浙江省紹興市坡塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省紹興市坡塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：

解析:畫出數(shù)軸,由圖可知,選B.2.已知函數(shù)f（x）=+1（a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（logb）的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）+f（﹣x）=+1=2即可得出．【解答】解：∵f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+1=+2=2，∴f（log3b）+f（logb）=f（log3b）+f（﹣log3b）=2，∵f（log3b）=5∴f（logb）=﹣3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：C略4.在三角形ABC中，AB=，BC=2，，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在等差數(shù)列中，=24，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于（

）

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B略6.設(shè)集合,，則A∩B=

A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ7.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.若，則 B.函數(shù)的最小值為2C.函數(shù)的最小值為2 D.若，則函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)均值不等式成立的條件逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A，由知，，所以，故選項(xiàng)A本身正確；對(duì)于B，，但由于在時(shí)不可能成立，所以不等式中的“”實(shí)際上取不到，故選項(xiàng)B本身錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選項(xiàng)C本身正確；對(duì)于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項(xiàng)D本身正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號(hào)的條件，屬于中檔題.8.若角的終邊上有一點(diǎn),且,則的值是

(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略9.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（

）A．正方體的棱長(zhǎng)和體積

B.單位圓中角的度數(shù)和所對(duì)弧長(zhǎng)C.單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量

D.日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量參考答案：D10.若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由不等式性質(zhì)證明不等式是正確的，舉反例說明不等式是錯(cuò)誤的．【詳解】若，則、均錯(cuò)，若，則錯(cuò)，∵，∴，C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題時(shí)一定要注意不等式的性質(zhì)：“不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，同乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變”，這里一定要注意所乘（或除）的數(shù)一定要分正負(fù)，否則易出錯(cuò)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個(gè)函數(shù)是=

。參考答案：

解析：設(shè)則

12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略13.求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由兩角和的正切公式變形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°），代入要求的式子化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由兩角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，∴tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=．故答案為：．14.已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋4，則f(x)的解析式為________________．參考答案：f(x)＝3x＋115.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】要使函數(shù)y=有意義，則，求解x則答案可求．【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則，解得：x＞0．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋海?，+∞）．故答案為：（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了根式不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．16.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+12=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[0，]考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，由題意可得以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范圍．解答： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圓心C（4，0），半徑r=2，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C：（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點(diǎn)，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，求得0≤k≤，故答案為：[0，]．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．17.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知等差數(shù)列{an}中，.

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）調(diào)整數(shù)列{an}的前三項(xiàng)a1、a2、a3的順序，使它成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，求{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：1）由已知，得求得，………………2分

∴{an}的公差d=3…………4分∴an=a1+(n－1)d=－2+3(n－1)

=3n－5.………………6分

（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，∴a1=－2，a2=1，a3=4.

依題意可得：數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)為b1=1，b2=－2，b3=4或b1==4，b2=－2，b3=1………………8分

（i）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)為b1=1，b2=－2，b3=4時(shí)，則q=－2.

.………………11分

（ii）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)為b1=4，b2=－2，b3=1時(shí)，則

.…14分略19.如圖，在三棱錐P—ABC中，△PBC為等邊三角形，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．（1）求直線PB和平面ABC所成的角的大??；（2）求證：平面PAC⊥平面PBC；（3）已知E為PO的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的點(diǎn)，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．參考答案：（1）60°；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）先找到直線PB與平面ABC所成的角為,再求其大?。唬?）先證明,再證明平面PAC⊥平面PBC；（3）取CO的中點(diǎn)G,連接EG,過點(diǎn)G作FG||AC,再求出的值.【詳解】（1）因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABC，PO⊥BC,平面PBC∩平面ABC=BC,,所以PO⊥平面ABC,所以直線PB與平面ABC所成的角為,因?yàn)?，所以直線PB與平面ABC所成角為.(2)因?yàn)镻O⊥平面ABC,所以,因?yàn)锳C⊥PB，,所以AC⊥平面PBC,因?yàn)槠矫鍼AC,所以平面PAC⊥平面PBC.(3)取CO的中點(diǎn)G,連接EG,過點(diǎn)G作FG||AC,由題得EG||PC,所以EG||平面APC,因?yàn)镕G||AC，所以FG||平面PAC,EG,FG平面EFO,EG∩FG=G,所以平面EFO||平面PAC,因?yàn)镋F平面EFO,所以EF||平面PAC.此時(shí)AF=.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素垂直關(guān)系的證明，考查線面角的求法，考查空間幾何中的探究性問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足的的集合．參考答案：解：函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)

又

在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足

即

解得，所求的范圍是21.已知直線，圓C：.試證明：不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)取何值時(shí)，直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，并求出最短弦的長(zhǎng)。參考答案：解：（1）方法1：由∵Δ＞0∴不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)。方法2：圓心C（1，－1）到直線的距離，圓C的半徑，而＜0，即＜R，∴不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)。方法3：不論為何實(shí)數(shù)，直線總過