彈簧分離問(wèn)題經(jīng)典題目

1、彈簧分離問(wèn)題經(jīng)典題目1.如圖所示，光滑水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的兩滑塊A、B在水平外力的作用下緊靠在一起壓縮彈簧，彈簧左端固定在墻壁上，此時(shí)彈簧的壓縮量為x0，以兩滑塊此時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的一維坐標(biāo)系，現(xiàn)將外力突然反向并使B向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于外力F、兩滑塊間彈力FN與滑塊B的位移x變化的關(guān)系圖象可能正確的是( )解析:設(shè)A、B向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)整體有Fk(x0 x)(mAmB)a，可得Fkx(mAmB)akx0，若(mAmB)akx0，得Fkx，則F與x成正比，F(xiàn)x圖象可能是過(guò)原點(diǎn)的直線，對(duì)A有k(x0 x)FNmAa，得FNkxkx0mAa

2、，可知FNx圖象是向下傾斜的直線，當(dāng)FN0時(shí)A、B開(kāi)始分離，此后B做勻加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)不變，則A、B開(kāi)始分離時(shí)有xx0 x0。答案BD2.如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連一質(zhì)量為m的物塊A，A放在質(zhì)量也為m的托盤B上，用N表示B對(duì)A的作用力，x表示彈簧的伸長(zhǎng)量.初始時(shí)，在豎直向上的力F作用下，系統(tǒng)靜止，且彈簧處于自然狀態(tài)(x0).現(xiàn)改變力F的大小，使B以的加速度勻加速向下運(yùn)動(dòng)(g為重力加速度，空氣阻力不計(jì)).此過(guò)程中N或F隨x變化的圖像正確的是圖中的( )答案：D3.如圖所示，質(zhì)量均為m=500g的木塊A、B疊放在一起，輕彈簧的勁度為k=100N/m，上、下兩端分別和B與水平面相

3、連。原來(lái)系統(tǒng)處于靜止?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F拉A，使它以a=2.0m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。求：(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A與B恰好分離？(2)上述過(guò)程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？(3)剛施加拉力F瞬間A、B間壓力多大？(4)畫出F分別隨位移和時(shí)間的函數(shù)圖像。解析：(1)設(shè)系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧的壓縮量為x1，A、B剛好分離時(shí)彈簧的壓縮量為x2。kx1=2mg，x1=0.10m。A、B剛好分離時(shí)，A、B間彈力大小為零，且aA=aB=a。以B為對(duì)象，用牛頓第二定律：kx2mg=ma，得x2=0.06m，可見(jiàn)分離時(shí)彈簧不是原長(zhǎng)。該過(guò)程A、B的位移s=x1x2=0.04m。由 s=at2，得t=0

4、.2s(2)分離前以A、B整體為對(duì)象，用牛頓第二定律：F+kx2mg=2ma，可知隨著A、B加速上升，彈簧形變量x逐漸減小，拉力F將逐漸增大。開(kāi)始時(shí)x=x1，F(xiàn)1+kx12mg=2ma，得F1=2N；A、B剛分離時(shí)x=x2，F(xiàn)2+kx22mg=2ma，得F2=6N(3)以B為對(duì)象用牛頓第二定律：kx1mgFN=ma，得FN=4N(4F分別隨位移和時(shí)間的函數(shù)圖像如右圖所示。4.一彈簧秤秤盤的質(zhì)量M1.5 kg，秤盤內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量m10.5 kg的物體P，彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)，彈簧的勁度系數(shù)k800 N/m，系統(tǒng)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示.現(xiàn)給P施加一豎直向上的拉力F，使P由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

5、.已知在前0.2 s時(shí)間內(nèi)F是變力，在0.2 s以后是恒力.求力F的最小值和最大值.(g取10 m/s2)答案：168N；72N題后總結(jié)反思：1)兩個(gè)非常重要的問(wèn)題：求什么是我們要去哪，解決的是戰(zhàn)略的問(wèn)題；怎么求是通過(guò)什么路線到達(dá)目的地，解決的是戰(zhàn)術(shù)的問(wèn)題。2)為什么是含多少？含要求我們不要迷失方向，“多”要求我們盡量利用我們身邊的條件，“少”要求我們盡量繞開(kāi)未知的，對(duì)我們不利的中間量，拋棄不切實(shí)際的幻想，腳踏實(shí)地，步步為營(yíng)。這哪是解物理題目呀？這就是叫我們成功的哲理。3)我們的大腦就像經(jīng)歷一場(chǎng)劇烈的體育運(yùn)動(dòng)，暢快淋漓，只有經(jīng)歷這樣的過(guò)程，我們的思維肌肉才會(huì)逐漸發(fā)達(dá)，我們的“內(nèi)功”才會(huì)逐漸強(qiáng)悍

6、，光有招式不行，還要有內(nèi)力。便在此時(shí)，蕭峰的右掌已跟著擊到，砰的一聲響，重重打中那老僧胸口，跟著喀喇喇幾聲，肋骨斷了幾根。那老僧微微一笑，道：“好俊的功夫！降龍十八掌，果然天下第一。”這個(gè)“一”字剛一說(shuō)出，“噗”的一聲，口中一股鮮血噴涌而出。(亢龍有悔、飛龍?jiān)谔?、?jiàn)龍?jiān)谔?、鴻漸于陸、潛龍勿用、利涉大川、突如其來(lái)、震驚百里、或躍在淵、雙龍取水、魚(yú)躍于淵、時(shí)乘六龍、密云不雨、損則有孚、龍戰(zhàn)于野、履霜冰至、羝羊觸蕃、神龍擺尾。)5.一彈簧秤秤盤的質(zhì)量M2 kg，秤盤內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量m10 kg的物體P，彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)，彈簧的勁度系數(shù)k800 N/m，系統(tǒng)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示.現(xiàn)給P施加一豎直向上

7、的拉力F，使P由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng).已知在前0.2 s時(shí)間內(nèi)F是變力，在0.2 s以后是恒力。求F的最小值F1和最大值F2。(g取10 m/s2)6.如圖質(zhì)量為mA=10kg的物塊A與質(zhì)量為mB=2kg的物塊放在傾角為30的光滑斜面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕彈簧一端與物塊B連接，另一端與固定檔板連接，彈簧的勁度系數(shù)為k=400N/m，現(xiàn)給物塊A施加一個(gè)平行與斜面向上的力F，使物塊A沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知力F在前0.2s內(nèi)是變力，0.2s后為恒力，求力F的最大值和最小值。(g=10m/s2)解析：原系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則M與m受合外力為零，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為xo即：(m+M)gsin

8、30=kx0 則： x0=0.15m由靜止開(kāi)始向上勻加速運(yùn)動(dòng)，m與M在00.2S內(nèi)整體向上有共同的加速度a.設(shè)經(jīng)時(shí)間為t，則在t內(nèi)m與M上升位移為S：S=at2 在00.2S內(nèi)以m與M為整體：F+k(x0S)(m+M)gsin300=(m+M)a 當(dāng)t=0.2s時(shí) s=a(0.2)2=0.02a 由、得：F+(0.150.02a)40060=(m+M)a 分析可知在0.2s后F為恒力，此狀況只有m與M分離可存在在0.2后，對(duì)有：Fmgsin30ma，(此時(shí)力F也為t0.2瞬間的力)Fm(g/2a)由得：a5m/s2.分析可知F最小力應(yīng)是在t0時(shí)，即：Fn=(m+M)a=60N在t=0.2s以后

9、力有最大值即： Fmax=(g/2+a) m=100N 答案：60N，100N 7.如圖所示，一根質(zhì)量可忽略的輕彈簧，勁度系數(shù)為k=100N/m，下面懸掛一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的物體A，手拿一塊木板B托住A往上壓縮彈簧(g10m/s2)求：(1)若突然撤去B，則A向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a1=15m/s2，求此時(shí)彈簧被壓縮的長(zhǎng)度；(2)若用手控制B使B從靜止開(kāi)始以加速度a2=5m/s2向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng).求A、B分離時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度及A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。答案：0.05m；0.05m；0.2s8.如圖所示，在傾角為的光滑斜面上端固定一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為m的小球，小球被一

10、垂直于斜面的擋板A擋住，此時(shí)彈簧沒(méi)有形變，若手持擋板A以加速度a(agsin )沿斜面勻加速下滑，求：(1)從擋板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時(shí)間；(2)從擋板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小球速度最大時(shí)，小球的位移。解析：(1)因小球與擋板分離時(shí)，擋板對(duì)小球的作用力恰好為零，由牛頓第二定律知mgsin kxma即小球做勻加速運(yùn)動(dòng)發(fā)生的位移為x時(shí)小球與擋板分離由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式xat2得從擋板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時(shí)間為t 。(2)小球速度達(dá)最大時(shí)，其加速度為零，即kxmgsin 即從擋板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小球的速度達(dá)最大，小球的位移為x。答案： ；9.如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置AB物體

11、（A物體在下，且與彈簧鏈接），質(zhì)量都為m，初始時(shí)AB兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體B上，使物體開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。拉力F與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示（g=10m/s2)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.物體B運(yùn)動(dòng)到4cm處，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)B.兩物體質(zhì)量均為2kgC.物體B做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s2D.彈簧的勁度系數(shù)為5N/cm答案：CD10.如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)，B與A分離。下列說(shuō)法正確的是( )A.B和A剛分離時(shí)，彈簧長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)B.B和A剛分離時(shí)，它們的加速度為gC.彈簧的勁度系數(shù)等于D.在B與A分離之前