江蘇省鹽城市白駒中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省鹽城市白駒中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

） A．若； B．若； C．若∥,,，則∥；D．若參考答案：D略2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由得到an=n，任意的，恒成立等價(jià)于，利用作差法求出的最小值即可.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，，又∴∵an+12=2Sn+n+1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an2=2Sn﹣1+n，兩式相減可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，顯然n=1時(shí)，適合上式∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立記，，∴為單調(diào)增數(shù)列，即的最小值為∴，即故選：C【點(diǎn)睛】已知求的一般步驟：（1）當(dāng)時(shí)，由求的值；（2）當(dāng)時(shí)，由，求得的表達(dá)式；（3）檢驗(yàn)的值是否滿足（2）中的表達(dá)式，若不滿足則分段表示；（4）寫(xiě)出的完整表達(dá)式.3.下列各進(jìn)制數(shù)中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用其它進(jìn)位制化為“+進(jìn)制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故選：A．4.已知等差數(shù)列中，的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.記a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，∴a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．綜上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故選：C．6.已知,則下各數(shù)中,最大的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）＝x2，若直線與的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a＝（

）A．

B．

k,∈Z

C．

D．參考答案：C8.等差數(shù)列中，，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，則f(x)的值域是

()A．[－1,1]

B．[－，1]

C．[－1，]

D．[－1，－]參考答案：C略10.設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則?U(A∩B)等于()A．{2，3}

B．{1，4，5}C．{4，5}

D．{1，5}參考答案：B解析：由題知A∩B＝{2，3}，所以?U(A∩B)＝{1，4，5}．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx?a在區(qū)間[0，2π]上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1+x2+x3=______________________參考答案：12.（5分）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=

．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)所給的三角函數(shù)的圖象，可以看出函數(shù)的振幅和周期，根據(jù)周期公式求出ω的值，寫(xiě)出三角函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，2），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，整理出初相，點(diǎn)的函數(shù)的解析式，根據(jù)周期是8和特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．解答： 由圖可知函數(shù)f（x）的振幅A=2，周期為8，∴8=∴ω=y=2sin（x+φ）∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，2）∴2=2sin（2×+φ）=2sin（+φ）=2cosφ∴cosφ=1∴φ=2kπ當(dāng)k=0時(shí)，φ=0∴三角函數(shù)的解析式是y=2sinx∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2sin+2sin+…+2sin=2+2故答案為：2+2點(diǎn)評(píng)： 本題考查根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象確定函數(shù)的解析式，考查特殊角的三角函數(shù)值，本題解題的關(guān)鍵是看出要求結(jié)果的前八項(xiàng)之和等于0，要理解好函數(shù)的中的周期、振幅、初相等概念，本題是一個(gè)中檔題目．13.在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，且，則的值是

．參考答案：14.方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是

.參考答案：615.函數(shù)的定義域?yàn)?．參考答案：16.（lg5）2+lg2×lg50=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．17.已知{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3﹣a2=2，則此數(shù)列的公比q=

．參考答案：﹣1或2．【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程，能求出此數(shù)列的公比．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此數(shù)列的公比q=﹣1或q=2．故答案為：﹣1或2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的值,（2）求的最大值和最小值.參考答案：解：（I）

4分

（II）

=

=,

因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取最大值6；當(dāng)時(shí)，取最小值

略19.（12分）（1）化簡(jiǎn)：4x（﹣3xy）÷（﹣6x﹣y﹣）．（2）求值：已知10a=2，10b=5，10c=3，求103a﹣2b+c的值．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）按照同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則解答；（2）將所求利用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆運(yùn)算利用已知的表示出來(lái)，然后利用計(jì)算．解答： （1）4x（﹣3xy）÷（﹣6x﹣y﹣）．=xy=2xy…（6分）（2）因?yàn)?0a=2，10b=5，10c=3，所以103a﹣2b+c的=103a?10﹣2b?10c=（10a）3?（10b）﹣2?10c=23?5﹣2?3=．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題目．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（﹣）．（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫(huà)圖）；（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)“五點(diǎn)法”即可畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．解答： （1）令，則．填表：

xX0π2πy010﹣10…（5分）…（6分）（2）因?yàn)閤∈[0，2]，所以，…（8分）所以當(dāng)，即x=0時(shí)，取得最小值；…（10分）當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1

…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．21.如圖，圖1是定義在R上的指數(shù)函數(shù)g（x）的圖象，圖2是定義在（0，+∞）上的對(duì)數(shù)函數(shù)h（x）的圖象，設(shè)f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由圖象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化簡(jiǎn)；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)方程，利用指對(duì)互化和指數(shù)的運(yùn)算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)不等式，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由圖知g（x）、h（x）的圖象分別過(guò)（1，2）、（2，1）兩點(diǎn)，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，方程f（x）﹣x+1=0是：﹣x+1=0，∴=x﹣1，則2x﹣1=2x﹣1=，即2x=2，解得x=1，∴方程f（x）﹣x+1=0的根是1；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，不等式f（x）＜2是：＜2，∴＜，∵函數(shù)h（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)，指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，以及有關(guān)對(duì)數(shù)、指數(shù)的方程、不等式的求解，注意對(duì)數(shù)的定義域的限定．22.袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a,b的兩個(gè)黑球和編號(hào)為c,d,e的三個(gè)紅球，從中任意摸出兩個(gè)球.（1）求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率：（2）求至少摸出1個(gè)黑球的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）記事件恰好摸出個(gè)黑球和1個(gè)紅球，列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數(shù)和事件所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）記事件至少摸出個(gè)黑球，確定事件