幾何圖形的最大面積市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)

實(shí)際問題與二次函數(shù)幾何圖形幾何圖形最大面積課件第1頁第1頁

寫出以下拋物線開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）開口方向：向上；對(duì)稱軸：x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，-9）；最小值：-9；（2）開口方向：向下；對(duì)稱軸：x=；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，）；最大值：.幾何圖形最大面積課件第2頁第2頁引例從地面豎直向上拋出一小球，小球高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中最大高度是多少？二次函數(shù)與幾何圖形面積最值一t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

能夠看出，這個(gè)函數(shù)圖象是一條拋物看線一部分，這條拋物線頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)圖象最高點(diǎn).也就是說，當(dāng)t取頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.幾何圖形最大面積課件第3頁第3頁

因?yàn)閽佄锞€y=ax2

+bx+c

頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2

+bx+c有最?。ù螅┲翟鯓忧蟪龆魏瘮?shù)y=ax2

+bx+c最?。ù螅┲?？幾何圖形最大面積課件第4頁第4頁小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3s時(shí)，小球最高.小球運(yùn)動(dòng)中最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2幾何圖形最大面積課件第5頁第5頁例

用總長為60m籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長l改變而改變.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地面積S最大？問題1

矩形面積公式是什么？典例精析問題2

怎樣用l表示另一邊？問題3

面積S函數(shù)關(guān)系式是什么？幾何圖形最大面積課件第6頁第6頁例

用總長為60m籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長l改變而改變.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地面積S最大？解:依據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).所以，當(dāng)時(shí)，S有最大值也就是說，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地面積S最大.51015202530100200lsO幾何圖形最大面積課件第7頁第7頁變式1如圖，用一段長為60m籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻矩形菜園，墻長32m，這個(gè)矩形長、寬各為多少時(shí)，菜園面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題2

我們能夠設(shè)面積為S，怎樣設(shè)自變量？問題3

面積S函數(shù)關(guān)系式是什么？問題4

怎樣求解自變量x取值范圍？墻長32m對(duì)此題有什么作用？問題5

怎樣求最值？最值在其頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2.問題1

變式1與例題有什么不一樣？設(shè)垂直于墻邊長為x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.幾何圖形最大面積課件第8頁第8頁變式2如圖，用一段長為60m籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻矩形菜園，墻長18m，這個(gè)矩形長、寬各為多少時(shí)，菜園面積最大，最大面積是多少？x問題1

變式2與變式1有什么異同？問題2

可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問題3

可否試設(shè)與墻平行一邊為x米？則怎樣表示另一邊？答案：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行一邊為x米，則幾何圖形最大面積課件第9頁第9頁問題5

當(dāng)x=30時(shí)，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問題4

怎樣求自變量取值范圍？0＜x≤18.問題6

怎樣求最值？因?yàn)?0＞18，所以只能利用函數(shù)增減性求其最值.當(dāng)x=18時(shí)，S有最大值是378.不正確.

實(shí)際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要依據(jù)自變量取值范圍.經(jīng)過變式1與變式2對(duì)比，希望同學(xué)們能夠了解函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際最值.二次函數(shù)處理幾何面積最值問題方法1.求出函數(shù)解析式和自變量取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它最大值或最小值,3.檢驗(yàn)求得最大值或最小值對(duì)應(yīng)自變量值必須在自變量取值范圍內(nèi).幾何圖形最大面積課件第10頁第10頁1.如圖1，用長8m鋁合金條制成如圖矩形窗框,那么最大透光面積是

.當(dāng)堂練習(xí)2.如圖2，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向B以2cm/s速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始BC以4cm/s速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.假如P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過

秒，四邊形APQC面積最小.圖1ABCPQ圖23幾何圖形最大面積課件第11頁第11頁3.某廣告企業(yè)設(shè)計(jì)一幅周長為12m矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間關(guān)系式，并寫出自變量x取值范圍；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使取得設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.解：（1）設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴當(dāng)x=3時(shí)，即矩形一邊長為3m時(shí)，矩形面積最大，為9m2.