廣東省江門市白藤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市白藤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C2.已知為實(shí)數(shù)，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B3.定義集合運(yùn)算：A⊙B=｛z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為A．0

B．6

C．12

D．18參考答案：D4.如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是參考答案：C略5.“”是“直線：與直線：平行”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知函數(shù)，對(duì)任意的，，總有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知可得在為增函數(shù)，分段函數(shù)兩段均為單調(diào)遞增，而且右段的最低點(diǎn)不低于左段的最高點(diǎn)，即可求解.【詳解】∵對(duì)任意的，，總有成立，不妨設(shè)，∴函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，∴，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，要注意分段函數(shù)各段單調(diào)性相同的區(qū)間合并的條件，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2，則的最小值等于A． B．

C．2

D．3參考答案：答案:B8.已知集合，集合，則(

)A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]參考答案：B略9.已知復(fù)數(shù)z滿足方程(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第幾象限

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D．第四象限參考答案：A10.若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)的值

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，則_______.參考答案：12.如右圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，垂足為，且,設(shè)，則

．參考答案：設(shè)圓的半徑為，因?yàn)?，所以，即，所?,,由相交弦定理可得,所以，所以.13.橢圓(為參數(shù))的離心率是

.參考答案：14.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為

參考答案：415.計(jì)算：=__________。參考答案：答案：316.已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，則____.參考答案：-1【分析】設(shè)直線x＝my+3，與拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值．【詳解】解：設(shè)直線x＝my+3，聯(lián)立拋物線方程可得y2﹣4my﹣12＝0，設(shè)A（，y1），B（，y2），可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣12，則k1+k2=1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.已知條件p：，條件q：，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____▲____．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，短半軸的端點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離為，過焦點(diǎn)F作直線，交橢圓于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若橢圓上有一點(diǎn)，使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線的斜率．參考答案：（Ⅰ）由已知，可設(shè)橢圓方程為，……1分則，．

…………2分所以，…………………3分所以橢圓方程為．…………4分（Ⅱ）若直線軸，則平行四邊形AOBC中，點(diǎn)C與點(diǎn)O關(guān)于直線對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為．因?yàn)?/p>

，所以點(diǎn)C在橢圓外，所以直線與軸不垂直．

…………6分于是，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，…7分則

整理得，

…8分，

…………9分所以．

………

10分因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以?/p>

………

11分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，……………12分所以，

……………13分解得，所以．………………14分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)在處的切線方程；（II）討論的單調(diào)性；（III）對(duì)于任意的的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?（1）求集合；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.點(diǎn)A，B分別在射線l1：y=2x（x≥0），l2：y=﹣2x（x≥0）上運(yùn)動(dòng)，且S△AOB=4．（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）求證：中點(diǎn)M到兩射線的距離積為定值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∠AOB=2θ，利用S△AOB=4，可得x1?x2=2，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合（1）的結(jié)論，即可證明．【解答】（1）解：設(shè)M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∠AOB=2θ，…由y=2x可得，tanθ=k=2，那么，…又因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得x1?x2=2，…①式…因?yàn)镸（x，y）是A（x1，y1）與B（x2，y2）的中點(diǎn)，所以x1+x2=2x，y1+y2=2y，且y1=2x1，y2=﹣2x2，聯(lián)立可得，并代入①式，得4x2﹣y2=8，…所以中點(diǎn)M的軌跡方程是4x2﹣y2=8，x＞0…（2）證明：設(shè)中點(diǎn)M到射線OA、OB的距離分別為d1、d2，則，…那么所以中點(diǎn)M到兩射線的距離積為定值

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查三角形面積的計(jì)算，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.為了了解某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，按成績(jī)分成組：，，，，，頻率分布直方圖如圖所示．成績(jī)落在中的人數(shù)為．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）成績(jī)?cè)诜忠陨希ê郑閮?yōu)秀，樣本中成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為，成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．