北京大興區(qū)黃村第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京大興區(qū)黃村第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.在△ABC中，，則B等于

A．

B.或

C.

D.或參考答案：A3.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】先根據(jù)直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【詳解】在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法。4.已知集合，則(

)

參考答案：B略5.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）A.最小正周期為2π的奇函數(shù)

B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù)

D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C

略6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，則A∩（?UB）等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集U及B求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7.已知，，則向量在向量方向上的投影是（

）A．2

B．-2

C．4

D．-4參考答案：D8.已知,則()A． B． C． D．參考答案：A9.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，則?=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，則?=﹣cacosB=﹣．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)（為連續(xù)整數(shù)），則

．參考答案：5略12.（5分）計(jì)算=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.計(jì)算：__________.參考答案：4略14.方程的根，其中，則k=

參考答案：1令，顯然在上單調(diào)遞增，又，，所以在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上只有一個(gè)根，又知，所以，故填1.

15.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點(diǎn)的三角形形狀為

.參考答案：等腰三角形16.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a=4，c=3，則△ABC的面積等于．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，得B=60°，再利用面積公式可求．【解答】解：由題意，∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列∴B=60°∴S=ac×sinB=故答案為17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有最大值2，試求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析：（1）由a=1，化簡(jiǎn)可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，從而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對(duì)稱軸為t=，討論即可求得a的值．解答：解：（1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對(duì)稱軸為t=，當(dāng)＜﹣1，即a＜﹣2時(shí)，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，與a＜﹣2矛盾；當(dāng)＞1，即a＞2時(shí)，是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；當(dāng)﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2時(shí)，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，一元二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.已知函數(shù)，常數(shù)a＞0．（1）設(shè)m?n＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】（1）運(yùn)用函數(shù)的定義判斷證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：①取值x1，x2∈[m，n]；②作差f（x1）﹣f（x2）變形；③定號(hào)；④下結(jié)論；（2）逆向運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義，我們可以得到：f（m）=m，f（n）=n，轉(zhuǎn)化為方程的根的問(wèn)題，利用根的判別式，從而求出參數(shù)的范圍．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，，因?yàn)閤1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增．（2）因?yàn)閒（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，f（x）的定義域、值域都是[m，n]?f（m）=m，f（n）=n，即m，n是方程的兩個(gè)不等的正根?a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有兩個(gè)不等的正根．所以△=（2a2+a）2﹣4a2＞0，20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an+2，Sn+1）在一次函數(shù)圖象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令bn=an+1﹣2an，且a1=1．（1）求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）將點(diǎn)代入直線方程，求得Sn+1=4an+3，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+3，兩式相減即可求得an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2），即可求得數(shù)列{bn}是與2為公比的等比數(shù)列，由a1=1，即可求得b1，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，利用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵將點(diǎn)（an+2，Sn+1）代入y=4x﹣5，即Sn+1=4（an+2）﹣5，∴Sn+1=4an+3，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+3，∴兩式相減an+1=4an﹣4an﹣1，∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）．∴由bn=an+1﹣2an，則=2，（n≥2）．∴數(shù)列{bn}是與2為公比的等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=a2﹣2a1，而a2+a1=4a1+3，且a1=1，∴a2=6，∴b1=a2﹣2a1=4，∴bn=4×2n﹣1=2n+1，數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn=2n+1；（2）∵nbn=n2n+1，數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn=b1+2b2+3b3+…+nbn，=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，①2Tn=1×23+2×24+3×25+…+n×2n+2，②①﹣②得﹣Tn=22+23+24+25+…+n×2n+1﹣n×2n+2，=﹣n×2n+2，=﹣4（1﹣2n）﹣n×2n+2，∴Tn=4+（n﹣1）2n+2，數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn，Tn=4+（n﹣1）2n+2．21.已知函數(shù)f(x)＝asin＋1(a>0)的定義域?yàn)镽，若當(dāng)－≤x≤－時(shí)，f(x)的最大值為2，(1)求a的值；(2)用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期閉區(qū)間上的圖象．（3）寫(xiě)出該函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo).參考答案：略22.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）求f（x）的定義域；（2）判定f（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)