山東省濟(jì)寧市職業(yè)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)寧市職業(yè)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D2.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1≤x≤5}

C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1<x≤5}參考答案：B3.ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若且，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A.

B. C．或

D.或參考答案：C5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若是等比數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若直線和直線相互垂直,則a值為（

）

A．0

B．1

C．0或1

D．0或－1

參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為（）A．11 B．9 C．7 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤12，結(jié)合x(chóng)=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在（，）上單調(diào)，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵f（x）在（，）上單調(diào)，則﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，當(dāng)ω=11時(shí)，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)ω=9時(shí)，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故ω的最大值為9，故選：B8.某學(xué)校有高中學(xué)生1000人，其中高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)的人數(shù)分別為320，300，380.為調(diào)查學(xué)生參加“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，那么應(yīng)抽取高二年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為(

)A.68 B.38 C.32 D.30參考答案：D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在各年級(jí)中抽取的人數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為，則高二年級(jí)抽取的人數(shù)是30030人，故選：D．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目．9.已知△ABC，若對(duì)?t∈R，||，則△ABC的形狀為（）A．必為銳角三角形 B．必為直角三角形C．必為鈍角三角形 D．答案不確定參考答案： C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線BC上任取一點(diǎn)E，滿足，并連接EA，從而可以得到，這樣便可得到，從而有AD⊥BD，這便得到∠ACB為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設(shè)，則E在直線BC上，連接EA，則：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD為銳角；∴∠ACB為鈍角；∴△ABC為鈍角三角形．故選：C．10.設(shè)全集，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

.參考答案：[0，1]12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為寸．參考答案：1.6【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．由題意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案為：1.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．13.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為_(kāi)___________.參考答案：略14.若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，+1]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．【解答】解：作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．15.（5分）點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

．參考答案：（5，1）考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)出P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，由中點(diǎn)在直線l：2x﹣y+1=0上，且P與其對(duì)稱點(diǎn)的連線與l垂直聯(lián)立方程組求得P的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 設(shè)P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)為P1（x1，y1），則PP1的中點(diǎn)為（），則，即，解得：．∴點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，1）．故答案為：（5，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，學(xué)生最好是掌握該類問(wèn)題的求解方法的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．16.定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n≥2且x∈N*時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點(diǎn)，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對(duì)于函數(shù)f（x），下列說(shuō)法正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)；②3是點(diǎn)的最小正周期；③對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個(gè)2～周期點(diǎn)．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點(diǎn)的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，故錯(cuò)誤．故答案為：①②③17.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng)wxcKS5U.COM]參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知，,且(1)求函數(shù)的解析式;(2)若,的最小值是－4,求此時(shí)函數(shù)的最大值,并求出相應(yīng)的的值.參考答案：解:(1)即

(2)

由,,,

,

,此時(shí),.19.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是.（1）求的值及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，，求的值.參考答案：（1）的圖象的一條對(duì)稱軸是.故，又，故．

…………（3分）所以，．即在區(qū)間上的最大值是1，最小值是．………（7分）（2）由已知得，，所以

…………（13分）20.已知向量，，函數(shù)的最小值為

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）求；

（3）已知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足問(wèn)：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式+對(duì)所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）令，，則

當(dāng)時(shí)，

（2），

（3）易證為上的奇函數(shù)要使成立，只須，又由為單調(diào)增函數(shù)有，令，則，原命題等價(jià)于對(duì)恒成立；，即.由雙勾函數(shù)知在上為減函數(shù)，時(shí)，原命題成立.略21.（本小題滿分12分）已知集合=，，全集．（1）求；．（2）如果，求的取值范圍．參考答案：①，--3分所以；--------6分

（2）----------12分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）的最大值與最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．（3）求函數(shù)在區(qū)間[﹣5，5]上的最小值g（a）．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣5，5]，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）取得最值．（2）由于函數(shù)f（x）對(duì)稱軸為x=﹣a，要使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，由此求得a的范圍．（3）分當(dāng)﹣a≤﹣5、當(dāng)﹣5≤﹣a≤5時(shí)、當(dāng)﹣a≥5時(shí)三種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得g（a）．解答： （1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣5，5]，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為1，當(dāng)x=﹣5時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為37．（2）由于函數(shù)f（x）=x2+2ax+2的對(duì)稱軸為x=﹣a，要使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，解得a≥5，或a≤﹣5，即a的范圍為（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．（3）由于函數(shù)在區(qū)間[﹣5，5]上的最小值為g（a），故當(dāng)﹣a≤﹣5，即a≥5時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，故最小值g（a）=f（﹣5）=27﹣10a．故當(dāng)﹣5