2022年福建省福州市逸仙高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省福州市逸仙高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)，其中，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又，則=（

）A.0

B.

1

C.2

D.

3參考答案：B2.

若

，則的定義域?yàn)?

)

A

B.

C.

D.

參考答案：C3.若是第三象限角，則一定是（

）Α.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角參考答案：D4.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.－4 B. C. D.參考答案：A【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點(diǎn)性質(zhì)：1、圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。5.由表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為，則的值為（

）-101230.7212.727.3920.912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C6.等差數(shù)列中，已知，，則（）．A．8 B．12 C．16 D．24參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則由，，得，解得，，所以．故選．7.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D將所給的數(shù)據(jù)近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分別代入驗(yàn)證.選D.8.設(shè)為的一個(gè)內(nèi)角且，則（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.若直線在x軸、y軸上的截距分別是－2和3，則a，b的值分別為（

）A．3，2

B．-3，-2

C．-3，2

D．3，-2參考答案：D10.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是、、，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）集合用列舉法可表示為

．參考答案：{3，4，5}考點(diǎn)：集合的表示法．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)集合的公共屬性知，元素x滿足6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．解答：∵∴6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案為{3，4，5}．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的表示法、通過(guò)集合的公共屬性，求出集合的元素，即求出集合，屬于基礎(chǔ)題．12.（4分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中有四點(diǎn)O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），則多面體OABC的體積是

．參考答案：3考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，即可求出多面體OABC的體積．解答： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，所以多面體OABC的體積是．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查多面體OABC的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.（4分）已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則集合B有

個(gè)．參考答案：4考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)集合B滿足A∪B={1，2}，可得B?A，進(jìn)而根據(jù)n元集合有2n個(gè)子集，得到答案．解答： ∵集合A={1，2}有兩個(gè)元素，若A∪B={1，2}，則B?A故滿足條件的集合B有22=4個(gè)故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是并集及其運(yùn)算，子集的個(gè)數(shù)，由已知得到B?A，及n元集合有2n個(gè)子集，是解答的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

參考答案：略15.求值：

▲

．參考答案：16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=17.已知向量=（1，），則與反向的單位向量是．參考答案：【考點(diǎn)】97：相等向量與相反向量．【分析】利用與反向的單位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴與反向的單位向量=﹣=﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與反向的單位向量=﹣，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，，若且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略19.已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其中.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)．考點(diǎn)：等差數(shù)列的概念；數(shù)列求和.20.已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.參考答案：（1）設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，解得或，所以或；?）因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，整理得，所以，又因?yàn)?，所?21.如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，。當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂(lè)場(chǎng).為安全起見(jiàn)，需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).（1）當(dāng)時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大??；（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問(wèn)如何設(shè)計(jì)施工方案，可使的面積最?。孔钚∶娣e是多少？參考答案：（1）在中，，，，，在中，，由余弦定理，得，

……………2分，即，，為正三角形，所以的周長(zhǎng)為，

即防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度為.

………………4分（2）設(shè)，，，即，…6分在中，由，得，

………8分從而，即，由，得，，即.

…………………10分（3）設(shè)，由（2）知，又在中，由，得，…………12分

，

…14分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取最小值為.………16分22.已知函數(shù).(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖；(2)先把的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；然后把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象；再把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到的圖象，求的解析式.參考答案：解：(1)見(jiàn)解析，(2).【分析】(1)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，第一步列表，令函數(shù)解析式中的角分別為0，，π，，2π，求出x的值，且代入函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值，找出函數(shù)圖象上五點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出五個(gè)點(diǎn)，用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象即可；(2)利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】（1）由“五點(diǎn)作圖法”列表如下：