相似三角形的判定2-精1(華師大版九年級(jí)上)課件

類比的方法應(yīng)在經(jīng)驗(yàn)科學(xué)中占很高的地位，而且科學(xué)家也曾按照這種推論方法獲得很重要的結(jié)果。

——黑格爾（1770—1831）德國著名哲學(xué)家1可編輯課件PPT相似三角形的判定2可編輯課件PPT

問題1:相似三角形的有關(guān)概念(1).

三個(gè)角對(duì)應(yīng)_____

、三條邊對(duì)應(yīng)_______的兩個(gè)三角形叫做相似三角形(2).相似三角形的對(duì)應(yīng)角_____,對(duì)應(yīng)邊________.(3).相似比等于____的兩個(gè)三角形全等.問題2:我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？（1）相似三角形的定義（2）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。相等成比例相等成比例1一、復(fù)習(xí)提問3可編輯課件PPT

二、探索新知

觀察圖，如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？圖中兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB的長度的比值為．將點(diǎn)E由點(diǎn)A開始=__________．在AC上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE＝________AC時(shí)，△ADE與△ABC相似．此時(shí)如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？E知識(shí)探索類比猜想:我們?cè)谂袛鄡蓚€(gè)三角形全等時(shí)，使用了哪些方法？判斷三角形相似是否有類似的方法呢？4可編輯課件PPT

活動(dòng)一：利用刻度尺和量角器畫兩個(gè)三角形，使它們的兩條對(duì)應(yīng)邊成比例，并且夾角相等．量一量第三條對(duì)應(yīng)邊的長，計(jì)算它們的比與前兩條對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．另兩個(gè)角是否對(duì)應(yīng)相等？你能得出什么結(jié)論？ABCDEF

如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．(

簡單的說成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似

)5可編輯課件PPT三角形相似的判定方法2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似ABC在△ABC與△DEF中∵∠B=∠E，DEF

∴

△ABC∽△DEF(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似)

上述判定方法中的“角”一定只能是兩對(duì)應(yīng)邊的夾角嗎？6可編輯課件PPT我愛思考想一想：在上述問題中如果這個(gè)角是這兩條邊中其中一條邊的對(duì)角呢,兩個(gè)三角形還一定相似嗎？7可編輯課件PPTG3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定相似8可編輯課件PPT例題解析例3 證明圖24．3．7中△AEB和△FEC相似．證明 ∵，∴∴△AEB∽△FEC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似）．

∵∠AEB＝∠FEC，9可編輯課件PPT依據(jù)下列各組條件，證明△ABC和△A′B′C′相似∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．你能做到嗎?10可編輯課件PPT

1、已知,如圖所示，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，可證明△ABC∽△ACD的是（）A.AC·AB=CA·CDB.BC·AD=CD·AC

C.

AC2=AB·ADD.CD2=AD·BD

大膽試一試：C11可編輯課件PPT證明: ∴△ACD∽△ABC（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）．

2、如圖，D在△ABC的AB邊上AD=1,BD=2,AC=.問：△ACD與△ABC相似嗎？為什么？ABCD答：△ACD∽△ABC∴∠A=∠A∵AD=1

AC=12可編輯課件PPTBCDEFA3.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有哪些？或者13可編輯課件PPT4、如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．14可編輯課件PPT5、下面圖中的兩個(gè)三角形是否相似？請(qǐng)說說你的理由：CA455EFB4如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？感覺上應(yīng)該是能“相似”了．15可編輯課件PPT本節(jié)課你學(xué)到了什么?豐收?qǐng)@16可編輯課件PPT作業(yè)4．依據(jù)下列各組條件，判斷△ABC和△A′B′C′是不是相似，如果相似，請(qǐng)給出證明過程．（1）∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°；（2）AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米；（3）∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7，∠B′=35°，B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3．5．習(xí)題24.317可編輯課件PPT再見18可編輯課件PPT

活動(dòng)二：在圖24．3．8的方格上任畫一個(gè)三角形，再畫出第二個(gè)三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)．畫完之后，用量角器比較兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似．如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形似．（簡單的說成：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)19可編輯課件PPTCABC'A'B'三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三角形相似的判定方法3：如圖,在△ABC與△A′B′C′中,

∴

△ABC∽△A′B′C′(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.)∵20可編輯課件PPT例4

在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．試證明△ABC與△A′B′C′相似．證明 ∵，∴∴△ABC∽△A′B′C′（如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似）．

依據(jù)下列各組條件，證明△ABC和△A′B′C′相似檢查一下自學(xué)效果AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm,A′B′＝16cm，B′C′＝25.6cm，A′C′=12.8cm21可編輯課件PPT

如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻1.6米，梯子上一點(diǎn)D距離墻1.4米，BD長為0.55米，則梯子的長為——————ABCDE生活中的三角形22可編輯課件PPTBCAA'B'C'第一種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'頂角相等23可編輯課件PPTBCAA'B'C'第二種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等24可編輯課件PPT第三種情況ABCA'B'C'兩三角形不相似頂角與底角相等25可編輯課件PPT3.已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點(diǎn)，且求證：△ADC∽△CDP．26可編輯課件PPT∴Δ