實(shí)踐與探索課件華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊2

7.4實(shí)踐與探索第7章一次方程組情境導(dǎo)入一要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個(gè)，或者做盒底蓋3個(gè).如果1個(gè)盒身和2個(gè)底蓋可以做成一個(gè)包裝盒，那么能否把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請你設(shè)計(jì)一種分法.問題1新課探究二二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用分析①

紙張總數(shù)相等：

盒身白卡紙張數(shù)+盒蓋白卡紙張數(shù)=總白卡紙張數(shù)；②

盒身和盒底蓋正好配套：

盒身總數(shù)量×2=盒蓋總數(shù)量.根據(jù)題中給出的已知條件找到兩個(gè)等量關(guān)系：解：設(shè)用x

張白卡紙做側(cè)面，y

張白卡紙做底面，

根據(jù)題意，得

x+y=20，

2x×2=3y

.

解得

x=8，

y=11.

4737所以可做16個(gè)包裝盒.請思考為什么是16個(gè)包裝盒呢？由于解為分?jǐn)?shù)，所以如果不允許剪開白卡紙，則只能用8張白卡紙做盒身，共做16個(gè)盒身，用11張做盒底蓋，共做33個(gè)盒底蓋，所以只能做16個(gè)包裝盒，且剩余一張白卡紙和一個(gè)和底蓋的材料，無法全部利用白卡紙.如果可以將一張白卡紙裁出一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面，那么該如何分這些白卡紙，才能既使做出的側(cè)面和底面配套，又能充分利用白卡紙？想一想

用8張做盒身，11張做盒底蓋，另一張?zhí)撞贸?個(gè)盒身，1個(gè)盒底蓋，則共可做盒身17個(gè)，盒底蓋34個(gè)，正好陪成7個(gè)包裝盒，較充分利用材料.小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形如圖那樣，恰好拼成一個(gè)大長方形.問題2

小紅看見了,說:“我來試一試.”結(jié)果七拼八湊，拼成如圖那樣的正方形。咳，怎么中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為2的小正方形！2

你能求出這些長方形的長和寬嗎？探索設(shè)長方形的長和寬分別為xmm、ymm.S大正方形–8×S長方形

=22，即(x+2y)2–8xy=4.這是我們沒學(xué)過的方程！你有什么其他辦法來解決這個(gè)問題？解：設(shè)每個(gè)小長方形的長為

x，寬為

y，則有解方程組，得答：每個(gè)小長方形的長為10

，寬為6.3x=5y.x+2y=2x+2.

x=10，

y=6.

（6.2節(jié)的問題2）

新學(xué)年開始，某校三個(gè)年級為地震災(zāi)區(qū)捐款.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級捐款數(shù)占全校三個(gè)年級捐款總數(shù)的，八年級捐款數(shù)是全校三個(gè)年級捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級捐款1964元，求其他兩個(gè)年級的捐款數(shù).試一試設(shè)七年級捐款x

元，八年級捐款y

元，根據(jù)題意，得x=(x+y+1964)，y=.25x+y+19643解得

x=2946，

y=2455.

所以七年級捐款2946元，八年級捐款2455元.隨堂練習(xí)三1.某城市30名工人一共種植了1360平方米草坪，已

知一名男工人種植50平方米草坪，一名女工人種

植30平方米草坪，各有男、女工人多少人？解：設(shè)有男工人x人，女工人y人，根據(jù)題意，則：解得

x=23，y=7.答：有男工人23人，女工人7人.

2.甲、乙兩人相距15千米，如果兩人同時(shí)相向而行，

經(jīng)過1小時(shí)30分相遇；如果兩人同時(shí)同向而行，經(jīng)

過2小時(shí)30分甲追上乙，求甲、乙二人的速度各是

多少.解設(shè)甲、乙二人的速度分別是x

千米/時(shí)，y

千

米/時(shí).由題意得1.5x+1.5y=15，2.5x–2.5y=15.解得

x=8，

y=2.

答：甲、乙二人的速度分別是8千米/時(shí)和2千米/時(shí).3.如圖，用8塊相同的小長方形地磚拼成一個(gè)大的長

方形圖案，已知大長方形的周長為200cm，那么

每個(gè)小長方形地磚的面積是多少？

解：設(shè)小長方形的長為

xcm，寬為

ycm，根據(jù)題意，則：解得

x=30，y=10.答：每個(gè)小長方形的面積為300cm2.

所以每個(gè)小長方形的面積等于30×10=300(cm2).4.一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的

和大9；如果交換十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字，所

得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的

數(shù)字為y.10x+y=x+y+9.10y+x=10x+y+27.解得

x=1，

y=4.

答：這個(gè)兩位數(shù)是14.課堂小結(jié)四1.在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)