廣東省揭陽(yáng)市白塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市白塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集的定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故選：B．2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2參考答案：B略3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問(wèn)題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對(duì)B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．4.復(fù)數(shù)z滿足，則的值是（

）A.1+i B.1－i C.i D.－i參考答案：D【分析】由，求出復(fù)數(shù)，把寫出的形式，即求.【詳解】，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，若，則四邊形EFGH必是（

）A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形參考答案：C略6.若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則△ABC形狀是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯(cuò)參考答案：A【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可化簡(jiǎn)已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】

三角形的中線和底邊垂直

是等腰三角形本題正確選項(xiàng)：A7.用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則t的值為（

）A．－2

B.-1

C.1

D.2參考答案：c8.在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)、，則滿足的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.計(jì)算的結(jié)果為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：=．故選：C．10.已知如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱CC1上異于其中點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA1的中點(diǎn)，設(shè)直線m為平面BDP與平面B1D1P的交線，以下關(guān)系中正確的是（

）A. B.C.平面 D.平面參考答案：C【分析】根據(jù)正方體性質(zhì)，以及線面平行、垂直的判定以及性質(zhì)定理即可判斷.【詳解】因?yàn)樵谡襟w中，，且平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，且平面平面，所以有，而，則與不平行，故選項(xiàng)不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項(xiàng)不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質(zhì)矛盾，故不正確；而因?yàn)槠矫妫矫?，所以有平面，所以選項(xiàng)C正確，.【點(diǎn)睛】本題考查了線線、線面平行與垂直的關(guān)系判斷，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是_________________。參考答案：2412.給出下列四個(gè)判斷：①定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)?；②若不等式?duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；③當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的()都有；④設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如：，，對(duì)于給定的,定義，則當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域是；上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是___________________.參考答案：②④略13.函數(shù)（，，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差是，又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．參考答案：由題意知A=2，又，故

則，過(guò)點(diǎn)，求的

故函數(shù)的解析式14.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開(kāi)____________，值域?yàn)開(kāi)____________.Ｒ，；參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分別是M，m，則M+m=．參考答案：4【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出最小值，再根據(jù)對(duì)稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1，x=1時(shí)y有最大值4，∴x=3時(shí)y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的題，考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和二次函數(shù)的最值的運(yùn)用．16.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則＝

；參考答案：317.若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為

▲

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知是單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）上一點(diǎn)，，作軸于，軸于。（1）比較與的大小，并說(shuō)明理由；（2）的兩邊交矩形的邊于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）法一：記，連接，則依題意-

法二：∵，∴，顯然即，則．（Ⅱ）設(shè)∠，，記⑴當(dāng)時(shí)，

⑵當(dāng)時(shí)，綜上，在增函數(shù)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，--略19.已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)如果k是滿足(1)的最大整數(shù)，且方程的根是一元二次方程的一個(gè)根，求m的值及這個(gè)方程的另一個(gè)根.參考答案：（1）（2）m=3，方程的另一根為4【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根據(jù)已知求出m的值，再解方程求方程的另外一個(gè)根.【詳解】(1)由題意得，所以，解得.(2)由(1)可知k=2，所以方程的根.∴方程的一個(gè)根為2，∴，解得m=3.∴方程，解得或.所以方程的另一根為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的情況的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20.求下列各式的值：（本題滿分12分，每小題6分）（1）

（2）參考答案：(1)原式;

(2)原式21.（本題滿分15分）如圖，梯形ABCD，，，，E為AB中點(diǎn)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若（t為大于零的常數(shù)），求的最小值并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的值．

參考答案：解：（Ⅰ）連，則

（Ⅱ）（Ⅱ），（討論的最小值問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為討論過(guò)E點(diǎn)作DC的垂線所得垂足是否在腰DC上的情況）因?yàn)?，，所以，⑴?dāng)時(shí)，，此時(shí)，；⑵當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．

22.已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）若時(shí)，對(duì)一切，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）①，，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，②，由①②可知..........................................................................................4分（2）當(dāng)時(shí)，，令，..................................................................................................6分

即，恒成立，在恒成立...................................................................10分令（?。┊?dāng)時(shí)，（舍）；......................................................................................11分（ⅱ）法一：當(dāng)時(shí)，或或解得.....................................................................................................................13分法二：由于，所以或解得........