河北省邯鄲市北峰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
河北省邯鄲市北峰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析_第2頁
河北省邯鄲市北峰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析_第3頁
河北省邯鄲市北峰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析_第4頁
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文檔簡介

河北省邯鄲市北峰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若tan(+)=3,tan(-)=5,則tan2=

A.

B.-

C.

D.-參考答案:B略2.的值為

)A

B

C

D

參考答案:A3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為()A.63.6萬元B.67.7萬元C.65.5萬元D.72.0萬元參考答案:C【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),廣告費(fèi)用x與銷售額y(萬元)的平均數(shù),得到樣本中心點(diǎn),代入樣本中心點(diǎn)求出的值,寫出線性回歸方程.將x=6代入回歸直線方程,得y,可以預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額.【解答】解:由表中數(shù)據(jù)得:=3.5,==42,又回歸方程=x+中的為9.4,故=42﹣9.4×3.5=9.1,∴=9.4x+9.1.將x=6代入回歸直線方程,得y=9.4×6+9.1=65.5(萬元).∴此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為65.5(萬元).故選:C.4.已知函數(shù)的圖象過(1,7),其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4,0),則f(x)的表達(dá)式為

)A.

B.

C.

D.參考答案:

B5.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC且AB=BC=1,SA=,則球O的表面積是(

)A. B.

C.

D.參考答案:A6.對于平面和兩條不同的直線,下列命題中真命題是A.若與所成的角相等,則∥

B.若∥,∥,則∥C.若,∥,則∥

D.若⊥,,則∥參考答案:C7.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則=(

A.36

B.24

C.16

D.8參考答案:選B.8.已知,,,則的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略9.在等差數(shù)列中,,則的前5項和=(

A.7

B.15

C.20

D.25

參考答案:B10.已知0<<<<,a=,,,則a,b,c大小關(guān)系為()A.a(chǎn)>c>b

B.a(chǎn)>b>c

C.b>a>c

D.c>a>b參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m),則該幾何體的體積為__________m3.參考答案:略12.函數(shù)的最大值為

。參考答案:13.已知集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案:14.(5分)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P,P在冪函數(shù)f(x)的圖象上,則f(9)=

.參考答案:考點(diǎn): 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);冪函數(shù)的性質(zhì).專題: 計算題.分析: 欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點(diǎn),只要考慮對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)的圖象恒過什么定點(diǎn)即可知,故只須令x=2即得,再設(shè)f(x)=xα,利用待定系數(shù)法求得α即可得f(9).解答: 解析:令,即;設(shè)f(x)=xα,則,;所以,故答案為:.點(diǎn)評: 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及冪函數(shù)的性質(zhì),屬于容易題.主要方法是待定系數(shù)法.15.若函數(shù)f(x)=loga(x﹣3)+2(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(m,n),則logmn=.參考答案:【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】令x﹣3=1,可得函數(shù)f(x)=loga(x﹣3)+2(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到答案.【解答】解:令x﹣3=1,則x=4,則f(4)=2恒成立,即函數(shù)f(x)=loga(x﹣3)+2(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(4,2),即m=4,n=2,∴l(xiāng)ogmn=log42=,故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.16.經(jīng)過點(diǎn)C(2,-3),且與兩點(diǎn)M(1,2)和N(-1,-5)距離相等的直線方程是

.參考答案:或(或)17.(5分)閱讀以下程序:若輸入x=5,求輸出的y=

.參考答案:16考點(diǎn): 偽代碼.專題: 算法和程序框圖.分析: 該程序的功能為求分段函數(shù)y=的值,代入x=5,即可求值.解答: 運(yùn)行程序,有x=5滿足條件x>0,y=16輸出y的值為16故答案為:16.點(diǎn)評: 本題主要考查了程序和算法,屬于基本知識的考查.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當(dāng)時,車流速度是車流密度x的一次函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式.(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到輛/小時).參考答案:見解析.(Ⅰ)由題意:當(dāng)時,;當(dāng)時,設(shè),再由已知得,解得,故函數(shù)的表達(dá)式.(Ⅱ)依題并由(Ⅰ)可得,當(dāng)時,為增函數(shù),故當(dāng)時,其最大值為,當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.所以,當(dāng)時,在區(qū)間上取得最大值.綜上所述,當(dāng)時,在區(qū)間上取得最大值為。即當(dāng)車流密度為輛/千米時,車流量可以達(dá)到最大值,最大值約為輛/小時.19.如圖,小島A在港口P的南偏西60°方向,距離港口81nmile處.甲船從A出發(fā),

沿AP方向以9nmile/h的速度駛向港口,乙船從港口P出發(fā),沿南偏東75°方向,以9nmile/h的速度駛離港口.現(xiàn)兩船同時出發(fā),(1)出發(fā)后3h兩船之間的距離是多少?(2)出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向?參考答案:解:(1)設(shè)出發(fā)后3h甲船到達(dá)C點(diǎn),乙船到達(dá)D點(diǎn),則PC=54,PD=27.由題意,可知∠CPD=135°.

在△PCD中,CD2=PC2+PD2-2PC·PDcos∠CPD………………2分

=542+(27)2-2×54×27×(-)=272×10=7290.

所以CD=27.………………………3分

所以出發(fā)后3h兩船相距27nmile.………………4分

(2)設(shè)出發(fā)后xh乙船位于甲船的正東方向,此時甲船到達(dá)E點(diǎn),乙船到達(dá)F點(diǎn),則∠PEF=30°,∠PFE=15°,PE=81-9x,PF=9x.

在△PEF中,=.即=.…………7分

解得x=3.……………9分

答:出發(fā)后3h兩船相距27nmile,出發(fā)后3h乙船在甲船的正東方向.…10分略20.如圖,在三角形ABC中,已知,D為BC邊上的一點(diǎn)。(1) 若AD=2,三角形DAC的面積為,求DC的長;(2) 若AB=AD,試求三角形ADC的周長的最大值。參考答案:(1)CD=2

(2)

略21.已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時,有成立.(Ⅰ)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調(diào)性,并證明;(Ⅱ)解不等式:f(2x﹣1)<f(1﹣3x);(Ⅲ)若f(x)≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:見解析【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題.【專題】計算題;規(guī)律型;函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)任取x1,x2∈[﹣1,1],且x1<x2,利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞增.(Ⅱ)利用f(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞增,列出不等式組,即可求出不等式的解集.(Ⅲ)問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am≥0,對a∈[﹣1,1]恒成立,通過①若m=0,②若m≠0,分類討論,判斷求解即可.【解答】解:(Ⅰ)任取x1,x2∈[﹣1,1],且x1<x2,則﹣x2∈[﹣1,1],∵f(x)為奇函數(shù),∴f(x1)﹣f(x2)=f(x1)+f(﹣x2)=?(x1﹣x2),…由已知得>0,x1﹣x2<0,∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴f(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞增.…(Ⅱ)∵f(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞增,∴…∴不等式的解集為.…(Ⅲ)∵f(1)=1,f(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞增.∴在[﹣1,1]上,f(x)≤1.問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥1,即m2﹣2am≥0,對a∈[﹣1,1]恒成立.…下面來求m的取值范圍.設(shè)g(a)=﹣2m?a+m2≥0.①若m=0,則g(a)=0≥0,對a∈[﹣1,1]恒成立.②若m≠0,則g(a)為a的一次函數(shù),若g(a)≥0,對a∈[﹣1,1]恒成立,必須g(﹣1)≥0且g(1)≥0,∴m≤﹣2或m≥2.綜上,m=0或m≤﹣2

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