2022-2023學(xué)年重慶梅江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年重慶梅江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列命題①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不相等；③若sin

>0，則是第一、二象限的角；④若是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點(diǎn)，則cos=，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A2.函數(shù)f（x）=的定義域是（） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣1≥0， 即x≥1， 故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞）， 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．3.數(shù)列5,7,9,11,,的項(xiàng)數(shù)是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．

B．0

C．1

D．0或參考答案：A5.cos(－2370°)=（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡得到答案.【詳解】．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題.6.若三點(diǎn)共線，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：7.設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為()A．B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．函數(shù)的最小正周期為；

B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱；D．函數(shù)內(nèi)是增函數(shù).參考答案：D略9.若的內(nèi)角滿足，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.計(jì)算的結(jié)果為

（

）

(A)-5

(B)

(C)5

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））12.（4分）若直線mx+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則m=_________．參考答案：-613.若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有

②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被稱為“理想函數(shù)”的有_

_（填相應(yīng)的序號(hào)）。參考答案：(4)14.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：15.已知，則

_____

.參考答案：16.設(shè)函數(shù),滿足=的x的值是

.參考答案：17.函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：(1)解：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.(2)①解：在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②解：從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝＝.

略19.已知圓C的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣m=0．（I）若點(diǎn)P（m，﹣2）在圓C的外部，求m的取值范圍；（II）當(dāng)m=4時(shí)，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑所作的圓過原點(diǎn)？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵路求法及其重要性；直線與圓的位置關(guān)系；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5，根據(jù)點(diǎn)P（m，﹣2）在該圓的外部，建立不等式，即可求m的取值范圍；（Ⅱ）依題意假設(shè)直線l存在，其方程為x﹣y+p=0，N是弦AB的中點(diǎn)，利用|ON|=|AN|，從而得出結(jié)論．【解答】解：（I）∵x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，∴整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5．由m+5＞0得：m＞﹣5．…∵點(diǎn)P（m，﹣2）在該圓的外部，∴（m﹣1）2+（﹣2+2）2＞m+5．∴m2﹣3m﹣4＞0．∴m＞4或m＜﹣1．又∵m＞﹣5，∴m的取值范圍是（﹣5，﹣1）∪（4，+∞）．…（II）當(dāng)m=4時(shí)，圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9．…如圖：依題意假設(shè)直線l存在，其方程為x﹣y+p=0，N是弦AB的中點(diǎn)．…∴CN的方程為y+2=﹣（x﹣1）．聯(lián)立l的方程可解得N的坐標(biāo)為．…∵原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓上，∴|ON|=|AN|．∴．化簡得：p2+3p﹣4=0，解得：p=﹣4或1．…∴l(xiāng)的方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．…20.（14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，，,當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得,由（1）可知，是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（3）21.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，對(duì)任意，它的前n項(xiàng)和Sn滿足，并且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求.參考答案：（1），（2）【分析】（1）根據(jù)與的關(guān)系，利用臨差法得到，知公差為3；再由代入遞推關(guān)系求；（2）觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式，相鄰兩項(xiàng)的和有規(guī)律，故采用并項(xiàng)求和法，求其前項(xiàng)和.【詳解】（1）對(duì)任意，有，①當(dāng)時(shí)，有，解得或.當(dāng)時(shí)，有.②①-②并整理得.而數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不成立，舍去.，.（2）.【點(diǎn)睛】已知與的遞推關(guān)系，利用臨差法求時(shí)，要注意對(duì)下標(biāo)與分兩種情況，即；數(shù)列求和