安徽省蕪湖市縣石硊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省蕪湖市縣石硊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是A． B．C． D．參考答案：A2.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C3.已知0<a<1,b<–1,函數(shù)f(x)=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò):（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限參考答案：A4.平面向量與的夾角為,則（

）A. B.12 C.4 D.參考答案：D【分析】由題意可得，由數(shù)量積的定義，代入已知數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】由題意可得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的計(jì)算，涉及向量的夾角，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于?？碱}型．5.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則a+b的值為（

）A.4 B.5 C.7 D.9參考答案：D【分析】將原不等式化簡(jiǎn)后，根據(jù)不等式的解集列方程組，求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由得，依題意上述不等式的解集為，故，解得（舍去），故.故選:D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查類似：已知一元二次不等式解集求參數(shù)，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.6.已知扇形的周長(zhǎng)是6厘米，面積是2平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A.1

B.4

C.1或4

D.1或

2參考答案：C7.在中，邊,的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，，則A．

B.

C．

D．參考答案：A略8.已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，則向量a與向量b的夾角為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：考點(diǎn)：向量夾角9.函數(shù)y=3﹣2cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題即求函數(shù)y=2cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=3﹣2cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)y=2cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.

函數(shù)y=(1<x<2)的值域?yàn)锳.(1,4)

B.(4,1)

C.(,1)

D.(1,)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

參考答案：（1，）略12.函數(shù)y=logcos(2x–)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：[kπ–，kπ+]（k∈Z）13.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：①若，點(diǎn)，則與不共面；②若是異面直線，，且，則；③若，則；④若，則其中為真命題的是

（填序號(hào)）參考答案：14.若a＞0，a≠1，則函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過(guò)點(diǎn)．參考答案：（1，3）；【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：方法1：平移法∵y=ax過(guò)定點(diǎn)（0，1），∴將函數(shù)y=ax向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=ax﹣1+2，此時(shí)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此時(shí)y=1+2=3，即函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過(guò)點(diǎn)（1，3）．故答案為：（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，如果x的系數(shù)為1，則可以使用平移法，但x的系數(shù)不為1，則用解方程的方法比較簡(jiǎn)單．15.函數(shù)，的值域是________．參考答案：[0,1]【分析】利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域?yàn)?【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.16.已知，則=______________。參考答案：略17.直線與正弦曲線y=sinx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，．（I）以，為基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的幾何意義即可求出，（Ⅱ）根據(jù)向量的垂直和向量的數(shù)量積公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）；，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展開(kāi)得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的幾何意義和向量的垂直和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并寫出的最小正周期；(2)令g(x)=f()，若在x∈[0,π]內(nèi)，方程a[1－2g2(x)]+3ag(x)－2=0有且僅有兩解，求a的取值范圍.參考答案：.(1)由圖象可知：，∴，又，∴.又∵點(diǎn)在圖象上，∴，∴，∴，，又∵，∴.∴，最小正周期.(2)∵，∴原方程可化為，則.∵，，∴，∴，令，則，作出及圖象，當(dāng)或時(shí)，兩圖象在內(nèi)有且僅有一解，即方程在內(nèi)有且僅有兩解，此時(shí)的取值范圍為.20.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（1）求∠B的大??；（2）求cosA+cosC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)已知和余弦定理，可得cosB=，進(jìn)而得到答案；（2）由（1）得：C=﹣A，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（1）∵a2+c2=b2+ac，可得：a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．（2）由（1）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=sinA．∵A∈（0，），∴故當(dāng)A=時(shí)，sinA取最大值1，即cosA+cosC的最大值為1．21.（1）已f()=，求f(x)的解析式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知y=f(x)是一次函數(shù)，且有f[f(x)]=9x＋8，求此一次函數(shù)的解析式.

參考答案：解析：（１）設(shè)(x≠0且x≠1)（２）設(shè)f(x)=ax＋b，則f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=a2x＋ab＋b=9x＋822.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得，由0＜B+C＜π，可求，進(jìn)而可求A的值．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+