浙江省紹興市縣平水鎮(zhèn)平江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省紹興市縣平水鎮(zhèn)平江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，正方體的棱長為1,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個命題：①平面平面；②當(dāng)且僅當(dāng)x=時，四邊形MENF的面積最?。虎鬯倪呅沃荛L，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號為（）A．①④

B．②

C．③

D．③④

參考答案：C略2.已知M、N為集合U的兩個非空真子集，且M、N不相等，若，則A．

B．N

C．U

D．M參考答案：D3.已知等比數(shù)列，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在區(qū)間D上，若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“弱增”函數(shù)．則下列函數(shù)中，在區(qū)間[1，2]上不是“弱增”函數(shù)的為（）A． B． C．g（x）=x2+1 D．g（x）=x2+4參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】新定義；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)“弱增”函數(shù)的定義，判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性，再判斷在[1，2]上的單調(diào)性，而判斷單調(diào)性可通過單調(diào)性的定義，以及的單調(diào)性，和根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號的方法判斷即可．【解答】解：A．g（x）=在[1，2]上為增函數(shù)；∴在[1，2]上為減函數(shù)；∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數(shù)；B.在[1，2]上為增函數(shù)；，x增大時，增大，減小，∴增大；∴減??；∴在[1，2]上為減函數(shù)；∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數(shù)；C．g（x）=x2+1在[1，2]上為增函數(shù)；在[1，2]上為增函數(shù)；∴g（x）在區(qū)間[1，2]上不是“弱增”函數(shù)，即該選項正確；D．g（x）=x2+4在[1，2]上為增函數(shù)；，；∵x∈[1，2]；∴y′≤0；∴在[1，2]上單調(diào)遞減；∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數(shù)．故選C．【點評】考查對“弱增”函數(shù)定義的理解，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，要熟悉函數(shù)的單調(diào)性．5.已知向量=（1，2），=（m，1），若⊥，則實數(shù)m=（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：A【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量=（1，2），=（m，1），⊥，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故選：A．6.已知集合，，則=（

）A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{2,3}參考答案：B7.設(shè)則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分必要條件

B．必要不充分條件C.充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.設(shè)函數(shù)f(x)是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，并且（

） A． B． C． D． 參考答案：C略9.已知=

。參考答案：2由得，所以。10.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（），c=f（0.2﹣0.6），則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）是偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|），單調(diào)性在對稱軸兩側(cè)相反，通過比較自變量的絕對值的大小，可得對應(yīng)函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓骸遞（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∵log47=log2＞1，|3|=|log23﹣1|=log23，又∵2=log24＞log23＞log2＞1，0.2﹣0.6==50.6＞＞=2，∴0.2﹣0.6＞|log23|＞|log47|＞0．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)；∴f（0.2﹣0.6）＜f（）＜f（log47）；即c＜b＜a．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)，由自變量的大小得出對應(yīng)函數(shù)值的大?。?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)），若以點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是

．參考答案：考點：參數(shù)方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標(biāo)方程的互化12.設(shè)，則的值為

.參考答案：13.設(shè)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值

．參考答案：【考點】定積分；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)定積分的定義，找出分段函數(shù)各自區(qū)間的原函數(shù)然后代入計算即可．【解答】解：∵，∴=∫01f（x）dx+∫1ef（x）dx=（x3）|01+（lnx）|1e=+1=，故答案為．【點評】此題考查定積分的定義及其計算，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)．14.在平面四邊形ABCD中，若AB=1，BC=2，B=60°，C=45°，D=120°，則AD=．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得AC，求出∠ACD=15°，在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD．【解答】解：連接AC，在△ABC中，由余弦定理可得AC==，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=15°．在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD==．故答案為：．15.在極坐標(biāo)系中，點（1，0）到直線ρ（cosθ+sinθ）=2的距離為．參考答案：【考點】點到直線的距離公式；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的直線的極坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化成直線的一般式方程，根據(jù)點到直線的距離，寫出距離的表示式，得到結(jié)果．【解答】解：直線ρ（cosθ+sinθ）=2直線ρcosθ+ρsinθ=2∴直線的一般是方程式是：x+y﹣2=0∴點（1，0）到直線的距離是故答案為：【點評】本題考查點到直線的距離公式和簡單的極坐標(biāo)方程，本題解題的關(guān)鍵是把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成一般式方程．16.已知有兩個極值點、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，則的取值范圍是

▲

參考答案：17.由命題“”是假命題，求得實數(shù)的取值范圍是，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前n項和。參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是上一點，點滿足，點軌跡為.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為，與

的異于極點的交點為，求.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則由條件知，由于在上，，即，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為，.20.設(shè)函數(shù)

（I）求的值域；

（II）記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若，求a的值。參考答案：略21.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知函數(shù)的值域為集合，（1）若全集，求；（2）對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的圖像上任意一點，過點分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、，求的值．參考答案：(1)由已知得，，則

………1分當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號成立，

………3分所以，

………4分(2)由題得

………5分函數(shù)在的最大值為

………9分

………10分(3)設(shè)，則直線的方程為，即，

………11分由

得

………13分又，

………14分

所以，，故

………16分

略22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，都有3an=2Sn+3成立．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列