江蘇省泰州市季中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省泰州市季中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與直線的交點(diǎn)位于第二象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)f(x)=-在區(qū)間上的反函數(shù)是其本身，則可以是

（

）A．[-2，-1]

B．[-2，0]

C．[0，2]

D．參考答案：答案：B3.偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值可以為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以得，

向右平移個(gè)單位得到，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。故答案為：B4.點(diǎn)為雙曲線：和圓：的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.“”是“直線與直線垂直”的（

）

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性：為增函數(shù)；和為偶函數(shù)；排除選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.，函數(shù)在[－1,1]單調(diào)遞增，排除；B.，函數(shù)為偶函數(shù)，排除；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，正確；

D.，函數(shù)為偶函數(shù)，排除.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的掌握情況.7.復(fù)數(shù)，,則復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后求其共軛得答案．【解答】解：∵，∴，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，則(

)A.a1<a3，a2<a4 B.a1>a3，a2<a4C.a1<a3，a2>a4 D.a1>a3，a2>a4參考答案：B∵，∴，得，即，∴.若，則，，矛盾.∴，則，.∴，.10.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則它的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)R,向量,，且，,則.參考答案：由,由,故.12.某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為

．參考答案：13.已知向量，則_

_.參考答案：略14.雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為．參考答案：（﹣4，0），（4，0）,2.【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率即可求出答案．【解答】解：∵雙曲線﹣=1，∴c2=a2+b2=4+12=16，∴c=4，∴雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），（4，0），離心率e===2，故答案為：（﹣4，0），（4，0），215.一幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：200＋9π略16.若不等式，對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：或略17.設(shè)α，β是兩個(gè)不重合的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列條件：①α，β都平行于直線a，b；②a，b是α內(nèi)的兩條直線，且a∥β，b∥β；③a與b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β．其中可判定α∥β的條件是

．（填序號(hào)）參考答案：②③【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)面面平行的判定定理，分別判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①α，β都平行于直線a，b，α，β可能相交、平行，不正確；②a，b是α內(nèi)的兩條直線，且a∥β，b∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，可知正確；③a與b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，可知正確．故答案為②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知圓錐曲線的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，其上的動(dòng)點(diǎn)滿足,(I)

求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若曲線的一條切線交x、y軸正半軸交于兩點(diǎn)，求的最小值和此時(shí)直線的方程.參考答案：(1)

（3分）

說明求a、c、b各一分(2)由已知直線的斜率存在且不為0，交x、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)可設(shè)方程為

（4分）消去得

（6分）

（8分）

（9分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)（11分）直線的方程.

（12分）19.2017年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺(tái)了一系列的改善措施，其中市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局和建設(shè)作為重點(diǎn)項(xiàng)目。市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制訂了“市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局方案”，現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)該“方案”進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”。調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該“方案”進(jìn)行評(píng)分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖。相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對(duì)象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分；②采用百分制評(píng)分，[60，80）內(nèi)認(rèn)定為滿意，不低于80分認(rèn)定為非常滿意；③市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于75％即可啟用該“方案”；④用樣本的頻率代替概率.（Ⅰ）從該市800萬人的市民中隨機(jī)抽取5人，求恰有2人非常滿意該“方案”的概率；并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)判斷該市是否啟用該“方案”，說明理由.（Ⅱ）已知在評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中抽取3人擔(dān)任群眾督查員，記為群眾督查員中的老人的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，被調(diào)查者非常滿意的頻率是，

………………1分用樣本的頻率代替概率，從該市的全體市民中隨機(jī)抽取1人，該人非常滿意該項(xiàng)目的概率為，……………2分現(xiàn)從中抽取5人恰有2人非常滿意該“方案”的概率為：；…………………4分根據(jù)題意：60分或以上被認(rèn)定為滿意或非常滿意，在頻率分布直方圖中，評(píng)分在的頻率為：根據(jù)相關(guān)規(guī)則該市應(yīng)啟用該“方案”.

…………………6分（Ⅱ）∵評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，又從被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人，∴這9人中，老年人有3人，非老年人6人，隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3……7分,,………………11分的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望.………………12分20.某校高三年級(jí)在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績按“百分制”折算并排序，選出前300名學(xué)生，并對(duì)這300名學(xué)生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）若大學(xué)決定在成績高的第，組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生，并且分成組，每組人進(jìn)行面試，求95分（包括95分）以上的同學(xué)被分在同一個(gè)小組的概率.參考答案：（Ⅰ）由圖象可知第五組為:人，第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)以次是一個(gè)以30分為首項(xiàng)，總和為300的等差數(shù)列,所以第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)以次是30人,45人,60人,75人,90人.則繪制的頻率分布直方圖如右圖所示.………….6分（Ⅱ）第四組中抽取人數(shù)：人，第五組中抽取人數(shù)：人，所以兩組共6人.設(shè)第四組抽取的四人為，第五組抽取的2人為，這六人分成兩組有兩種情況，情況一：在同一小組：；；；，共有4種可能結(jié)果，情況二：不在同一小組：；；；；；，共有6種可能結(jié)果，兩種情況總共10種可能結(jié)果，所以兩人被分在一組的概率為.

….12分另解：兩人被分在一組的概率為.（此法亦可相應(yīng)給分）

略21.已知函數(shù)f（x）=（a﹣bx3）ex﹣，且函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，e）處的切線與直線x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求證：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，e）處的切線與直線x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直，求得a，b；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，證f（x）＞2，即證2ex﹣exx3＞2，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：因?yàn)閒（1）=e，故（a﹣b）e=e，故a﹣b=1①；依題意，f′（1）=﹣2e﹣1；又，故f′（1）=ae﹣1﹣4be=﹣2e﹣1，故a﹣4b=﹣2②，聯(lián)立①②解得a=2，b=1，…（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得要證f（x）＞2，即證2ex﹣exx3＞2；

…令g（x）=2ex﹣exx3，∴g′（x）=ex（﹣x3﹣3x2+2）=﹣ex（x3+3x2﹣2）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2），故當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，﹣ex＜0，x+1＞0；令p（x）=x2+2x﹣2，因?yàn)閜（x）的對(duì)稱軸為x=﹣1，且p（0）?p（1）＜0，故存在x0∈（0，1），使得p（x0）=0；故當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，p（x）=x2+2x﹣2＜0，g′（x）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2）＞0，即g（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（x0，1）時(shí)，p（x）=x2+2x﹣2＞0，故g′（x）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2）＜0，即g（x）在（x0，1）上單調(diào)遞減；因?yàn)間（0）=2，g（1）=e，故當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g（x）＞g（0）=2，…又當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，，∴…所以2ex﹣exx3＞2，即f（x）＞2…22.本小題滿分13分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬件.（