的范圍得到由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】因為，，根據(jù)故得到，因為故得到故答案為：【點睛】這個題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的零點個數(shù)是_____；滿足f(x0)＞1的x0的取值范圍是_____．參考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零點即可知零點個數(shù)，注意分段函數(shù)分段求解．解不等式f(x0)＞1也同樣由函數(shù)解析式去求解．【詳解】時，，，當(dāng)時，，共2個零點，即零點個數(shù)為2；當(dāng)時，，，當(dāng)時，，即，∴的的取值范圍是．故答案為：2；．【點睛】本題考查分段函數(shù)，已知分段函數(shù)值求自變量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范圍即可．15.設(shè)函數(shù)，，若實數(shù)滿足，請將0，按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）16.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入．若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是年（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）參考答案：2020【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】第n年開始超過200萬元，可得130×（1+12%）n﹣2016＞200，兩邊取對數(shù)即可得出．【解答】解：設(shè)第n年開始超過200萬元，則130×（1+12%）n﹣2016＞200，化為：（n﹣2016）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，∴n﹣2016＞3.8．取n=2020．因此開始超過200萬元的年份是2020年．故答案為：2020．17.若則 .參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，當(dāng)

有，求不等式的解集參考答案：解析：由得所以或為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，知在上是增函數(shù)，且于是得，從而，所以所以解集為19.已知函數(shù)的定義域為集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求參考答案：解：（1）∵

∴

∴

4分

（2）∵∴

8分

（3）∵

∴

12分

∴20.已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】運用同角的平方關(guān)系，求得cosα，sinβ，再由兩角差的余弦公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），則cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，則有cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣+=．21.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|．（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)a＞0，求f（x）在上的最大值．參考答案：考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；帶絕對值的函數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：（1）首先去掉函數(shù)的絕對值，寫成分段函數(shù)，然后求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)a＞0，對a進行討論分0＜a＜1時，1≤a≤2、、，借助函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分別求f（x）在上的最大值．解答：解：（1）f（x）=x|x﹣2|==∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，1]和．（2）①當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在上是增函數(shù)，此時f（x）在上的最大值是f（a）=a（2﹣a）；

②當(dāng)1≤a≤2時，f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以此時f（x）在上的最大值是f（1）=1③當(dāng)時，f（x）在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，所以此時f（x）在上的最大值是f（1）=1④當(dāng)時，f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)