《大學(xué)物理(下冊)》課件-第16章

第16章量子物理16.1黑體輻射與普朗克能量子假設(shè)16.2光電效應(yīng)、愛因斯坦光量子假設(shè)16.3康普頓效應(yīng)16.4氫原子的量子理論16.5德布羅意波16.6-不確定關(guān)系16.7量子力學(xué)簡介第16章量子物理16.8氫原子的量子理論16.9電子的自旋及電子分布16.10激光16.11固體物理簡介16.12超導(dǎo)體本章小結(jié)習(xí)題

16.1黑體輻射與普朗克能量子假設(shè)

16.1.1黑體與黑體輻射對物體加熱時,物體的顏色會發(fā)生變化,而且用手靠近物體時會感覺到有熱量輻射。事實上,任何宏觀物體在任何溫度下都以電磁波的形式向外輻射能量。這種由于物體中分子、原子受到熱激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射。溫度越高,原子中的帶電粒子受到熱激發(fā)其振動就越劇烈,向周圍空間輻射電磁波的本領(lǐng)就越大。

物體在任何時候任何溫度下都存在發(fā)射和吸收電磁輻射的過程。實驗表明,不同物體在同一頻率范圍內(nèi)發(fā)射和吸收電磁輻射的能力不同,但對同一物體,它在某一頻率范圍內(nèi)發(fā)射電磁輻射的能力越強,其吸收該頻率范圍內(nèi)電磁輻射的能力就越強,反之亦然。一般物體對外來電磁輻射只是一部分吸收,其余反射,其吸收本領(lǐng)除了和溫度有關(guān)外,還和物體的表面情況及波長有關(guān)。若有一物體,它能完全吸收一切外來的電磁輻射,則將這種物體稱為絕對黑體,簡稱黑體。顯然,黑體只是一種理想模型,自然界中并不存在真正的絕對黑體。

用一個不透明的絕緣材料做成的密閉空腔上開一個小孔,空腔內(nèi)壁具有不規(guī)則的形狀,如圖16.1所示。圖16.1空腔上的小孔可以作為黑體

16.1.2黑體輻射的實驗規(guī)律

若將空腔加熱到不同的溫度,小孔就可看做不同溫度下的黑體,利用分光技術(shù)測出它輻射電磁波的能量按照波長的分布,就可以得到黑體輻射的能譜曲線。圖16.2為黑體輻射的能譜實驗曲線?？v坐標Mλ(T)是溫度為T的黑體單位面積上、單位時間內(nèi),在波長λ附近的單位波長范圍內(nèi)所輻射出的電磁波能量,稱為單色輻射出射度,簡稱單色輻出度。

1.斯特藩玻耳茲曼定律

單位時間內(nèi),從溫度為T的黑體的單位面積上,所輻射出的各種波長的電磁波的能量總和稱為輻射出射度,簡稱輻出度。1879年奧地利物理學(xué)家斯特藩發(fā)現(xiàn),黑體的輻出度M(T)與黑體的熱力學(xué)溫度T的4次方成正比,即

玻耳茲曼于1884年也由熱力學(xué)理論得出上述結(jié)果,因而上式稱為斯特藩玻耳茲曼定律。比例系數(shù)σ叫做斯特藩玻耳茲曼常數(shù),其值為5.670×10-8W·m-2·K-4。

2.維恩位移定律

由圖16.2所示曲線可以看出,隨著溫度的升高,黑體輻射能譜曲線峰值所對應(yīng)的波長λm向短波方向移動。維恩于1893年找到了T和λm之間的關(guān)系(即維恩位移定律)為

式中,b=2.898×10-3m·K,稱為維恩常數(shù)。圖16.2黑體輻射的能譜實驗圖

維恩位移定律有許多實際的應(yīng)用,例如通過測定星體的譜線分布來確定其熱力學(xué)溫度;由于維恩位移定律將顏色隨溫度的關(guān)系定量化,所以也可以通過比較物體表面不同區(qū)域的顏色變化情況來確定物體表面的溫度分布,這種表示熱力學(xué)溫度分布的圖形又稱為熱象圖。利用熱象圖的遙感技術(shù)可以監(jiān)測森林火災(zāi),也可以用來監(jiān)測人體某些部位的病變。熱象圖的應(yīng)用范圍日益廣泛,在宇航、工業(yè)、醫(yī)學(xué)、軍事等方面的應(yīng)用前景很好。

【例16.1】太陽單色輻出度的峰值波長為465nm,假設(shè)太陽是一個黑體,試計算太陽表面的溫度和單位面積輻射的功率。

16.1.3黑體輻射的理論解釋

為了從理論上找出與黑體輻射的能譜曲線相符的數(shù)學(xué)表達式,并對黑體輻射的頻率分布做出理論說明,許多物理學(xué)家從經(jīng)典電磁理論和經(jīng)典統(tǒng)計物理出發(fā)進行了不懈的努力,做了大量的工作,其中代表性的成果為維恩公式和瑞利金斯公式。

在經(jīng)典物理學(xué)中,將組成黑體空腔壁的分子或原子看做帶電的線性諧振子。1896年,維恩根據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計物理學(xué)理論及實驗數(shù)據(jù)分析,假定諧振子能量按頻率的分布類似于麥克斯韋速率分布,導(dǎo)出的理論公式為

其中,c1、c2為常數(shù)。式(16-3)稱為維恩公式。這一公式給出的結(jié)果在短波部分和實驗符合得很好,但在長波區(qū)域則與實驗有較大差別,而且公式中的常數(shù)只能由實驗確定,理論中不能給出。1900年瑞利和金斯假定當體系達到熱平衡狀態(tài)時,空腔內(nèi)的電磁波形成一切可能的駐波,并且根據(jù)能量均分定理導(dǎo)出Mλ(T)的數(shù)學(xué)表達式為

式中,k為玻耳茲曼常量,k=1.381×10-23J/K;c為光速。此式稱為熱輻射的瑞利金斯公式。

根據(jù)圖16.3所示的瑞利金斯公式與實驗曲線的比較可以看出,在長波(低頻)部分,理論曲線和實驗曲線符合得很好,但到短波(高頻)部分則相差甚大。由實驗可知,單色輻出度隨波長的變短而趨于零,根據(jù)瑞利金斯公式,單色輻出度隨波長的變短而趨向“無窮大”,這顯然違背了能量守恒定律。這就是物理學(xué)中常說的“紫外災(zāi)難”。由于瑞利金斯公式完全是根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)推導(dǎo)的,卻與實驗結(jié)果不符,這使許多物理學(xué)家感到困惑不解,它是“使物理學(xué)的晴朗天空變得陰沉起來的一朵烏云”。圖16.3黑體輻射的能譜實驗曲線和理論曲線的比較

為了解決經(jīng)典物理學(xué)處理黑體輻射的困難,得到和實驗曲線相一致的數(shù)學(xué)表達式,普朗克根據(jù)實驗數(shù)據(jù),利用內(nèi)插法得到了一個新的公式:

這就是著名的普朗克黑體輻射公式,它與實驗符合得很好。

式中,h為普朗克常數(shù),h=6.626×10-34J·s。熱力學(xué)溫度為T的黑體,在波長為λ~λ+dλ范圍內(nèi),單位時間從單位面積輻射的電磁波能量為Mλ(T)dλ。若用頻率表示,則在頻率ν~ν+dν范圍內(nèi),該能量為Mν(T)dν。顯然,用這兩種方式表示的能量應(yīng)該相等,由于dλ與dν的符號始終相反,所以有

由普朗克黑體輻射公式可以導(dǎo)出斯特藩-玻耳茲曼定律和維恩位移定律,因此用它能圓滿地解釋黑體輻射規(guī)律。普朗克的巨大貢獻在于打破了傳統(tǒng)觀念的束縛,提出了能量量子化的概念,它說明經(jīng)典物理學(xué)中的無限連續(xù)的觀點在解釋微觀世界中失效,人們不能用在宏觀世界得到的規(guī)律來解釋微觀世界中的現(xiàn)象,每種理論都有它的適用范圍,超出一步真理便會變成謬誤。能量量子化揭示了微觀世界存在著不連續(xù)性,普朗克常數(shù)h就是這種不連續(xù)性的表征,這是人類對自然規(guī)律的認識由宏觀進入微觀的里程碑,標志著量子物理的開端。

【例16.2】試證明:當輻射頻率很低時,普朗克公式退化為瑞利金斯公式;當頻率很高時,退化為維恩公式。

【例16.3】有一質(zhì)量為20g的小球懸掛于彈性系數(shù)為2.0N·m-1的彈簧的一端。假定普朗克量子化條件可以應(yīng)用于該系統(tǒng),試求振動的振幅

可見,振幅的變化是極其微小的。因此,這些本征態(tài)雖然是分立的,但相距太近以至于無法分辨。這個例子說明,對于宏觀大小的振子,量子化的性質(zhì)顯示不出來。

16.2光電效應(yīng)、愛因斯坦光量子假設(shè)

16.2.1光電效應(yīng)的實驗規(guī)律圖16.4是光電效應(yīng)實驗的簡要裝置。圖中上方為一抽成真空的玻璃窗。當一定頻率的入射光透過石英玻璃窗照射到金屬K的表面上時,電子立刻從K表面逸出,逸出的電子稱為光電子。圖16.4光電效應(yīng)裝置示意圖

若K接電源負極,A接電源正極,則光電子在加速電勢差的作用下從K到達A,從而形成電流。光電子在電路中形成的電流稱為光電流。若K接正極,A接負極,則光電子在K、A之間的反向電勢差作用下作減速運動。當在反向電勢差作用下,從K逸出的動能最大的光電子剛好不能到達A時,電路中沒有電流,這時K、A之間的反向電勢差稱為遏止電勢差。這時遏止電勢差和逸出電子的最大初動能之間的關(guān)系為eU0=mv2/2。

從光電效應(yīng)實驗中可以歸納出如下規(guī)律:

(1)要產(chǎn)生光電效應(yīng),入射光的頻率必須大于某一頻率ν0。這個頻率稱為截止頻率(也稱紅限),它與金屬材料有關(guān)。只要入射光的頻率大于截止頻率就會產(chǎn)生光電效應(yīng),與入射光的強度無關(guān)。如果入射光的頻率小于截止頻率,無論其強度有多大,都沒有光電效應(yīng)。

(2)只要入射光的頻率大于截止頻率,遏止電勢差與入射光的頻率就具有線性關(guān)系,而與入射光的強度無關(guān)。

(3)只要入射光的頻率大于截止頻率,入射光一開始照射金屬表面,立刻就會有電子逸出,其時間間隔不超過10-9s,即使用極弱的光也是這樣。

(4)若入射光的頻率大于截止頻率,則飽和光電流強度與入射光的強度成正比。用一定頻率和強度的單色光照射金屬K時,隨K、A加速電勢差的增大,光電流強度逐漸增大并逐漸趨于飽和。

16.2.2光子與愛因斯坦方程

為了解決光電效應(yīng)實驗規(guī)律與經(jīng)典物理的矛盾,1905年愛因斯坦創(chuàng)造性地引入和發(fā)展了普朗克能量量子化的思想,對光的本性提出了新的見解。在普朗克理論中,只考慮了器壁上“帶電諧振子”能量的量子化,但對空腔內(nèi)電磁輻射的處理上還是運用了麥克斯韋理論,也就是說,電磁場在本質(zhì)上是連續(xù),只是當它們與器壁振子發(fā)生能量交換時,電磁能量才顯示出不連續(xù)。

這種觀點是不徹底的。愛因斯坦認為,電磁場能量本身也是量子化的,即輻射能量本身也是量子化的。這些一份一份的電磁輻射就被稱為光量子,簡稱光子。光束可以看做由光子組成的粒子流。也就是說,光束是由一群能量量子化且以光速運動的光子組成的。愛因斯坦假定,頻率為ν的光束中,一個光子的能量為

光電效應(yīng)是電子吸收入射光子的過程,當頻率為ν的單色光束照射到金屬上時,光子的能量被金屬內(nèi)單個束縛電子所吸收,電子獲得hν的能量,當入射光束的頻率足夠高時,這些能量中的一部分克服金屬內(nèi)部束縛能,剩余的部分能量則成為電子逸出金屬表面后的初始動能。由能量守恒得

式中,W為電子的逸出功,mv2/2為逸出光電子的最大初動能。式(16-9)即為愛因斯坦的光電效應(yīng)方程。

下面用愛因斯坦的光子假設(shè)并結(jié)合愛因斯坦光電效應(yīng)方程,對光電效應(yīng)進行解釋。

當入射光的頻率為ν0(W=hν0)時,電子逸出的初動能恰好為零,電子剛能逸出金屬表面,所以入射光的頻率必須大于ν0才能產(chǎn)生光電效應(yīng),ν0即為產(chǎn)生光電效應(yīng)的截止頻率。

光電子的最大初動能與入射光頻率成線性關(guān)系。根據(jù)光電子的最大初動能與遏止電勢差的關(guān)系可得hν-W=eU0,所以遏止電勢差與入射光的頻率也為線性關(guān)系。

金屬中電子可以一次性全部吸收入射光子的能量,不需要能量積累過程,所以光電效應(yīng)是瞬時性的。

一定頻率下,光強越大,光子數(shù)目就越多,形成的光電子就越多,飽和光電流就越大。所以,入射光頻率一定時,飽和光電流強度和入射光強度成正比。隨著K、A間加速電勢差的增大,到達A板的光電子越多,所以光電流越大。當逸出的光電子全部到達A板時,光電流達到飽和,不再隨加速電勢差的增大而增大。

利用光電效應(yīng)制成的光電器件如光電管、光電池、光電倍增管等,已成為生產(chǎn)和科研中不可或缺的傳感器和換能器。光電探測器和光電測量儀的應(yīng)用也越來越廣泛。另外,利用光電效應(yīng)還可以制造一些光控繼電器,用于自動控制、自動計數(shù)、自動報警、自動跟蹤等。

16.2.3光的波粒二象性

愛因斯坦的光子理論表明光是由光子組成的,它很好地解釋了光電效應(yīng)。另外它還能解釋熱輻射等物理現(xiàn)象。這些現(xiàn)象是光的波動理論所不能解釋的,這說明光具有粒子的性質(zhì)。但另一方面,對于光的干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象,光子理論卻無能為力,而必須用波動理論來解釋,因此光也具有波動的性質(zhì)?？梢?光既具有波動性又具有粒子性,即光具有波粒二象性。

光子在真空中以光速傳播,光子的靜止質(zhì)量為零零。由相對論的動量和能量關(guān)系式

可知,E=pc。由愛因斯坦的光子理論,一個光子的能量為E=hν,所以光子的動量為

一般來說,光在傳播過程中波動性比較顯著;當光和物質(zhì)相互作用時,粒子性比較顯著。光表現(xiàn)的波動性和粒子性反映了光的本質(zhì)。光子雖然有能量、動量和質(zhì)量,但我們不能把光子想像成空間中的小球。光子與電子一樣是構(gòu)成物質(zhì)的一種微觀粒子。光子是否具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)仍需要進一步的探索。

16.3康普頓效應(yīng)

16.3.1康普頓效應(yīng)的實驗規(guī)律康普頓實驗裝置如圖16.5所示。由單色X射線源R發(fā)出波長為λ0的X射線,經(jīng)過光闌D成為一束比較細的X射線,并被投射到散射物質(zhì)(如石墨)上。用攝譜儀探測不同散射角的X射線的波長和相對強度,實驗結(jié)果如圖16.6所示。圖16.5康普頓實驗裝置示意圖圖16.6-康普頓X射線散射實驗結(jié)果

康普頓散射實驗的規(guī)律如下:

(1)當散射角θ=0°時,在入射線原方向上出現(xiàn)與入射光的波長相同,而且也只有與入射光波長相等的譜線。

(2)當散射角不等于0°時,散射譜線中同時存在等于入射線波長和大于入射線波長的譜線。波長的變化量Δλ=λ-λ0只與散射角有關(guān),與散射物質(zhì)無關(guān)。

(3)散射物質(zhì)的原子量越小,康普頓效應(yīng)越明顯,即變波長的相對強度增大。

16.3.2康普頓效應(yīng)的量子解釋

康普頓利用光子理論成功地解釋了上述實驗結(jié)果。根據(jù)光子理論,頻率為ν0的X射線是由一群能量量子化的光子組成的,光子的能量為E=hν0,動量為p=E/c=hν0/c。X射線散射的實質(zhì)是入射光子與散射物質(zhì)中電子的碰撞過程。如圖16.7所示,當能量為hν0的入射光子與散射物質(zhì)中束縛較弱的電子發(fā)生碰撞時,由于束縛較弱,可認為光子和電子之間發(fā)生彈性碰撞,電子會獲得一部分能量,所以碰撞后散射光子的能量比入射光子的能量要小,其頻率也應(yīng)變小,而波長就要比入射光的波長長一些,這就是被散射的X射線改變波長的原因。

如果電子在原子中被束縛得很緊,此時實際上是光子與整個原子相碰,由于原子質(zhì)量相對而言很大,光子的能量不會因碰撞而發(fā)生明顯的改變,所以散射波長沒有明顯的變化,康普頓效應(yīng)不明顯。下面定量地計算波長的變化量,從而得出波長的變化量與哪些因素有關(guān)。

入射光子的能量為hν0,電子是靜止的(為了簡化計算,假設(shè)自由電子的速度遠小于光子的速度),經(jīng)碰撞后散射光子沿著與入射光子方向成φ角度的方向散射,其能量為hν,反沖電子沿著與入射光子方向成θ角度的方向散射,速度為v,能量為mc2,則由能量守恒得

由動量守恒得

由式(16-13)消去θ得

【例16.4】用λ0=1.00×10-10m的X射線和λ0=1.00×10-7m的可見光線分別作康普頓實驗。它們的散射角φ=90°時,求:

(1)波長的改變量。

(2)光子與電子碰撞時損失的能量。

(3)光子損失能量與入射光子能量之比。

【解】(1)根據(jù)式(16-11)得

16.4氫原子的量子理論

16.4.1氫原子光譜的規(guī)律原子光譜是原子輻射的電磁波按照波長的有序排列,通過原子光譜的研究可以了解原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)等性質(zhì)。人們測得氫原子的部分譜線如圖16.8所示。圖16.8氫原子光譜

氫原子光譜是一根根分離的譜線,稱為線狀光譜。19世紀末期,巴爾末把毫無規(guī)律的氫原子線狀光譜歸結(jié)成下列簡單的有規(guī)律的經(jīng)驗公式:

1890年瑞典物理學(xué)家里德伯將其改寫為一個常用的形式:

人們所發(fā)現(xiàn)的氫原子的光譜都可以寫成式(16-19)的形式,如表16.1所示。

16.4.2盧瑟福的有核模型

1909年,在盧瑟福的建議下,蓋革和馬斯頓做了α粒子散射實驗,實驗裝置如圖16.9所示。圖中R為放射源鐳,從中放射出電荷為+2e、質(zhì)量約為電子質(zhì)量的7400倍的α粒子,其速度約為光速的1/15。α粒子穿過小孔S去轟擊很薄的金箔,被散射到各個方向上。用熒光屏P和顯微鏡T組成的探測器去觀察各個方向被散射的α粒子,可以發(fā)現(xiàn):絕大部分粒子能夠穿過金箔沿原來的方向運動,或偏轉(zhuǎn)了一個很小的角度(稱為散射角);極少一部分α粒子的散射角大于90°,有一些甚至接近180°(約1/8000),即幾乎被反彈回來。

α粒子大角度散射的實驗結(jié)果與湯姆遜的原子結(jié)構(gòu)模型相矛盾。按照湯姆遜原子模型,原子整體上是電中性的,只有當α粒子進入原子內(nèi)部后才受到電場力的作用,但α粒子質(zhì)量大,速度快,原子內(nèi)部帶負電的電子很輕,它對α粒子的運動幾乎沒有影響,原子內(nèi)部的正電荷均勻分布在原子內(nèi)部,也不能顯著改變α粒子的運動方向,即使經(jīng)過幾千層的原子散射后,平均散射角度也不過1°左右。

圖16.9α粒子散射實驗裝置示意圖

16.4.3玻爾的氫原子理論

玻爾確信盧瑟福的有核模型是原子結(jié)構(gòu)的真實反映。為了解決有核模型與經(jīng)典電磁理論的矛盾并合理解釋氫原子光譜,1913年玻爾提出了三條假設(shè),構(gòu)成了氫原子的早期量子理論。玻爾理論的三條假設(shè)如下:

1.定態(tài)假設(shè)

電子只能如下處在一系列特定的軌道上作繞核運動而不輻射電磁波,這時的原子處于穩(wěn)定狀態(tài),簡稱定態(tài)。原子系統(tǒng)的能量只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)。定態(tài)假設(shè)解決了原子的穩(wěn)定問題。

2.量子躍遷假設(shè)

當原子從高能量的定態(tài)躍遷到低能量的定態(tài),即電子從高能量En軌道躍遷到低能量Em的軌道上時,要發(fā)射一個頻率為ν的光子,其頻率滿足

反之,當電子從低能量Em軌道躍遷到高能量En軌道時,要吸收一個能量為hν的光子。

3.軌道角動量量子化假設(shè)

電子以速度v在半徑為r的圓周上繞核運動時,只有電子的角動量的大小L等于h/2π的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的,即

式中,n為主量子數(shù)。此條件也叫量子化條件。

可見,氫原子的定態(tài)能量與量子數(shù)的平方成反比,其能量是量子化的。這種量子化的能量稱為能級。n=1時,能量最小,E1=-me4/(8ε20h2)=-13.6eV,它是電子處于第一條玻爾軌道時原子系統(tǒng)的能量。電子從氫原子的第一個玻爾軌道激發(fā)到無窮遠處,即把氫原子電離所需要的電離能為13.6eV,計算得到的電離能與實驗測到的電離能(13.599eV)吻合得非常好。電子處于第一個軌道上時,原子的能量最低,原子對應(yīng)的狀態(tài)叫做基態(tài),電子被激發(fā)到較高軌道(n=2,3,…)時,原子對應(yīng)的狀態(tài)叫做激發(fā)態(tài)。激發(fā)態(tài)是一種不穩(wěn)定的狀態(tài),處于激發(fā)態(tài)的電子會向能量較低的能級躍遷。圖16.10氫原子能級躍遷與光譜系的對應(yīng)關(guān)系

氫原子的玻爾理論圓滿地解釋了氫原子光譜規(guī)律,從理論上計算出了里德伯常數(shù),并能對只有一個價電子的原子或離子(如堿金屬等類氫離子)的光譜給予說明。他提出的能級的概念也被富蘭克赫茲實驗所證實。

盡管玻爾理論在處理氫原子問題上取得了巨大的成功,但也有一些缺陷。例如,它不能計算多電子原子的光譜,也無法計算出光譜的強度和寬度等。這是由于玻爾理論建立在經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)之上,并僵硬地引入了量子化條件,本質(zhì)上講并沒有越出經(jīng)典理論的框架,因此不能正確描述微觀粒子的運動規(guī)律。即使如此,玻爾理論對量子力學(xué)的發(fā)展有著重大的先導(dǎo)作用和影響,它在量子物理中發(fā)揮過承前啟后、繼往開來的作用。

1925年,海森伯、玻恩和約當以矩陣力學(xué)的形式建立了量子力學(xué),同時薛定諤以波動力學(xué)的形式建立了量子力學(xué)。這兩種形式是等價的。由于波動力學(xué)形式的量子理論簡單易學(xué),所以得到了廣泛的應(yīng)用。我們將采用這一形式來簡要介紹量子力學(xué)的基本內(nèi)容。波動力學(xué)形式的量子力學(xué)是在德布羅意物質(zhì)波的基礎(chǔ)上建立起來的。

16.5德布羅意波

16.5.1德布羅意假設(shè)經(jīng)典物理學(xué)中,粒子性和波動性是互不相容的,一種物質(zhì)要么具有粒子性,要么具有波動性,它們不能在同一種物質(zhì)上表現(xiàn)出來。通過對光的性質(zhì)的研究,光的干涉和衍射現(xiàn)象為光的波動性提供了有力的證明,而黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)為光的粒子性提供了有力的證據(jù)。光同時具有波粒二象性。顯然,光的波粒二象性與經(jīng)典物理學(xué)是不相容的,這說明從宏觀世界總結(jié)出的理論不能無限制地外推,宏觀世界的理論有它的適用范圍。

光只是微觀世界的一種粒子,它與電子等實物粒子的區(qū)別就是其靜止質(zhì)量為零,但是像電子這樣的實物粒子是否也具有波動性呢?1924年,法國的青年物理學(xué)家德布羅意根據(jù)光的波粒二象性,通過分析和類比提出了一個大膽的假設(shè),他把對光的波粒二象性的描述應(yīng)用到了實物粒子上,認為一切實物粒子都具有波粒二象性。波動性和粒子性是物質(zhì)客體表現(xiàn)的兩個方面。

德布羅意認為:任意質(zhì)量為m,以速度v作勻速運動的實物粒子,既具有以能量E和動量p描述的粒子性,也具有以頻率ν和波長λ描述的波動性。實物粒子的波粒二象性也滿足下列關(guān)系

這就是德布羅意公式。這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。德布羅意波的提出大大推進了量子物理的發(fā)展。為什么宏觀粒子的運動遵守牛頓力學(xué),而微觀粒子的運動不遵守牛頓力學(xué)?根據(jù)德布羅意公式,由于h是一個很小的量,宏觀實物粒子的波長非常短,遠小于實物粒子的尺寸,實物粒子的波動性未能明顯地顯現(xiàn)出來,所以用牛頓力學(xué)處理問題是恰當?shù)?但到了微觀世界,物質(zhì)波的波長大于實物粒子的尺寸,實物粒子的波動性就會顯現(xiàn)出來,此時牛頓力學(xué)也就無能為力了。

【例16.5】在不考慮相對論效應(yīng)的情況下,分別計算動能為100eV的電子和中子的德布羅意波長。

德布羅意指出,玻爾角動量量子化條件可以由德布羅意波導(dǎo)出。在德布羅意波假設(shè)下,玻爾角動量量子化的條件與駐波條件是等效的。我們?nèi)菀紫氲?駐波頻率和波長量子化限制是由邊界條件引起的。從微觀粒子具有波粒二象性來看,電子以半徑為r繞核作穩(wěn)定的圓周運動,就相當于電子波在此圓周上形成穩(wěn)定的駐波。由駐波條件可知,當周長等于波長的整數(shù)倍時,就可以在弦上形成穩(wěn)定的駐波,故有

由德布羅意波公式,質(zhì)量為m的電子,以速率v繞半徑為r的圓周運動時,電子的德布羅意波波長為

由上述兩式可得

最后得

這就是氫原子的玻爾理論中所假設(shè)的角動量量子化條件。

16.5.2德布羅意波的實驗驗證

布拉格利用X射線在晶體上的衍射來探測晶體的微觀結(jié)構(gòu)。X射線的波長大約為0.1nm的量級,根據(jù)德布羅意波公式可知,被100V電壓加速后的電子所具有的物質(zhì)波的波長同X射線波長相近。既然X射線能夠在晶體上產(chǎn)生衍射,那么用相同波長的電子束來代替X射線,也應(yīng)該能夠產(chǎn)生相似的衍射圖樣。1927年,戴維遜和革末用54eV的電子投射到鎳單晶上,觀察到了同X射線完全相似的衍射圖樣,其實驗裝置如圖16.11所示。圖16.11戴維遜革末實驗裝置示意圖

電子束由電子槍發(fā)射,垂直晶面入射到晶體上。電子束被晶面散射后經(jīng)法拉第圓筒進入電子探測器,電子束的強度可由電流計測出。戴維遜和革末發(fā)現(xiàn)被散射電子束的強度隨θ而改變,當θ取某些確定值時,強度有最大值。根據(jù)衍射理論,電子在晶體上的衍射示意圖如圖16.12所示。其中d為兩原子間距。在θ角方向散射的電子波強度取極大值的條件是圖16.12電子在晶體上的衍射

已知鎳單晶的d=0.215nm,電子加速電壓u=54V,實驗測得θ=50°處出現(xiàn)散射電子強度的第一個極大值(k=1)。由上式確定電子波長λ=0.215sin50°nm=0.165nm。由德布羅意公式知λ=h/p,而電子動量與加速電壓u的關(guān)系為p=(2meu)1/2,將u=54V代入算出電子波波長λ=0.167nm。在實驗誤差范圍內(nèi),計算值與實驗值一致。德布羅意物質(zhì)波的假設(shè)得到了實驗證實。

1927年,英國物理學(xué)家湯姆孫用高能電子束透過多晶薄片時觀察到了和X射線相似的衍射圖樣。1961年約恩孫用電子束代替光束做楊氏雙縫干涉實驗,在屏上可以觀察到同光完全相似的干涉條紋。需要特別指明,不僅是電子,其他實物粒子,如質(zhì)子、中子、氦原子和氫分子等都已證實有衍射現(xiàn)象,說明這些實物粒子也具有波動性。所以說,波動性是粒子本身固有的屬性,而德布羅意公式正是實物粒子波粒二象性的反映。

16.6-不確定關(guān)系

如圖16.13所示,在Oxy坐標系內(nèi),具有確定動量p的電子沿y軸方向射入縫寬為a的單縫,電子沿x軸方向的動量為零,通過單縫時,我們不能確定電子從縫中哪一點通過,也就是說不能確定電子從x軸上哪一坐標上通過,但由于受到縫寬限制,電子在x軸方向位置的不確定量為Δx,即Δx=a。由于電子具有波動性,因此在穿過狹縫的時候會發(fā)生單縫衍射,發(fā)生衍射后電子動量的大小雖沒有改變,但其方向有了改變。

在電子到達屏以前,我們不能精確確定電子出現(xiàn)在屏中的位置,它可能出現(xiàn)在屏上中央明紋或一級、二級等明紋內(nèi)的任何地方,也就是說我們不能精確確定電子沿x軸方向的動量。首先考慮電子落在中央明紋區(qū)域內(nèi),電子被限制在最小的衍射角范圍內(nèi),有sinθ=λ/a。因此,通過單縫時電子沿x軸的動量在0~psinθ范圍內(nèi),即動量沿x軸方向的不確定量Δpx=psinθ。由德布羅意公式p=h/λ得圖16.13電子的單縫衍射

若考慮到次級條紋,則Δpx的不確定量更大,因此

這個關(guān)系式叫做不確定關(guān)系。這只是一個粗略估算的結(jié)果。1927年德國物理學(xué)家海森伯由量子力學(xué)得到微觀粒子坐標和動量的不確定關(guān)系為

【例16.6】質(zhì)量為10g的子彈,具有200m·s-1的速率,設(shè)速率的測量誤差為0.01%，則子子彈彈的的不動確量定為量有多大?

【例16.7】原子線度數(shù)量級為0.1nm,求原子中電子速度的不確定量。

【解】由原子線度大小可知,原子中電子位置的不確定量為Δx=0.1nm。已知電子的質(zhì)量為m=9.1×10-31kg,根據(jù)不確定關(guān)系式可得電子速度的不確定量為

這一速度不確定量與由經(jīng)典力學(xué)計算出的原子中電子在軌道上的速度的數(shù)量級相同。這表明不能同時確定微觀粒子的位置和速度。所以,電子在原子中的運動用軌道描述是不恰當?shù)摹?/p>

16.7量子力學(xué)簡介

16.7.1波函數(shù)與概率密度由波動理論可知,沿x軸方向傳播的平面機械波的波動方程為也可以寫成復(fù)數(shù)的形式

自由粒子不受外力場的作用,其能量和動量保持不變,考慮到E=hν,p=h/λ,因而德布羅意波的波長和頻率亦不變,可以認為它是平面單色波,波函數(shù)用Ψ(r,t)來表示,有

對于一般的微觀粒子,可以用Ψ(r,t)來描述其運動狀態(tài),Ψ(r,t)即是與微觀粒子聯(lián)系在一起的德布羅意波的波函數(shù),簡稱波函數(shù)。

微觀粒子的運動狀態(tài)用波函數(shù)Ψ(r,t)表示,|Ψ(r,t)|2dV表示t時刻粒子處于空間r處dV體積元內(nèi)的概率,|Ψ(r,t)|2表示t時刻粒子處于空間r處單位體積內(nèi)的概率,即|Ψ(r,t)|2為概率密度。

根據(jù)玻恩的概率波的概念,微觀粒子出現(xiàn)多的地方,德布羅意波的強度就大,其出現(xiàn)的概率就大。對于雙縫干涉實驗,動量為p的電子通過雙縫后,到達雙縫后面空間r處有兩條可能的路徑,設(shè)由孔1到達r處的波函數(shù)為Ψ1(r,t),由孔2到達r處的波函數(shù)為Ψ2(r,t),則雙縫后面r處的波函數(shù)為Ψ(r,t)=Ψ1(r,t)+Ψ2(r,t),它僅表示同一個電子分別通過孔1和孔2的兩種可能的運動態(tài)的波函數(shù)的疊加,即電子的態(tài)可以由這兩種態(tài)疊加構(gòu)成,電子可以同時處于兩種不同的態(tài)上。這就是量子態(tài)的疊加原理。

所以,在雙縫后面空間r處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的概率不是兩個概率之和,而是兩個波函數(shù)之和的模的平方。在雙縫后面空間r處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的概率為

由此式可以解釋實驗中觀察到的干涉現(xiàn)象。

在非相對論情況下,粒子不能產(chǎn)生和湮滅,由于|Ψ(r,t)|2代表概率密度,那么任意時刻在全空間找到粒子的概率應(yīng)該是1,即

式(16-35)稱為波函數(shù)的歸一化條件,滿足此式的波函數(shù)稱為歸一化波函數(shù)。所以在量子力學(xué)中Ψ(r,t)和AΨ(r,t)描述的是粒子的同一個運動態(tài)。

16.7.2薛定諤方程

在經(jīng)典力學(xué)中,如果知道質(zhì)點的受力情況以及質(zhì)點在初始時刻的坐標和速度,那么由牛頓方程就可以得到質(zhì)點在任意時刻的坐標和速度。在量子力學(xué)中,微觀粒子的狀態(tài)由波函數(shù)描述,對于在外力場作低速運動的粒子,已知起始運動狀態(tài)和能量,可由非相對論薛定諤方程得到任意時刻的波函數(shù)。所以,薛定諤方程在量子力學(xué)中的地位就相當于牛頓定律在經(jīng)典力學(xué)中的地位。

在經(jīng)典力學(xué)中,牛頓方程是通過實驗總結(jié)出來的。在量子力學(xué)中,波函數(shù)所滿足的薛定諤方程不能通過實驗得到,因為波函數(shù)本身并不能測量,所以只能通過猜測,以假設(shè)的方式給出,然后通過實驗來檢驗由這個方程所推導(dǎo)出來的所有結(jié)果,從而判斷方程的正確與否。下面我們先建立自由粒子的薛定諤方程,然后在此基礎(chǔ)上,建立在勢場中運動的微觀粒子所遵循的薛定諤方程。

這就是在勢場中作一維運動的粒子所滿足的含時薛定諤方程。這個方程描述了一個質(zhì)量為m、動量為p的粒子,在勢能為Ep的勢場中其狀態(tài)隨時間和坐標的變化規(guī)律。

若粒子在三維勢場中運動,則可寫為

如果粒子所在的勢場與時間無關(guān),即勢函數(shù)Ep中不含時間,則波函數(shù)可以寫成坐標函數(shù)和時間函數(shù)的乘積,即

代入薛定諤方程并在兩邊除以ψ(x,y,z)f(t),得

根據(jù)等式兩邊量綱分析,E必為能量,表征粒子具有的能量。

16.7.3一維無限深方勢阱

設(shè)想有一粒子在一維空間中沿x軸運動,它的勢能滿足:

方勢阱內(nèi)的粒子不受力,在邊界處由于勢能突然增大到無窮大,因而粒子受到一個無窮大的指向阱內(nèi)的力。也就是說,粒子只能在寬度為a的阱內(nèi)自由運動而不能躍出阱外,這說明粒子在阱外出現(xiàn)的概率為零,所以粒子在阱外的定態(tài)波函數(shù)為零,即有

圖16.14給出了一維無限深勢阱中粒子的波函數(shù)以及概率密度的曲線圖。粒子在勢阱各處的概率密度不均勻分布,而隨量子數(shù)發(fā)生改變。按照經(jīng)典的觀點,粒子的能量應(yīng)該連續(xù)分布,并且在阱內(nèi)各處找到粒子的概率是相同的。當量子數(shù)n很大時,相鄰能級的能量差為圖16.14在一維無限深方勢阱中粒子的波函數(shù)和概率密度

能級之間的差值隨量子數(shù)n的增加而增加,而且與粒子的質(zhì)量和勢阱的寬度有關(guān)。在微觀領(lǐng)域,勢阱的寬度和粒子的質(zhì)量都非常小,所以量子化效應(yīng)比較明顯。能級間的相對間隔為

可以看出,隨n的增大,能級間的相對間隔逐漸減少。當n趨于無窮時,相鄰能級間的相對間隔趨于零,此時量子化效應(yīng)也就不顯著了,可以認為能量是連續(xù)的。粒子在勢阱中的概率分布有起伏,而且n越大,起伏就越頻繁,相鄰兩峰值之間的距離隨之變小。當n趨于無窮時,峰值之間靠得很近,概率分布就趨于經(jīng)典粒子的均勻分布。

由此可見,經(jīng)典物理可以看成是量子數(shù)n趨于無窮時,量子物理的特殊情況。玻爾在提出氫原子理論之后指出“任何一個新理論的極限情況,必須與舊理論一致”。這就是普遍的對應(yīng)原理。

16.7.4一維方勢壘、隧道效應(yīng)

一維方勢壘的勢能分布為

開始時,質(zhì)量為m,能量為E的粒子沿x軸正向入射勢壘。下面我們討論粒子的能量小于勢壘高度的情況。三個區(qū)域內(nèi)的定態(tài)薛定諤方程如下:

上述方程的解如下:圖16.15從左方入射的粒子,在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)

這表明,即使粒子的能量小于勢壘的高度,粒子也有一定的概率穿透勢壘。這就是隧道效應(yīng)。對于給定粒子,式(16-52)指數(shù)中含有的勢壘寬度和高度對勢壘穿透率影響極大。勢壘高度越低,穿透率越大,勢壘的寬度越小,穿透率越大,所以在微觀領(lǐng)域隧道效應(yīng)比較明顯。

微觀粒子的隧道效應(yīng)來源于其波粒二象性,是由微觀粒子的波動性所產(chǎn)生的量子效應(yīng)。這已經(jīng)為大量的實驗所證實并廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代科技中。例如,α粒子從放射性核中釋放出來就是隧道效應(yīng)的結(jié)果,電子的場發(fā)射(在強電場作用下電子從金屬內(nèi)逸出,稱為電子的冷發(fā)射)、半導(dǎo)體和超導(dǎo)體的隧道器件(隧道二極管等)的工作原理以及1986年獲得諾貝爾獎的掃描隧道顯微鏡等,均依據(jù)的是隧道效應(yīng)原理。

16.8氫原子的量子理論

氫原子是最簡單的原子,它的薛定諤方程可以嚴格求解,從而得到氫原子的能級和波函數(shù),同時也能夠?qū)湓拥墓庾V規(guī)律和其他重要特性給出定量解釋。雖然能夠?qū)湓拥难Χㄖ@方程嚴格求解,但其數(shù)學(xué)運算十分復(fù)雜,超出了本課程的教學(xué)要求,因此這里只介紹量子力學(xué)處理氫原子問題的方法及幾個重要的結(jié)論。

16.8.1氫原子的定態(tài)薛定諤方程

在氫原子中,電子的質(zhì)量為m,電荷為-e,它與核之間的距離為r,因為原子核的質(zhì)量要比電子的質(zhì)量大1836倍,所以可以認為原子核近似不動,電子在原子核周圍運動。以原子核為坐標原點建立直角坐標系,則電子在氫原子中的勢能函數(shù)為

由于勢能中不含有時間,所以由定態(tài)薛定諤方程可得

由于勢函數(shù)Ep具有球?qū)ΨQ性,為便于直接求解,把直角坐標轉(zhuǎn)換成球坐標。球坐標與直角坐標的關(guān)系如圖16.16所示,有圖16.16-球坐標與直角坐標關(guān)系圖

進行坐標變換的結(jié)果為

其中,R(r)稱為徑向函數(shù),Y(θ,φ)稱為角函數(shù)或球諧函數(shù)。將φ(r,θ,φ)=R(r)Θ(θ)Φ(φ)代入上式并兩邊同除以R(r)Θ(θ)Φ(φ),再經(jīng)過一系列變換可以將定態(tài)薛定諤方程分解為三個常微分方程

16.8.2三個量子數(shù)

氫原子的一個電子需要三個量子數(shù)來完全確定它繞核運動的狀態(tài),這三個量子數(shù)分別為n、l、ml。

1.能量量子數(shù)n(主量子數(shù))

通過求解徑向方程式(16-57),可求得氫原子的能量是量子化的,其能量為

n稱為主量子數(shù)或能量量子數(shù)。通過比較用薛定諤方程求得的能級公式與玻爾的氫原子理論中的能級公式可發(fā)現(xiàn),兩者的結(jié)果相同。n=1時,氫原子處于基態(tài);n>1時,氫原子處于激發(fā)態(tài)。

2.角動量量子化和角量子數(shù)l

通過求解角函數(shù)部分方程式(16-56)和徑向方程式(16-57)可得氫原子中電子的角動量為

3.空間量子化和磁量子數(shù)ml

電子的角動量的大小由角量子數(shù)決定。角動量是一個矢量,它在空間的取向是否是任意的呢?在求解式(16-56)時,得到角動量L在某一特殊方向(如z軸方向)上的分量為

ml稱為軌道角動量磁量子數(shù),簡稱磁量子數(shù)?？梢娊莿恿縇在空間的方位不是任意的,它在某特定的方向上的分量是量子化的,這叫做空間量子化,如圖16.17所示。圖16.17空間量子化

16.8.3基態(tài)波函數(shù)

通過求解氫原子的定態(tài)薛定諤方程可以得出電子的波函數(shù),它具有很復(fù)雜的形式,不僅與坐標r、θ、φ有關(guān),還需量子數(shù)n、l、ml來確定。一組量子數(shù)能夠完全確定電子的一個運動狀態(tài)。波函數(shù)的形式為

氫原子處于基態(tài)時,n=1,l=0,ml=0,把量子數(shù)代入上述常微分方程可得到波函數(shù)的具體形式為

16.9電子的自旋及電子分布

16.9.1電子的自旋從經(jīng)典圖像來看,原子中的電子除了繞原子核運動外,還要繞自身的軸轉(zhuǎn)動,電子繞自身軸的旋轉(zhuǎn)稱為自旋。但經(jīng)典圖像的電子自旋和實際的電子自旋有著本質(zhì)的區(qū)別。薛定諤方程并不能確定電子具有自旋。

量子力學(xué)中認為,自旋具有內(nèi)稟性,它是電子的一種基本屬性,屬于一個新的自由度。電子在自旋過程中也有自旋角動量。自旋角動量以S表示。與軌道角動量一樣,自旋角動量也是量子化的,其值為s稱為自旋角動量的量子數(shù)。

許多實驗都證明了電子存在自旋。1921年,斯特恩和格拉赫將基態(tài)銀原子束經(jīng)過一個不均勻磁場射到一個屏幕上時,發(fā)現(xiàn)射線束分裂為兩束,向不同方向偏轉(zhuǎn),如圖16.18所示。圖16.18斯特恩格拉赫實驗圖16.19電子的自旋角動量及其在z軸上的分量

16.9.2電子在原子中的分布

現(xiàn)在我們知道,要描述原子中電子的運動狀態(tài)需要同時有四個量子數(shù):n,l,ml,ms。但是除了氫原子外,每個原子都含有多個電子。在多電子原子中,電子的分布是分層次的,這種分布層次叫做電子殼層。由于電子的能量主要取決于主量子數(shù)n,我們就把原子中具有相同主量子數(shù)的電子劃歸同一殼層,n=1的殼層叫K殼層,n=2的殼層叫L殼層,依次類推,分別為M殼層、N殼層等。在每個主殼層內(nèi),對應(yīng)l=0,1,2,3,…可依次又分為s,p,d,f,…支殼層。每個殼層只能容納一定的電子數(shù),電子的排布由以下兩個原理確定。

1.泡利不相容原理

在一個原子中,不可能有兩個或兩個以上電子具有完全相同的量子態(tài),也就是說,任何兩個電子不可能有完全相同的一組量子數(shù)(n、l、ml、ms)。這個原理叫做泡利不相容原理。

根據(jù)這一原理可以計算出每一個主殼層所能容納的最多電子數(shù)。當n給定時,l的取值為0,1,2,…,n-1,共有n個可能值,對于確定的l,ms的取值為-1,-1,+1,…,0,1,…,l,共有2l+1個可能值,對于確定的n,l,ml,ms,有-1/2,1/2兩個可能的值。所以對于每個確定的主殼層,所能容納的最多電子數(shù)為

2.能量最小原理

在原子系統(tǒng)內(nèi),每個電子趨于占有最低的能級。當原子中電子的能量最小時,整個原子的能量最低,這時原子處于最穩(wěn)定的狀態(tài),即基態(tài),此即能量最小原理。

根據(jù)能量最小原理,原子中的電子將依次填充能量較低的內(nèi)殼層。原子最外支殼層的電子叫做價電子。此外,由于原子的能級并不是完全由主量子數(shù)n確定的,還與其他量子數(shù)有關(guān),所以按照能量最小原理排布時,電子并不是完全按照K,L,M,…主殼層次序來排列的。．

根據(jù)泡利不相容原理和能量最小原理得出的周期表中原子序數(shù)36以前的元素的電子組態(tài)分布如表16.3所示。

*16.10激光

16.10.1自發(fā)輻射和受激輻射1.自發(fā)輻射處于激發(fā)態(tài)的原子不穩(wěn)定,會以一定的概率隨機地向低能級躍遷并發(fā)射出光子,這種躍遷稱為自發(fā)躍遷。自發(fā)躍遷與外界條件無關(guān)。由自發(fā)躍遷產(chǎn)生的光輻射叫做自發(fā)輻射。圖16.20是自發(fā)輻射的示意圖。圖16.20自發(fā)輻射

自發(fā)輻射所發(fā)出的光子的頻率為ν=(E2-E1)/h。白熾燈、日光燈、高壓水銀燈等普通光源的發(fā)光過程就是自發(fā)輻射。這些光源中的發(fā)光物質(zhì)包含大量的原子,由于各個原子在自發(fā)輻射時所發(fā)出的光是彼此獨立的,它們所發(fā)出的光無論是頻率、振動方向還是相位都不一定相同,所以這些光源發(fā)出的光不是相干光。

2.受激吸收

當原子中的電子處于低能級E1時,若外來光子的能量hν恰好等于激發(fā)態(tài)的某高能級E2與低能級E1的能量差,即hν=E2-E1,那么原子就會吸收該光子的能量,并從低能級E1躍遷到高能級E2。這個過程稱為受激吸收,簡稱光吸收。圖16.21是光吸收的示意圖。圖16.21受激吸收

3.受激輻射

1916年愛因斯坦在研究光輻射與原子間的相互作用時指出,原子除受激吸收和自發(fā)輻射外,還有受激輻射。受激輻射如圖16.22所示。圖16.22受激輻射示意圖

當外來光子的頻率恰好滿足hν=E2-E1時,原子中處于高能級E2的電子會在外來光子的誘導(dǎo)下向低能級E1躍遷,并發(fā)出和外來光子具有相同特征的光子。這就是所說的受激輻射。受激輻射所產(chǎn)生的光子與外來光子具有相同的頻率、相位和振動方向。在受激輻射中通過一個誘導(dǎo)光子的作用,得到兩個特征完全相同的光子,如果這兩個光子再引起其他原子產(chǎn)生受激輻射,就能得到更多特征完全相同的光子,這個現(xiàn)象稱為光放大。因此受激輻射得到的放大了的光是相干光,稱之為激光。

16.10.2激光原理

1.粒子數(shù)的正常分布和反常分布

當頻率一定的光射入工作物質(zhì)時,受激輻射和受激吸收同時存在,受激輻射使光子數(shù)增加,受激吸收卻使光子數(shù)減少。究竟光子數(shù)是增加還是減少,取決于哪個過程占優(yōu)勢。在一般情況下,物質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)時,由于電子總是趨向于占據(jù)低能級,因此原子中處于低能級的電子肯定比處于高能級的電子多。任意兩個能級上電子數(shù)目之比可由玻耳茲曼分布得到。在溫度為T的平衡態(tài)時,原子中的電子處于能級Ei的數(shù)目Ni為

由上式可知,原子中電子處于E1能級和E2能級的數(shù)目之比為

若E1為低能級,E2為高能級,則N1>N2。這表明,處于低能級的電子數(shù)大于處于高能級的電子數(shù),這種分布叫粒子數(shù)的正常分布。由于在正常情況下,低能級的電子數(shù)比高能級的電子數(shù)多,因此從整體上來看,受激吸收過程較之受激輻射過程要占優(yōu)勢,這樣光穿過工作物質(zhì)時,光的能量只會減弱,不會增強。要獲得激光,必須使受激輻射占優(yōu)勢,也就是說要使處在高能級的電子數(shù)大于處在低能級的電子數(shù),即N1<N2。這種分布與正常分布相反,稱為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布。所以實現(xiàn)粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)分布是產(chǎn)生激光的必要條件。

下面我們以氦氖原子能級結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)來闡明它們產(chǎn)生激光的物理過程。圖16.23表示了氦原子和氖原子的與激光有關(guān)的部分能級。圖16.23氦、氖原子的能級

2.光學(xué)諧振腔、激光的形成

僅僅使工作物質(zhì)處于反轉(zhuǎn)分布,產(chǎn)生光放大,雖可以得到激光,但這時的激光壽命比較短,強度很弱,沒有實用價值。為獲得一定壽命和強度的激光,還必須加一個如圖16.24所示的光學(xué)諧振腔。

這是—個最簡單的光學(xué)諧振腔,它由兩個放置在工作物質(zhì)兩邊的平面反射鏡組成,這兩個反射鏡互相嚴格平行,其中一個是全反射鏡,另一個是部分透光反射鏡。諧振腔的作用主要是產(chǎn)生和維持光振蕩。光在粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的工作物質(zhì)中傳播時,誘導(dǎo)工作物質(zhì)中的原子發(fā)生受激輻射得到光放大。當光到達反射鏡時,又反射回來穿過工作物質(zhì),進一步誘導(dǎo)原子發(fā)生受激輻射得到光放大,如此往返地傳播,使諧振腔內(nèi)的光子數(shù)不斷增加,從而獲得很強的光,這種現(xiàn)象叫做光振蕩。光在工作物質(zhì)中傳播時還有損耗(包括光的輸出、工作物質(zhì)對光的吸收等),當光的放大作用與光的損耗作用達到動態(tài)平衡時,就形成穩(wěn)定的光振蕩。此時,從部分透光反射鏡透射出的光很強,這就是輸出的激光。圖16.24光學(xué)諧振腔示意圖

另一方面,在諧振腔中,受激輻射的光可以向任意方向傳播。但凡是不沿諧振腔軸向傳播的光,經(jīng)過多次反射后都將從腔中逸出,只有沿諧振腔軸線傳播的光才能從部分反射鏡射出。所以激光的方向性很好。

光在諧振腔內(nèi)振蕩傳播時,形成以反射鏡為節(jié)點的駐波。由駐波條件可知,加強的光必須滿足l=kλ/2,其中l(wèi)為諧振腔的長度,λ為光的波長,k是正整數(shù)。波長不滿足上述條件的光,很快會被減弱淘汰。所以諧振腔又起到選頻作用,使輸出激光的頻率寬度很窄,即激光的單色性很好。

16.10.3激光器

目前已經(jīng)研制成功的激光器種類很多。按照它們的工作物質(zhì),可分為氣體激光器、固體激光器、半導(dǎo)體激光器、液體激光器等。按照激光器的輸出方式,又可分為連續(xù)輸出激光器和脈沖輸出激光器。下面介紹兩種簡單的激光器。

1.氦氖氣體激光器

氦氖(HeNe)激光器以氦、氖氣體為工作物質(zhì),激光管的外殼用硬質(zhì)玻璃制成,中間有一根毛細管作為放電管,制造時抽去管內(nèi)空氣,然后將氦、氖按5∶1~10∶1的比例充氣,直至總壓力為2.66×l02~3.99×102Pa為止。管的兩端面為反射鏡子,組成光學(xué)諧振腔。激勵是用氣體放電的方式進行的,為了使氣體放電,在陽極和陰極之間加上幾千伏的高壓。形成的激光經(jīng)過部分透光反射鏡輸出,這種激光器發(fā)出的激光波長為632.8nm。

氦氖激光器是具有連續(xù)輸出特性的氣體激光器。雖然它的輸出功率一般來說并不很高,通常只有幾毫瓦,最大也不過百毫瓦,但由于它的光束質(zhì)量很好,光束發(fā)散角很小,一般能達到衍射極限,相干長度是氣體激光器中最長的。另外由于器件結(jié)構(gòu)簡單,操作方便,造價低廉,輸出光束又是可見光,因此在精密計量、準直、導(dǎo)航、全息照相、通信、激光醫(yī)學(xué)等方面得到了極其廣泛的應(yīng)用。氦氖激光器是放電激勵的氣體激光器的典型代表。

2.紅寶石激光器

紅寶石激光器是最早(1960年)制成的激光器,它的工作物質(zhì)是紅寶石晶體,棒的兩端面要求很光潔并嚴格平行。作為諧振腔的兩個反射鏡可以單獨制成,也可利用棒的兩端面鍍上反射膜制成。激勵是利用脈沖氙燈發(fā)出強烈的光脈沖進行的。為了提高激勵功率,常裝有聚光器。另外,附有一套用于點燃氙燈的電源設(shè)備。為了防止紅寶石溫度過高,還附有冷卻設(shè)備。紅寶石激光器發(fā)出的是脈沖激光,它的波長為694.3nm。棒長為10cm、直徑1cm的紅寶石激光器,每次脈沖輸出的能量為10J,脈沖持續(xù)時間為1ms,平均功率為10kW。

16.10.4激光器的特性和應(yīng)用

(1)方向性好。由于激光器只向一個方向發(fā)射光,而且射出光的發(fā)散角很小,接近衍射極限,所以具有很好的方向性。一臺普通的紅寶石激光器發(fā)出的光束射到月球上,散開的光斑只有幾百米。因而可廣泛應(yīng)用于高精度定向、準直、制導(dǎo)和測距等技術(shù)中。

(2)單色性好?？茖W(xué)上用光輻射能量集中的頻譜區(qū)間(稱譜線寬度)衡量光的單色性,譜線寬度越窄,它的單色性越好。太陽光輻射能量分布在從紫外至遠紅外的廣闊光譜區(qū)域,所以它談不上單色性。常用的單色光源如氖燈、氖燈等,它們的光輻射譜線寬度比較窄(小于4.5×10-3nm),其中氖86光源發(fā)射的紅光(波長為605.7nm)的譜線寬度最窄,只有4.7×l0-4nm。激光的單色性比氖86-光源更好,發(fā)紅光的氦氖激光器其波長632.8nm的譜線寬度只有2×10-9nm,所以可以用作光纖通信的光源。

(3)相干性好。激光的發(fā)光過程是受激輻射,發(fā)出的光為相干光,所以激光具有很好的相干性。激光的相干性也有很重要的應(yīng)用。例如,用激光干涉儀進行檢測,比普通干涉儀速度快、精度高;用激光作為全息照相的光源具有獨特的優(yōu)點。

(4)光脈沖寬度可以很窄。光源的亮度正比于發(fā)光功率。光源發(fā)射的能量集中在很短時間內(nèi)發(fā)射出來,產(chǎn)生的光功率也就很高。普通光源很難產(chǎn)生脈沖寬度很窄的光脈沖,照相用的閃光燈產(chǎn)生的光脈沖寬度在毫秒左右。激光器能產(chǎn)生寬度很窄的光脈沖,甚至可產(chǎn)生10-14s的光脈沖,所以激光具有高能量。激光的這一特性常用于進行精密打孔、切割和激光焊接。激光還可用作手術(shù)刀。激光手術(shù)刀不僅具有普通手術(shù)刀的功能,同時還可具有高度選擇性,特別設(shè)計的激光手術(shù)刀可以對人體內(nèi)部器官實施手術(shù)而外部不受任何損傷。另外,激光在受控核聚變、激光武器和非線性光學(xué)等領(lǐng)域也有著重要應(yīng)用。

16.11固體物理簡介

16.11.1固體的能帶固體材料由大量的原子(或離子)組成,這些原子以一定的方式排列,原子排列的方式稱為固體的結(jié)構(gòu)。長期以來,人們認為固體分為晶體和非晶體。理想晶體中原子排列是十分有規(guī)則的,主要體現(xiàn)在原子排列具有周期性,或者稱為長程有序。非晶體中原子的排列是雜亂的。另外還有一種介于晶體和非晶體之間的準晶體。固體中原子的微觀結(jié)構(gòu)及排列形式,是研究固體材料的宏觀性質(zhì)和各種微觀過程的基礎(chǔ)。

晶體由大量原子有規(guī)則地排列而形成。晶體中相鄰原子靠得很近,原子排列得又很規(guī)則,由于相鄰原子的電荷相互影響,從而在晶體內(nèi)形成了周期性的勢場,其勢能曲線如圖16.25中由虛線疊加所得的實線所示。這種勢場相當于勢壘。原子內(nèi)層電子受到自身原子核強烈的束縛,相對地受相鄰核作用較小。內(nèi)層電子被束縛在自身的原子中,內(nèi)層電子和原子核可以看做帶正電荷的離子。

外層電子受自身原子核束縛較弱,受相鄰原子核的作用幾乎可以同受自身核的作用相比擬。此時勢壘的高度和寬度相應(yīng)變低、變薄,原子核的外層電子由于隧道效應(yīng)從一個原子核的勢場中穿出,進入另一個原子核的勢場中。這樣構(gòu)成晶體的大量原子的外層電子已不再分屬于不同原子,而為晶體中所有原子共有,這種現(xiàn)象稱為電子的共有化。電子共有化是一種量子效應(yīng)。

圖16.25周期場示意圖

通過量子力學(xué)可以證明,由于周期勢場的作用,能級會在某處斷開,而在能級斷開的間隔內(nèi)不存在允許的電子能級,我們稱之為禁帶。在允許的能級上,由于其他原子的作用,能級會發(fā)生分裂。由于N個原子結(jié)合成晶體時產(chǎn)生的電子共有化,而泡利不相容原理又不允許這些共有電子中任意兩個電子處于完全相同的量子態(tài),所以原來各個原子中能量相同的能級就分裂為N個與原來能級接近的新能級,當N很大時,分裂后的新能級十分密集,可以看成是準連續(xù)的,這就是能帶。禁帶和能帶如圖16.26所示。

每個子能級最多能容納的電子數(shù)為2(2l+1),考慮到由N個原子組成的晶體,每個能帶上有N個分裂的能級,因此每個能帶上能夠容納的電子數(shù)為2(2l+1)N。值得注意的是,晶體的能帶和孤立原子能級間有時并不存在這種簡單的對應(yīng)關(guān)系。電子在能帶中的排布仍然遵循能量最小原理。

圖16.26-能級分裂形成能帶

如果某一能帶中,各個能級均被電子所填滿,這種能帶稱為滿帶。如果能帶中各能級都沒有電子填入,這種能帶稱為空帶。填入價電子的能帶稱為價帶,價帶可以是滿帶,也可以不是滿帶。空帶或者未被價電子填滿的價帶統(tǒng)稱為導(dǎo)帶,如圖16.27所示。圖16.27晶體的能帶

在金屬和半導(dǎo)體之間還存在一種中間情況:導(dǎo)帶底部和價帶頂部發(fā)生交疊或具有相同的能量(有時稱為具有負禁帶寬度或零禁帶寬度)的情形下,通常同時在導(dǎo)帶中存在一定數(shù)量的電子,在價帶中存在一定數(shù)量的空狀態(tài),其導(dǎo)帶電子的密度比普通金屬小幾個數(shù)量級,這種情形稱為半金屬。

16.11.2半導(dǎo)體

半導(dǎo)體科學(xué)技術(shù)是當前最重要的技術(shù)之一。用半導(dǎo)體制成的各種器件有著極為廣泛的用途,特別是集成電路和大規(guī)模集成電路,已經(jīng)成為現(xiàn)代電子和信息產(chǎn)業(yè)乃至現(xiàn)代工業(yè)的基礎(chǔ)。半導(dǎo)體技術(shù)是綜合性的科學(xué)技術(shù),物理學(xué)的研究為半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展提供了重要的理論基礎(chǔ)。

半導(dǎo)體有兩類:一類叫本征半導(dǎo)體,另一類叫雜質(zhì)半導(dǎo)體。

純凈無雜質(zhì)的半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體。由于熱激發(fā)或光激發(fā),滿帶中的價電子會越過禁帶躍遷到導(dǎo)帶,這時導(dǎo)帶中就會出現(xiàn)少量的電子,進入導(dǎo)帶中的電子在外場作用下可直接參與導(dǎo)電,稱為電子導(dǎo)電。原先充滿價電子的滿帶則出現(xiàn)了帶正電的空位,稱為空穴。

在純凈的半導(dǎo)體中摻入微量雜質(zhì)就會顯著地改變半導(dǎo)體的特性,得到雜質(zhì)半導(dǎo)體。雜質(zhì)半導(dǎo)體根據(jù)載流子的不同又分為空穴型(簡稱P型)半導(dǎo)體和電子型(簡稱N型)半導(dǎo)體。

如果在四價硅中摻入的是五價雜質(zhì)磷(P)原子,則磷的五個價電子中的四個將與相鄰的硅原子形成共價鍵,余下的價電子仍繞磷離子運動,如圖16.28所示。由于受束縛較小,價電子很容易電離而成為自由電子,其電離能要比硅的禁帶寬度小很多。此時便在硅的滿帶與導(dǎo)帶之間產(chǎn)生了一個離導(dǎo)帶很近的附加能級,如圖16.29所示。這個能級是由于在四價硅中摻入五價雜質(zhì)磷原子后,多余出的電子形成的,通常將這個能級稱為施主能級。磷這類五價雜質(zhì)原子稱為施主雜質(zhì)。由于施主能級很靠近導(dǎo)帶,一旦這一能級上的電子受到激發(fā),便可很容易地躍遷到導(dǎo)帶中并參與導(dǎo)電。

一般情況下,雜質(zhì)半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子數(shù)比本征半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子數(shù)多得多,與本征半導(dǎo)體相比,雜質(zhì)半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能大為改善。這種主要依賴施主能級上激發(fā)到導(dǎo)帶中的電子來導(dǎo)電的電子是多數(shù)載流子,故稱為電子型半導(dǎo)體或N型半導(dǎo)體。

圖16.28硅中摻入磷原子圖16.29施主能級

如果在四價硅中摻入的是三價雜質(zhì)硼(B)原子,則由于硼只有三個價電子,它與相鄰的硅原子構(gòu)成共價鍵時,缺少一個電子,此時便在相應(yīng)的硅原子旁出現(xiàn)了一個帶正電e電量的空穴,如圖16.30所示。這個空穴由于受到硼離子B-的作用而繞其運動。由于空穴在硼離子B-電場中的電離能要比硅的禁帶寬度小很多,因此便在硅的滿帶和導(dǎo)帶之間產(chǎn)生了一個距滿帶很近的附加能級,如圖16.31所示。這個能級上存在空穴,可以接受來自滿帶的電子,故稱為受主能級。硼這類雜質(zhì)稱為受主雜質(zhì)。

由于受主能級很靠近滿帶,一旦滿帶中的電子受到激發(fā)很容易躍遷到受主能級上去,從而在滿帶中留下空穴,因此在外電場作用下,空穴參與導(dǎo)電,大大增強了硅的導(dǎo)電性。含有受主雜質(zhì)的半導(dǎo)體的載流子為空穴,這種雜質(zhì)半導(dǎo)體主要依靠空穴導(dǎo)電,空穴是多數(shù)載流子,故稱之為空穴型半導(dǎo)體或P型半導(dǎo)體。

圖16.30硅中摻入硼原子圖16.31受主能級

16.11.3PN結(jié)

PN結(jié)是很多半導(dǎo)體器件的核心。采用不同的摻雜工藝,將P型半導(dǎo)體與N型半導(dǎo)體制作在同一塊本征半導(dǎo)體(通常是硅或鍺)基片上,在它們的交界面由擴散形成的空間電荷區(qū)稱為PN結(jié)。PN結(jié)最簡單的性質(zhì)是具有單向?qū)щ娦浴?/p>

當P型半導(dǎo)體與N型半導(dǎo)體接觸時,因P型半導(dǎo)體中空穴濃度大,而N型半導(dǎo)體中電子濃度大,故P區(qū)中的空穴向N區(qū)擴散而N區(qū)中的電子向P區(qū)擴散,于是空間電荷在它們的交界面處積累形成電偶層,使PN結(jié)的空間電荷區(qū)存在電場,即產(chǎn)生一定的接觸電勢差。該電偶層產(chǎn)生的電場由N區(qū)指向P區(qū),其效果是阻礙空穴和電子的進一步擴散,所以該電勢差可以看做勢壘。當PN結(jié)間電場恰好能阻止空穴和電子的進一步擴散時,PN結(jié)間就會形成穩(wěn)定電場和勢壘。

當P接外電源正極,N接外電源負極時,因外部電場的方向與PN結(jié)內(nèi)部電場方向相反,使勢壘的高度降低,于是N區(qū)中的電子和P區(qū)中的空穴較容易通過PN結(jié),從而在電路中形成正向電流。顯然,隨正向電壓增加,正向電流亦增加。

若P區(qū)接外電源負極,N區(qū)接外電源正極,則外部電場的方向與PN結(jié)內(nèi)部電場方向相同,使勢壘的高度升高,電子和空穴的擴散將受到強烈的阻礙而難以進行,所以在電路中幾乎沒有電流。只有原來P區(qū)的少數(shù)載流子電子和N區(qū)的少數(shù)載流子空穴通過PN結(jié)形成微弱的電流且很快會達到飽和。

16.12超導(dǎo)體

16.12.1超導(dǎo)體的基本電磁學(xué)性質(zhì)1.零電阻

由于超導(dǎo)體內(nèi)的電阻為零,所以超導(dǎo)體內(nèi)一旦有電流就會永遠流下去。美國麻省理工學(xué)院的柯林斯(J.Collins)等人曾經(jīng)做了一個著名的持續(xù)電流實驗:他們將一鉛環(huán)放在磁場中,將其冷卻到臨界溫度以下,然后將磁場突然撤去,由于電磁感應(yīng),因此會在超導(dǎo)鉛環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電流,通過測量感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場可知圓環(huán)中的電流強度。

經(jīng)過兩年半的觀測,沒有發(fā)現(xiàn)電流強度的衰減。這個實驗肯定了超導(dǎo)體的直流電阻為零。當然,超導(dǎo)體所能承載的電流不是無限大的,存在一個臨界電流,只要超導(dǎo)體內(nèi)的電流不超過臨界電流,超導(dǎo)體內(nèi)的電流流動就可以看做是無阻的。

當物體處于超導(dǎo)態(tài)時,若加上磁場,當磁場強度增大到某一臨界值HC時,超導(dǎo)被破壞,超導(dǎo)體由超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。臨界磁場是溫度的函數(shù),可用下式表示:

式中,H0為T=0K時的臨界磁場強度,即臨界磁場強度的最大值。

2.邁斯納效應(yīng)

由于超導(dǎo)體內(nèi)的零電阻,超導(dǎo)體內(nèi)任意兩點間的電勢差為零,所以超導(dǎo)體內(nèi)不可能存在電場。因此根據(jù)電磁感應(yīng)定律,磁通量不可能改變。施加外磁場時,磁通量將不能進入導(dǎo)體內(nèi),這種磁性是零電阻的結(jié)果。1933年邁斯納等為了判斷超導(dǎo)態(tài)的磁性是否完全由零電阻所決定,進行了一項實驗:把一個圓柱形樣品在垂直軸的磁場中冷卻到超導(dǎo)態(tài),并以小的檢驗線圈檢查樣品四周的磁場分布。結(jié)果證明,經(jīng)過轉(zhuǎn)變,磁場分布發(fā)生變化,磁通量完全排斥于圓柱體之外,并且撤去外磁場后,磁場完全消失。

這個重要的效應(yīng)說明:超導(dǎo)體具有特有的磁性,并不能簡單由零電阻導(dǎo)出。如果超導(dǎo)態(tài)僅僅意味著零電阻,只要求體內(nèi)的磁通量不變,那么在上述實驗中,轉(zhuǎn)變溫度后原來存在于體內(nèi)的磁通量仍然存于體內(nèi),不會被排出,當撤去外磁場后,則為了保持體內(nèi)磁通量,將會引起永久感生電流,在體外產(chǎn)生相應(yīng)的磁場。

由上述實驗所確定的效應(yīng)即為邁斯納效應(yīng)。也就是說,穿過超導(dǎo)體的磁場線被排斥到外面,它具有完全的抗磁性,即在超導(dǎo)體內(nèi)部保持磁場強度為零。

16.12.2超導(dǎo)體電性的BCS理論

金屬中的正離子組成了晶格點陣。由于組成晶格的各離子間都以一定作用力相互聯(lián)系著,所以整個晶格點陣是一個整體,其中任意一個離子的運動都將影響周圍離子的運動,而周圍離子的運動又會反過來影響該離子的運動。這就是說,晶格離子的運動彼此是互相關(guān)聯(lián)的,它們作為一個不可分割的整體進行集體運動。所以離子在晶格附近振動,就會傳播到整個晶體,引起晶體中所有原子的集體運動,這種情況自然使我們聯(lián)想到波的運動形式,人們稱之為格波。格波的能量是量子化的,基本的能量為hν,格波的能量子稱為聲子,如同光子一樣,聲子也可以看做準粒子。

16.12.3超導(dǎo)體的應(yīng)用

1.超導(dǎo)磁體

超導(dǎo)磁性是目前超導(dǎo)體最大量和最有成效的應(yīng)用。與常規(guī)電磁鐵相比,超導(dǎo)磁體具有輕便、耗能低、能產(chǎn)生強磁場的優(yōu)點。特別是超導(dǎo)磁體無焦耳熱損耗,不需要水冷卻,穩(wěn)定性好,均勻度高,容易在較大空間內(nèi)獲得強磁場,易于啟動并且能長期運轉(zhuǎn),所以廣泛應(yīng)用于大型加速器、可控?zé)岷朔磻?yīng)裝置等。

2.超導(dǎo)輸電線

目前科學(xué)技術(shù)日新月異,世界各國的電力需用量正以每年8%~10%左右的增長率在不斷發(fā)展,解決大功率輸電的問題變得十分迫切。為了進一步提高輸電容量,只好向超高壓輸電方向發(fā)展。日本已采用500kV,而歐美則采用700kV超高壓輸電,在這樣的超高壓下輸電,介質(zhì)損耗增大,效率降低。因此各國都在考慮其他輸電方案,如直流輸電、氣體絕緣電纜輸電、極低溫電纜輸電、高頻輸電、激光輸電等。由于超導(dǎo)材料可以無損地承載一個很大的電流,所以適用于大功率的直流輸電。

3.磁懸浮列車

超導(dǎo)懸浮列車的基本原理是:在車輛底部安裝超導(dǎo)磁體,在靠近軌道兩旁埋設(shè)一系列閉合線圈,當列車運行時,超導(dǎo)磁體的磁場相對線圈運動,在電磁感應(yīng)線圈內(nèi)引起感應(yīng)電流,超導(dǎo)磁體與感應(yīng)電流磁場的作用會產(chǎn)生向上的浮力使列車懸浮,于是列車前進時只受空氣阻力。據(jù)估計,如果列車在真空管道中行進,空氣阻力會大幅度減少,列車速度可望提高到1600km/h。

總之,超導(dǎo)材料具有廣泛的應(yīng)用前景,但由于目前還不能制備出常溫下的超導(dǎo)體,所以當前的研究主要是關(guān)于超導(dǎo)機理,只有清楚了超導(dǎo)機理才能制備出更高轉(zhuǎn)變溫度下的超導(dǎo)體。

本章小結(jié)

1.黑體輻射和普朗克能量子假設(shè)(1)黑體:能夠全部吸收外來電磁輻射的物體。黑體輻射性質(zhì)與材料無關(guān)。(2)黑體輻射的實驗規(guī)律:斯特藩玻耳茲曼定律:Mλ(T)=σT4。維恩位移定律:λmT=b

(3)普朗克能量子假設(shè):物體和頻率為ν的電磁輻射作用時,吸收或發(fā)射的能量只能是hν的整數(shù)倍。最小的能量單元hν稱為能量子。

2.光電效應(yīng)和光量子假設(shè)、愛因斯坦方程、康普頓效應(yīng)

1)光電效應(yīng)實驗規(guī)律

(1))光要電產(chǎn)效生應(yīng)光實電驗效規(guī)應(yīng)律,入射光的頻率必須大于某一頻率ν0。這個頻率稱為截止頻率(也稱紅限),它與金屬材料有關(guān)。只要入射光的頻率大于截止頻率就會產(chǎn)生光電效應(yīng),與入射光的強度無關(guān)。如果入射光的頻率小于截止頻率,無論其強度有多大,都沒有光電效應(yīng)。

(2)只要入射光的頻率大于截止頻率,遏止電勢差就與入射光的頻率具有線性關(guān)系,而與入射光的強度無關(guān)。

(3)只要入射光的頻率大于截止頻率,入射光一開始照射金屬表面時,立刻就會有電子逸出,其時間間隔不超過10-9s。即使用極弱的光,也是這樣。

(4)若入射光的頻率大于截止頻率,則飽和光電流強度與入射光的強度成正比。用一定頻率和強度的單色光照射金屬K,隨K、A加速電勢差的增大,光電流強度逐漸增大并逐漸趨于飽和。

2)光子

電磁場能量本身也是量子化的,即輻射能量本身也是量子化的。這些一份一份的電磁輻射就被稱為光量子,簡稱光子。光的波粒二象性表述如下:

3)愛因斯坦方程

4)康普頓效應(yīng)實驗規(guī)律

(1)當散射角θ=0°時,在入射線原方向上出現(xiàn)與入射光的波長相同,而且也只有與入射線波長相等的譜線。

(2)當散射角不等于0°時,散射譜線中同時存在等于入射線的波長和大于入射線波長的譜線。波長的變化量Δλ=λ-λ0只與散射角有關(guān),與散射物質(zhì)無關(guān)。

(3)散射物質(zhì)的原子量越小,康普頓效應(yīng)越明顯,即變波長線的相對強度越大。

5)波長偏移量

康普頓效應(yīng)說明,能量守恒定律和動量守恒定律對微觀粒子同樣適用。

3.玻爾氫原子理論

1)氫原子光譜規(guī)律

里德伯公式:

2)盧瑟福的有核模型

原子中絕大部分質(zhì)量集中在帶正電的原子核中,電子繞原子核旋轉(zhuǎn),核的尺寸與整個原子的尺寸相比很小。

4.德布羅意波和不確定關(guān)系

1)德布羅意假設(shè)

任意質(zhì)量為m,以速度v做勻速運動的實物粒子,既具有以能量E和動量p所描述的粒子性,也具有以頻率ν和波長λ所描述的波動性,實物粒子的波粒二象性也滿足下列關(guān)系

上式即為德布羅意公式。這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。

2)不確定關(guān)系

不能同時確定微觀粒子的坐標和動量,這是微觀粒子波粒二象性的反映。位置不確定度和動量不確定度滿足的關(guān)系為

5.量子力學(xué)簡介

1)波函數(shù)的統(tǒng)計解釋微觀粒子的運動狀態(tài)用波函數(shù)Ψ(r,t)表示,|Ψ(r,t)|2dV表示t時刻粒子處于空間r處dV體積元內(nèi)的概率,|Ψ(r,t)|2表示t時刻粒子處于空間r處單位體積內(nèi)的概率,即|Ψ(r,t)|2為概率密度。

2)薛定諤方程

3)定態(tài)薛定諤方程

4)定態(tài)薛定諤方程應(yīng)用

(1)一維無限深方勢阱。

(2)定態(tài)波函數(shù):

(3)能量:

(4)隧道效應(yīng):即使粒子的能量小于勢壘的高度,粒子也有一定的概率穿透勢壘。

6.氫原子的量子理論．

1)氫原子的定態(tài)薛定諤方程

2)三個量子數(shù)

7.自旋及電子分布

1)自旋

自旋量子數(shù)s=1/2,自旋角動量S=3?/2,自旋磁量子數(shù)ms=1/2,-1/2。

2)電子分布

(1)泡利不相容原理:在一個原子中,不可能有兩個或兩個以上電子具有完全相同的量子態(tài)。也就是說,任何兩個電子不可能有完全相同的一組量子數(shù)(n、l、ml、ms)。

(2)能量最小原理:在原子系統(tǒng)內(nèi),每個電子趨于占有最低的能級。當原子中電子的能量最小時,整個原子的能量最低,這時原子處于最穩(wěn)定的狀態(tài),即基態(tài)。

8.激光

1)吸收和輻射

(1)吸自收發(fā)和輻輻射射:在沒有外界干擾的情況下,高能級電子以一定的幾率向低能級躍遷并放出光子的過程。

(2)受激吸收:原子吸收光子從低能級躍遷到高能級的過程。

(3)受激輻射:在外來光子的誘導(dǎo)下,原子中處于高能級的電子向低能級躍遷,并發(fā)出和外來光子具有相同特征的光子的過程。

2)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

高能級的電子數(shù)大于低能級電子數(shù)。

3)激光的組成

(1)工作物質(zhì):具有亞穩(wěn)態(tài)能級結(jié)構(gòu),使得粒子數(shù)反轉(zhuǎn)成為可能的物質(zhì)。

(2)激勵:能量輸入系統(tǒng)。

(3)諧振腔:選頻和定向。

4)激光優(yōu)點方向性好,單色性好,相干性好,光脈沖寬度可以很窄。

9.半導(dǎo)體

1)固體能帶

晶體中,由于原子間相距很近,每個電子除了受到自身原子核作用外,還受到相鄰原子核的作用,外層電子共有化。同時