2022年浙江省溫州市水頭鎮(zhèn)鶴溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年浙江省溫州市水頭鎮(zhèn)鶴溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上遞增的函數(shù)為（）A．y=2|x| B．y=|log2x| C．y=x3 D．y=x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義便可判斷出每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=2|x|為偶函數(shù)，且x＞0時(shí)，y=2|x|=2x為增函數(shù)；即該函數(shù)在（0，+∞）上遞增，∴該選項(xiàng)正確；B．y=|logx|的定義域?yàn)閧x|x＞0}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=x3為奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．若x∈（0，+∞），x增大時(shí)，x﹣2減小，即y減??；∴y=x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義．3.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3，﹣5） B．（﹣1，﹣3，5） C．（1，﹣3，5） D．（﹣1，3，5）參考答案：A【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)空間坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱的結(jié)論進(jìn)行求解即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)都有相應(yīng)的相反數(shù)，即（﹣1，﹣3，﹣5），故選：A4.已知，則等于（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，∴，故選．5.若a、b、c為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是

（

）A．若a＞b，則ac2＞bc2

B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則

D．若a＜b＜0，則參考答案：B6.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則的值是A．14 B．16 C．18 D．20參考答案：B7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.52 B.54 C.56 D.58參考答案：A分析：由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)先求出，再根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)求出S13的值．詳解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，且，，即．

又，

所以．

故選A.．點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，且能做到靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．8.若tan（π﹣a）=﹣，則的值為（）A．﹣ B．﹣15 C．D．15參考答案：D【分析】先求出tanα=，再弦化切，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣，∴tanα=，∴=．故選：D．9.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)具有奇偶性，的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：C10.數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(

)A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的求和公式得到塔頂層的燈盞數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)塔頂共有盞燈由題意數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，關(guān)鍵是識(shí)別其為等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,，若，則

．參考答案：－4由題得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

12.已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是 ．參考答案：略13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.

參考答案：

14.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______．參考答案：19【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義和公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即數(shù)據(jù)，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算，結(jié)合平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．15.計(jì)算：=_______________.參考答案：略16.若是關(guān)于x的方程（a是常數(shù)）的兩根，其中，則=________．參考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，進(jìn)一步判斷取值范圍，判斷范圍，平方后再開方，即可求解【詳解】是關(guān)于的方程，，平方得，，.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.17.若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知是底面為正方形的長(zhǎng)方體，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：不論點(diǎn)在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；

參考答案：解：（1）不論點(diǎn)在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---2分證明如下：由題意知，，又

平面又平面平面平面．-------------5分（2）過點(diǎn)P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角．------------------7分在中∵

∴∴,

，

．又．在中，

，．分異面異面直線與所成角的余弦值為．---------------10分略19.(本小題12分)某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗噸需要耗一級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉噸；生產(chǎn)乙種棉紗噸需要耗一級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉噸.每噸甲種棉紗的利潤(rùn)是元，每噸乙種棉紗的利潤(rùn)是元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過噸，二級(jí)子棉不超過噸.則甲乙兩種棉紗各應(yīng)生產(chǎn)多少噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？參考答案：解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為噸，噸，利潤(rùn)總額為元，(2分)則（6分）目標(biāo)函數(shù)為：（8分）作出可行域（圖略）（11分）解方程組，得直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為.把直線向右上方平移，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)取得最大值.故應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗噸,乙種棉紗噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大.（15分）20.化簡(jiǎn)或求值：（10分）（1）；（2）參考答案：(1)3.1(5分)

(2)

52(5分)21.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求證：C1B⊥平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1.參考答案：(1)證明：因?yàn)锳B⊥側(cè)面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨設(shè)CE＝x，則C1E＝2－x，則BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，則B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，從而x＝1.故當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，EA⊥EB1.22.(12分)下表給出了從某校500名12歲男生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：分組人數(shù)頻率[122,126)50.042[126,130)80.067[130,134)100.083[134,138)220.18