海南省海口市榮山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

海南省?？谑袠s山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B2.已知A，B，C三點不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，則直線AP一定過△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心參考答案：A3.計算下列幾個式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C略4.函數(shù)f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進行化簡，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．5.已知函數(shù)和在同一直角坐標系中的圖象不可能是（

）參考答案：D6.設(shè)A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，則A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.滿足“對任意實數(shù)，都成立”的函數(shù)可以是：A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在數(shù)列｛｝中，＝1，當(dāng)n≥2時，恒有，則等于（）

A.B.C.D.

參考答案：D.解析：當(dāng)n≥2，＝，故選D.

9.設(shè)是平面直角坐標系內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，則的面積等于

（

）A、15

B、10

C、7.5

D、5參考答案：D10.兩條異面直線在平面上的投影不可能是

A、兩個點

B、兩條平行直線

C、一點和一條直線

D、兩條相交直線參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題“每個函數(shù)都有奇偶性”的否定。參考答案：有些函數(shù)沒有奇偶性。解析：命題的量詞是“每個”，對此否定是“有些、有德、存在一個、至少有一個”的等，再否定結(jié)論。12.數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，其前n項和為Sn，則（1）a1+a3+a5+…+a99=

；（2）S4n=

．參考答案：（1）50；（2）8n2+2n．【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得a2n+1+a2n﹣1=2．分別取n=1、3、5、…、49，可得a1+a3+a5+…+a99的值；（2）由已知數(shù)列遞推式結(jié)合（1）可得（k∈N*）．設(shè)bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），則{bn}為首項為10，公差為16的等差數(shù)列．由此求得S4n=b1+b2+…+bn．【解答】解：（1）∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2n+1+a2n=4n﹣1，a2n﹣a2n﹣1=4n﹣3．兩式相減得a2n+1+a2n﹣1=2．則a3+a1=2，a7+a5=2，…，a99+a97=2，∴a1+a3+a5+…+a99=25×2=50；（2）由（1）得，a3=2﹣a1，a2n+3+a2n+1=2，∴a2n+3=2﹣a2n+1=2﹣（2﹣a2n﹣1）=a2n﹣1（n∈N*）．當(dāng)n=2k（k∈N*）時，a4k+3=a4k﹣1=…=a3=2﹣a1；當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時，a4k+1=a4k﹣3=…=a1．由已知可得a4k﹣1+a4k﹣2=8k﹣5，a4k﹣a4k﹣1=8k﹣3（k∈N*）．∴a4k﹣2=8k﹣5﹣a4k﹣1=8k﹣7+a1，a4k=8k﹣3+a4k﹣1=8k﹣1﹣a1．∴（k∈N*）．設(shè)bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），則{bn}為首項為10，公差為16的等差數(shù)列．∴S4n=b1+b2+…+bn=．故答案為：（1）50；（2）8n2+2n．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了邏輯思維、推理論證以及計算能力，考查等差數(shù)列前n項和的求法，題目難度較大．13.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經(jīng)計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，則可以歸納出一般結(jié)論：當(dāng)n≥2時，有

▲

．參考答案：f(2n)>14.若關(guān)于x的不等式的解集為

，則m=

。參考答案：-1

略15.根據(jù)下表，能夠判斷在四個區(qū)間：①；②；③；④

中有實數(shù)解是的

▲

(填序號)．x-10123-0.6773.0115.4325.9807.651-0.5303.4514.8905.2416.892參考答案：②16.已知函數(shù)f（x）=﹣m|x|有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：m＞1【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將求函數(shù)f（x）的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題，畫出函數(shù)的草圖，求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）有三個零點等價于方程=m|x|有且僅有三個實根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示．，，由圖象可知m應(yīng)滿足：0＜＜1，故答案為：m＞1．【點評】本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．17.如圖，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要測量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），設(shè)計測量方案為先在地面選定A，B兩點，其距離為100米，然后在A處測得，在B處測得，，則此建筑物CD的高度為__________米.參考答案：【分析】由三角形內(nèi)角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用中的測量高度的問題，涉及到正弦定理的應(yīng)用問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,的夾角為60°,且,.(1)求；(2)求.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義求解；（2）先求模長的平方，再進行開方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及向量模長的求解，一般地，求解向量模長時，先把模長平方，化為數(shù)量積運算進行求解.19.已知向量=(4,－2)，=(x,1)．（Ⅰ）若，共線，求x的值；（Ⅱ）若⊥，求x的值；（Ⅲ）當(dāng)x=2時，求與2+夾角θ的余弦值．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由向量平行的坐標公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案；（Ⅱ）若，則有?=0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標可得4×x+（﹣2）×1=0，即4x﹣2=0，解可得x的值，即可得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，由x的值可得的坐標，由向量的坐標計算公式可得||、|2+|和?（2+）的值，結(jié)合，計算可得答案．【解答】解：（I）根據(jù)題意，向量，，若，則有﹣2x=4，解可得x=﹣2．（II）若，則有?=0，又由向量，，則有4×x+（﹣2）×1=0，即4x﹣2=0，解可得，（III）根據(jù)題意，若，則有=（8，0），，∴．20.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和（I）求數(shù)列通項；（II）又已知若，求的取值范圍。參考答案：（I）

∴

（II）∵∴∴解得解得的取值范圍：21.已知函數(shù)（1）求的值；（2）若求參考答案：（1）；（2）【分析】（1）把代入函數(shù)解析式即可；（2）由，，利用二倍角公式求得和，代入求解即可