湖北省恩施市李家河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省恩施市李家河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)對于任意的實數(shù)x恒有，且是三角形中的一個銳角，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.雙曲線M:（a>0,b>0）實軸的兩個頂點為A,B，點P為雙曲線M上除A、B外的一個動點，若且,則動點Q的運動軌跡為（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：C略3.已知函數(shù)則函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略5.已知為雙曲線的左焦點，直線經(jīng)過點，若點，關(guān)于直線對稱，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為（

）.

A．7

B．6

C．5

D．3參考答案：A8.如果隨機變量，且，則等于A．

B． C． D．參考答案：D9.為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁（如圖），要測算兩點的距離，測量人員在岸邊定出基線，測得，，就可以計算出兩點的距離為A．

B．

C．

D.參考答案：A10.已知雙曲線的右焦點為F，其中一條漸近線與圓（x﹣c）2+y2＝a2（c2＝a2+b2，c＞0）交于A，B兩點，△ABF為銳角三角形，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出雙曲線的漸近線方程，圓的圓心坐標(biāo)與半徑，利用點到直線的距離，結(jié)合已知條件轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：雙曲線的右焦點為F（c，0），一條漸近線方程為：bx﹣ay＝0，圓（x﹣c）2+y2＝a2（c2＝a2+b2，c＞0）的圓心（c，0），半徑為a，交于A，B兩點，△ABF為銳角三角形，可得：a，可得a2＞b2a2，又c2＝a2+b2，b2a2，可得c2，可得：e，得a2＞b2，可得e．所以雙曲線C的離心率的取值范圍是：．故選：D．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想已經(jīng)計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一直曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）C在點（1,1）處的切線為l，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：sin（+）=12.已知向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，則y等于

．參考答案：9【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出y的值．【解答】解：∵向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，∴2y﹣6×3=0，解得y=9．故答案為：9．13.已知正方形ABCD邊長為1，圖形如示，點E為邊BC的中點，正方形內(nèi)部一動點P滿足:P到線段AD的距離等于P到點E的距離，那么P點的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為_________．參考答案：14.在以C為直角頂點的等腰直角三角ABC內(nèi)任取一點O，使AO<AC的概率為_______.參考答案：15.（5分）（2014?東營二模）設(shè)E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點，已知AB=3，AC=6，則=．參考答案：10【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：計算題．【分析】：由已知中E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點，已知AB=3，AC=6，我們可以以A為坐標(biāo)原點，AB、AC方向為X，Y軸正方向建立坐標(biāo)系，分別求出向量，的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積的運算公式，即可求出答案．解：以A為坐標(biāo)原點，AB、AC方向為X，Y軸正方向建立坐標(biāo)系∵AB=3，AC=6，則A（0，0），B（3，0），C（0，6）又∵E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點，則E（2，2），F(xiàn)（1，4）則=（2，2），=（1，4）∴=10故答案為：10【點評】：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，其中建立坐標(biāo)系，將向量數(shù)量積的運算坐標(biāo)化可以簡化本題的解答過程．16.如圖，正方體的棱長為1，過點A作平面的垂線，垂足為點．有下列四個命題Ａ．點是的垂心Ｂ．垂直平面Ｃ．二面角的正切值為Ｄ．點到平面的距離為其中真命題的代號是

．（寫出所有真命題的代號）參考答案：答案：A，B，C.解析：因為三棱錐A—是正三棱錐，故頂點A在底面的射映是底面中心，A正確；面∥面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，B正確；連接即為二面角的平面角,

C正確;對于D,連接面,故點是的三等分點,故點到平面的距離為從而D錯.則應(yīng)填A(yù)，B，C.17.在實數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對于任意兩個向量，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：①若,則；②若,則；③若,則對于任意,；④對于任意向量，,若，則.其中真命題的序號為

；參考答案：①

②

③（1）①顯然正確（2）設(shè)由,得“”或“”由,得“”或“”,則若“”且“”,則,所以若“”且“”,則,所以若“”且“”,則,所以綜上所述，若,則

所以②正確

（3）設(shè)，則由,得“”或“”若，則,所以若，則,所以綜上所述，若,則對于任意,所以③正確（4）由得“”或“”由得“”或“”若“”且“”，則,所以

所以所以④不正確

綜上所述，①②③正確，選B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文科）曲線C是中心在原點，焦點為（2，0）的雙曲線的右支，已知它的一條漸近線方程是。線段PQ是過曲線C右焦點F的一條弦，R是弦PQ的中點。

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)點P在曲線C上運動時，求點R到y(tǒng)軸距離的最小值參考答案：解：（I）設(shè)曲線C的方程為…………….3分

解得故所求曲線C的方程是

…………….6分

（II）當(dāng)弦PQ的斜率存在時，則弦PQ的方程為

代入

曲線C的方程得

設(shè)點由

…….9分19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱,試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.參考答案：解:答f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).證明:∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱,則f(x)是奇函數(shù),。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分所以a=1,b=0,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分于是f(x)=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分∴當(dāng)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分所以f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.（12分）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較。附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：

(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2=由于15.705＞6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

21.（本小題滿分7分）（Ⅰ）已知函數(shù),,若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。（Ⅱ）已知實數(shù)滿足且的最大值是1，求的值．參考答案：（Ι）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，

即,

…………1分從而有）

……………2分由絕對值不等式的性質(zhì)知

2（2=20

因此，實數(shù)的取值范圍為

……………3分（Ⅱ）解：由柯西不等式：………（5分）因為所以，

因為的最大值是1,所以，當(dāng)時，取最大值，………………6分所以.

……7分22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足

（Ⅰ）求數(shù)列，通項公式;

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（Ⅰ）由，當(dāng)時，；當(dāng)n≥2時，．當(dāng)N