福建省龍巖市漳平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省龍巖市漳平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為（

）X123PY123P

當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】先利用數(shù)學(xué)期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出的最小值，并求出相應(yīng)的，最后利用數(shù)學(xué)期望公式得出的值?！驹斀狻俊撸喈?dāng)時(shí)，取得最大值.此時(shí)，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B試題分析：由已知中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中點(diǎn)公式，求出BC邊上中點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)間距公式，即可得到答案.解：∵B（4，-3，7），C（0，5，1），則BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1，4）則AD即為△ABC中BC邊上的中線故選B.考點(diǎn)：空間中兩點(diǎn)之間的距離點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中兩點(diǎn)之間的距離，其中根據(jù)已知條件求出BC邊上中點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．3.以下有四種說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為：（1）“m是實(shí)數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件；(2)“”是“”的充要條件；

(3)“”是“”的必要不充分條件；

（4）“”是“”的必要不充分條件.

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：A略4.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略5.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個(gè)等式應(yīng)為A．

B．C．

D．參考答案：B略6.若，則復(fù)數(shù)=（

）A.

B．

C．

D．5參考答案：C7.設(shè)直線l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°，若直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直線l的方程為，聯(lián)立，得5x2﹣8+8=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式能求出|AB|．【解答】解：∵直線l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°，∴直線l過(guò)點(diǎn)F（，0），斜率k=tan45°=1，∴直線l的方程為，聯(lián)立，得5x2﹣8+8=0，﹣160=32＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，∴|AB|==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弦長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用．8.在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，，且1+2cos（B+C）=0，則BC邊上的高等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由1+2cos（B+C）=0可得B+C=120°，A=60°，由余弦定理求得c值，利用△ABC的面積公式，可求BC邊上的高．【解答】解：：△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得cos（B+C）=﹣，∴B+C=120°，∴A=60°．∵，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即12=8+c2﹣2×2×c×，解得c=+．由△ABC的面積等于bc?sinA=ah，（h為BC邊上的高），∴?2?3?=?2?h，h=1+，故選：C．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=(

) A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)條件，依次運(yùn)行程序，即可得到結(jié)論．解答： 解：若x=t=2，則第一次循環(huán)，1≤2成立，則M=，S=2+3=5，k=2，第二次循環(huán)，2≤2成立，則M=，S=2+5=7，k=3，此時(shí)3≤2不成立，輸出S=7，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，比較基礎(chǔ)．10.一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m時(shí)，則水面寬為（）A．m B．2m C．4.5m D．9m參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2Py（P＞0），由題意知拋物線過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），進(jìn)而求得p，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．進(jìn)而可知當(dāng)y0=﹣3時(shí)x02的值，最后根據(jù)水面寬為2|x0|求得答案．【解答】解：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2Py（P＞0），由題意知，拋物線過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），∴4=2p×2．∴p=1．∴x2=﹣2y．當(dāng)y0=﹣3時(shí)，得x02=6．∴水面寬為2|x0|=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，，則=_____．參考答案：2試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，由|AF|＝2可知點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為2，所以軸，考點(diǎn)：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：拋物線定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，依據(jù)定義可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離的轉(zhuǎn)化12.函數(shù)的定義域?yàn)?－∞,1]，則函數(shù)的定義域是__-------------------------------------參考答案：

13.已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：014.已知拋物線方程，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______參考答案：(0,)略15.已知命題，命題.若命題q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是____；參考答案：【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿足，解得，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)適合題意，所以的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

．參考答案：17.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝(Ⅰ)證明：SA⊥BC；(Ⅱ)求二面角S—AD—C的正切值；（13分）參考答案：解析：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面，得

因?yàn)?，所以，又，故為等腰直角三角形，，∴，得．?分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題得，故，∴二面角S—AD—C的平面角為∠SAO由，，得，，∴（13分）19.設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2e﹣2．（1）求a；（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（2m﹣3，3m﹣2）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（1）=2e﹣2，求出a的值即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2得f′（x）=ex﹣1+xex﹣2ax，…則f′（1）=2e﹣1﹣2a，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2e﹣1﹣2a=2e﹣2，解得．

…（2）由（1）得則f′（x）=ex﹣1+xex﹣x=（x+1）（ex﹣1）…由f′（x）=0得x=﹣1或x=0；由f′（x）＞0得x＜﹣1或x＞0；由f′（x）＜0得﹣1＜x＜0，列表如下：xx＜﹣1x=﹣1﹣1＜x＜0x=0x＞0f′（x）+0﹣0+f（x）增極大減極小增由此知f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）、（0，+∞）上為增函數(shù)，在區(qū)間（﹣1，0）上為減函數(shù)．…由y=f（x）在區(qū)間（2m﹣3，3m﹣2）上是增函數(shù)，得①或②由①得；由②得．故m的取值范圍是…20.從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率(分及以上為及格)．估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均值.參考答案：解：頻數(shù)是15，頻率是及格率是平均值為：略21.

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)

當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，其方程為到的距離為

故

，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由

得，=（Ⅱ）C上存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立。由（Ⅰ）知C的方程為+=6.設(shè)

(ⅰ)C成立的充要條件是，且整理得故

①將于是,=,

代入①解得，，此時(shí)

于是=，即

因此，當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，。（ⅱ）當(dāng)垂直于軸時(shí)，由知，C上不存在點(diǎn)P使成立。綜上，C上存在點(diǎn)使成立，此時(shí)的方程為.

22.（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中抽取成績(jī)排名在前80名的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得頻率分布表：（I）分別寫(xiě)出表中a、b處的數(shù)據(jù)；（II）高校決定在第6、7、8組中用分層抽樣的方法選6名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，最后確定兩名學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì)。規(guī)則如下：

若該獲獎(jiǎng)學(xué)生的第6組，給予獎(jiǎng)勵(lì)1千元；

若該獲獎(jiǎng)學(xué)生的第7組，給予獎(jiǎng)勵(lì)2千元；若該獲獎(jiǎng)學(xué)生的第8組，給予獎(jiǎng)勵(lì)3千元；測(cè)試前，高校假設(shè)每位學(xué)生通過(guò)測(cè)試獲得獎(jiǎng)勵(lì)的可能性相同。求此次測(cè)試高校將要支付的獎(jiǎng)金總額為4千元的概率。

組號(hào)分

組頻數(shù)頻率180.1290.11253a

410b5150.18756120.15780.10840.05

參考答案：解：(1)由題意知，a=14，位置2處的數(shù)據(jù)為b=………4分(2)由題意知,