安徽省六安市鐵沖鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省六安市鐵沖鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．100cm3 B．108cm3 C．84cm3 D．92cm3參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，原幾何體為：一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為6，3，6的長(zhǎng)方體砍去一個(gè)三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．利用長(zhǎng)方體與三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，原幾何體為：一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為6，3，6的長(zhǎng)方體砍去一個(gè)三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．因此該幾何體的體積=3×6×6﹣××3×4×4=108﹣8=100．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．2.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（

）.

A.85（9）

B.210（6）

C.1000（4）

D.1111111（2）參考答案：C85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；1111111（2）=26+25+24+23+22+21+20=127．故1000（4）最小，

3.若α∈，且，則的值等于()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．4.三條兩兩相交的直線最多可確定（）個(gè)平面．A．1 B．2 C．3 D．無(wú)數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：在空間中，兩兩相交的三條直線最多可以確定3個(gè)平面，如圖所示；PA、PB、PC相較于一點(diǎn)P，且PA、PB、PC不共面，則PA、PB確定一個(gè)平面PAB，PB、PC確定一個(gè)平面PBC，PA、PC確定一個(gè)平面PAC．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定平面的條件，解題時(shí)應(yīng)畫(huà)出圖形，以便說(shuō)明問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=－1對(duì)稱,且當(dāng)x>0時(shí)f(x)=,則當(dāng)x<－2時(shí),f(x)=()

A.－B.C.－D.－參考答案：解析：由f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱得f(x)=f(－2－x)①∴當(dāng)x<－2時(shí),－2－x>0

∴再由已知得f(－2－x)=②于是由①②得當(dāng)x<－2時(shí)f(x)=,即f(x)=－.應(yīng)選C.6.已知O是內(nèi)部一點(diǎn)，且，，，則的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.人民禮堂有50排座位，每排有60個(gè)座位號(hào)，一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾，會(huì)后留下座位號(hào)為18的所有聽(tīng)眾50人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了（

）A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣 D.放回抽樣參考答案：C【分析】根據(jù)各抽樣方法的特點(diǎn)判斷出所選的抽樣方法?！驹斀狻坑捎诿肯噜弮蓚€(gè)座位號(hào)為18之間間隔60個(gè)座位，屬于等距離抽樣，可知，所選的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣法，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查抽樣方法的選擇，解題時(shí)應(yīng)充分了解各抽樣方法所適用的基本情形，考查分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題。8.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），則此函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A． [﹣4，+∞） B． [﹣3，5） C． [﹣4，5] D． [﹣4，5）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將二次函數(shù)的配方后，可知函數(shù)的對(duì)稱軸方程，開(kāi)口方向，結(jié)合圖形得到函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，得到函數(shù)的最值，從而求出函數(shù)的值域，得到本題結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4，∴圖象是拋物線的一部分，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為：x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，﹣4）．∵x∈[1，5），∴f（2）≤f（x）＜f（5），即﹣4≤f（x）＜5．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的值域，本題思維直觀，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.已知鐳經(jīng)過(guò)100年，質(zhì)量便比原來(lái)減少％，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)年后的剩留量為，則的函數(shù)解析式為（x≥0）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增且f（2）=0，則不等式的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2） B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】通過(guò)當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求出x＜0時(shí)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式的解集即可．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），∴x＞2．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，解得：0＜x＜1，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣2）=0且f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0=f（﹣2），∴x＜﹣2，綜上所述，x＞2或0＜x＜1或x＜﹣2，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，存期為，則隨著變化的函數(shù)式

.參考答案：略12.數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),則它的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________.參考答案：2n-1(n?N+)13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；②若，則是等比數(shù)列；③若，則是等差數(shù)列；④若，則無(wú)論取何值時(shí)一定不是等比數(shù)列。其中正確命題的序號(hào)是

；

參考答案：①②③略14.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（10））的值為．參考答案：-2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式及自變量的取值代入運(yùn)算即可．【解答】解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2，所以f（f（10））=f（1）=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)，且當(dāng)x∈（－∞，1］時(shí)f（x）有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：（－，+∞）

16.求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．參考答案：lg4，lg【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出t=sin2x+2cosx+2的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，則當(dāng)cosx=1時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最大值4，當(dāng)cosx=﹣時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，設(shè)t=sin2x+2cosx+2，則≤t≤4，則lg≤lgt≤lg4，即函數(shù)的最大值為lg4，最小值為lg，故答案為：lg4，lg【答案】【解析】17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．（1）求f（）；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由f（x）為偶函數(shù)求出α，由周期性求得ω，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（）的值．（2）由條件利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（x﹣），再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，可得α﹣=kπ+，k∈z，即α=kπ+∴α=．由函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，可得=2×=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，∴f（）=2cos=．（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，可得函數(shù)y=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）的圖象；再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=2cos（x﹣）的圖象．令2kπ≤﹣≤2kπ+π，k∈z，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故函數(shù)g（x）的減區(qū)間為[4kπ+，4kπ+]，k∈z．19.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）參考答案：(1)直方圖見(jiàn)解析.(2)0.48．(3).分析：(1)根據(jù)題中所給的使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，算出落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，借助于直方圖中長(zhǎng)方形的面積表示的就是落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，從而確定出對(duì)應(yīng)矩形的高，從而得到直方圖；(2)結(jié)合直方圖，算出日用水量小于0.35矩形的面積總和，即為所求的頻率；(3)根據(jù)組中值乘以相應(yīng)的頻率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能節(jié)約用水多少，從而求得結(jié)果.詳解：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48．（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為．估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計(jì)算變量落在相應(yīng)區(qū)間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真審題，細(xì)心運(yùn)算，仔細(xì)求解，就可以得出正確結(jié)果.20.某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)產(chǎn)品需增加投入0.8萬(wàn)元.已知銷(xiāo)售收入R(x)（萬(wàn)元）滿足（其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：百臺(tái)），假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：解：（Ⅰ）由條件知

………4分

………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，的最大值為萬(wàn)元；

………9分當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元，

………10分綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為8百臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.…12分21.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣x2．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）問(wèn)是否存在這樣的正數(shù)a，b使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）的值域?yàn)閇，]，若存在，求出所有a，b的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（Ⅱ）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三種情況分別討論，a，b的取值情況，最后綜合討論結(jié)果可得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[2（﹣x）﹣（﹣x）2]=2x+x2，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，故f（x）=；（2）分下述三種情況：①0＜a