黑龍江省哈爾濱市第二農(nóng)業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第二農(nóng)業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D,函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以，選D.

2.如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見(jiàn)陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

。（用分?jǐn)?shù)表示）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知函數(shù)則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D4.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，記，設(shè)，若用表示不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)有A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x+y的取值范圍是（）A．[4，6]B．[0，4]C．[2，4]D．[2，6]參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出平面區(qū)域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，2），聯(lián)立，解得B（4，2），化z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過(guò)A時(shí)，z有最小值，等于2；當(dāng)直線y=﹣x+z過(guò)B時(shí)，z有最大值，等于6．故選：D．8.在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤上單調(diào)遞減，正確；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，則（?UA）∩B等于（）A．{0，4} B．{0，3，4} C．{0，2，3，4} D．{2}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵?UA={0，3，4}，∴（?UA）∩B={0，4}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集的定義是解決本題的關(guān)鍵．10.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則當(dāng)時(shí)，有

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.12.兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓圓心都在直線上，且均為實(shí)數(shù)，則_______。參考答案：略13.已知半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為_(kāi)_________．參考答案：由題意，得，而，所以．則扇形的圓心角．14.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于

▲

參考答案：略15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的遞減區(qū)間是______________.參考答案：略16.已知tanα=，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanα【解答】解：∵tanα=，∴原式===3，故答案為：3．17.（4分）已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是

．參考答案：3π考點(diǎn)： 扇形面積公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 把扇形的圓心角為代入扇形的面積s=αr2

進(jìn)行計(jì)算求值．解答： 扇形的圓心角為1200，即扇形的圓心角為，則扇形的面積是αr2==3π，故答案為：3π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)是解題的突破口．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn),G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且,求證FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.參考答案：連結(jié)BD,∵E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，∴//············2分又∵，∴//因此//且≠故四邊形是梯形；

·················4分

所以，相交，設(shè)∵平面ABC，∴平面ABC同理平面ACD，

··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.

······························8分19.函數(shù)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)y＝f2（x）的解析式，由

，得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）如圖，由題意得，的最大值為2，又,∴,即

∴.因?yàn)榈膱D像過(guò)最高點(diǎn)，則

即.（2）.依題意得：∴由

解得：，則的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20.如圖長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，E、F分別為棱AB，A1D1的中點(diǎn)（1）求證:平面EFC⊥平面BB1D；（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖形中畫(huà)出直線DB1與平面EFC的交點(diǎn)O（保留必要的輔助線），寫(xiě)出畫(huà)法并計(jì)算的值（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)；畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進(jìn)而證出平面，由此證得平面平面．（2）根據(jù)通過(guò)輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點(diǎn)即為直線與平面的交點(diǎn)”得到點(diǎn)位置，然后計(jì)算的值．【詳解】（1）證明：在長(zhǎng)方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，所以平面，則，在中，，在中，，所以，因?yàn)樵谥?，，所以，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）如圖所示：設(shè)，連接，取中點(diǎn)記為，過(guò)作，且，則.證明：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以且；又因?yàn)椋?，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因?yàn)椋?，且平面，所以平面；又因?yàn)?，則，平面，即點(diǎn)為直線與平面的交點(diǎn)；因?yàn)?，所以，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．

21.函數(shù)對(duì)任意a,b都有當(dāng)時(shí)，.（1）求證：在R上是增函數(shù).（2）若,解不等式.

參考答案：略22.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由圖求出A，ω，φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)，，求出x0，代入g（x）=1+2cos2