基礎(chǔ)統(tǒng)計課件

基礎(chǔ)統(tǒng)計統(tǒng)計學(xué)介紹概率分布-二項分布-帕松分布-正態(tài)分布3.標(biāo)本分布及推定(Estimation)11.統(tǒng)計學(xué)介紹統(tǒng)計學(xué)的必要性在發(fā)展的電子情報系統(tǒng)社會存在著許多數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)作為未加工的數(shù)據(jù)沒有大的價值，但經(jīng)過統(tǒng)計處理和加工的數(shù)據(jù)在進行PROCESS革新時作為決定意向的手段發(fā)揮非常大的作用。統(tǒng)計學(xué)是？

為判斷不確認的未來提供必要的情報進行資料的收集，分類，分析，并以此為基礎(chǔ)提示結(jié)論的學(xué)問。2母集團和標(biāo)本成為關(guān)心對象的所有個體的集合稱為母集團，在母集團中作為調(diào)查對象采納的一部分稱為標(biāo)本。母集團標(biāo)本母集的特性:母數(shù)平均μ分散

2

標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)本的特性:統(tǒng)計量

平均

分散S2

標(biāo)準(zhǔn)偏差S如果能夠準(zhǔn)確計算母集團的母數(shù)時沒有問題，但如果難以計算時以標(biāo)本計算的統(tǒng)計量為基礎(chǔ)進行推定.3分布的特性統(tǒng)計量分析是找出分布具有的特性，并將其特性用數(shù)字表示的作業(yè)。

分布的特性集中化傾向(CentralTendency)(算術(shù)平均,中央值,最頻數(shù))

-顯示資料集中的位置.

分散度(Scatter,Spreadness)(范圍，分散，標(biāo)準(zhǔn)偏差)

-資料以算術(shù)平均為中心分散的程度

非對稱度(Shape)

-資料向哪一方向傾斜？4集中化傾向

最頻數(shù)(Mode)

最頻數(shù)是資料的分布中發(fā)生頻率最多的值

中央值(Median)

由數(shù)值形成的資料按大小順序排序時在中間位置的觀測值1)資料為單數(shù)時:中間的資料2)資料為復(fù)數(shù)時:(中間兩個資料的和)/2

算術(shù)平均

母集團的平均

標(biāo)本的平均μ==X1+X2+X3+…+Xn

N∑Xi

NX==X1+X2+X3+…+Xn

n∑Xi

n5分散度

范圍(Range)

資料集團中最大值和最小值的差異

分散Variance)和標(biāo)準(zhǔn)偏差(StandardDeviation)

母集團的分散

母集團的標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)本的分散

標(biāo)本的標(biāo)準(zhǔn)偏差

算術(shù)平均是一次元的值，相反分散是2次元，可以求出分散的開方標(biāo)準(zhǔn)偏差。標(biāo)本的統(tǒng)計量失去一個自由度，因此標(biāo)準(zhǔn)時具有

n-1的自由度

2=∑(Xi–X)2

N

=∑(Xi–X)2

NS2=∑(Xi–X)2

n-1S

=∑(Xi–X)2

n-16特性值

母數(shù)

統(tǒng)計量集團數(shù)

N

n平均

X分散

2

s2標(biāo)準(zhǔn)偏差

s相關(guān)系數(shù)

r回歸系數(shù) ,

a,b誤差

e母數(shù)(Parameter)和統(tǒng)計量的符號比較72.概率分布概率分布是與

Histogram一樣將分布的形狀演變成數(shù)據(jù)模型成為品質(zhì)管理及6Sigma開展的基本。8(1)二項分布(Binomialdistribution)Data形態(tài)為不良品(Defective)Data時使用擲硬幣時出現(xiàn)正面與反面的概率是相互獨立的概率分布二項分布需要滿足下列條件貝魯諾實驗:實驗的結(jié)果只存在兩種可能性

例)良品，不良品.2)在同一條件下進行實驗3)各個實驗是相互獨立的，即，前結(jié)果不影響后結(jié)果4)對每個實驗結(jié)果的概率是相同的.9二項分布的例<問題>某一制造工程一天生產(chǎn)1000個

Diode平均不良率為1%。檢查者在每個小時隨機地抽取50個樣品選出不良品。此時發(fā)現(xiàn)一個以下不良品的概率是多少？<解>發(fā)現(xiàn)一個以下不良品的概率是發(fā)現(xiàn)一個不良品的概率加上一個也發(fā)現(xiàn)不了的概率首先求一個不良也發(fā)現(xiàn)不了的概率10Minitabmenu中Calc>ProbabilityDistributions>Binomial這里是多種概率分布的菜單，是6SIGMA的基礎(chǔ)11先求一個不良品也沒有的概率二項分布概率累計概率檢查個數(shù)(這里是50)成功概率(這里不良率1%)Data為列時Data為常數(shù)時(這里是0)不良個數(shù)為0時12在Sessionwindow看結(jié)果不良率為0.01時抽取50個標(biāo)本時一個不良品也沒有的概率為0.605013求發(fā)現(xiàn)一個不良品的概率這時為1結(jié)果是0.3056因此,全體概率為:0.6050+3056=0.910614這次看一下利用

Worksheet的方法C1列命名為

x，不良數(shù)時輸入(0和1)C2命名為

p，準(zhǔn)備得出答案

15MinitabMenu中Calc>ProbabilityDistribution>Binomial輸入不良個數(shù)(x)輸入求出概率的列(p)點擊OK16得出不良個數(shù)為0時的概率和1時的概率兩個概率相加為答案17求累計概率選擇這里計算累計概率18對二項分布的理解二項分布的概率密度函數(shù)

P(X=x)=nCxpx(1-p)n-x

nCx=()=

n!x!(n-x)!nx二項分布在品質(zhì)管理經(jīng)常使用，適用于在相當(dāng)大的母集團中抽取標(biāo)本，在這里p意味著母集團的不良率(Defectiverate)這里x是抽取任意

n個標(biāo)本時不良個數(shù).下一頁說明的二項分布的平均，分散，標(biāo)準(zhǔn)偏差是C階段管理圖的基礎(chǔ)。19二項分布的形態(tài)01234P(X)x1/162/163/164/165/166/1601234P(X)x0.10.20.3n=4,p=1/2時二項分布n=9,p=1/3?????56789二項分布的形狀1)n即使少

p=0.5時概率分布總是對稱的2)p不是0.5，但

n變大時接近對稱二項分布的期望值，標(biāo)準(zhǔn)偏差，分散期望值:=E(X)=np分散:2=Var(X)=np(1-p)=npq標(biāo)準(zhǔn)偏差:

=√np(1-p)=√npq20(2)帕松分布(Poissondistribution)定義單位時間或單位空間發(fā)生特定事件的發(fā)生次數(shù)時使用-鋼板，織物等連續(xù)體平均有

m個缺陷時，隨機抽取一定單位檢查缺陷時，出現(xiàn)

x個缺陷時出現(xiàn)的概率遵守帕松分布-單位時間到銀行的顧客數(shù)，某一地區(qū)一天的交通事故數(shù)帕松分布的密度函數(shù)

P(X=x)=e-m

mx

x!m:平均發(fā)生次數(shù)x:事件發(fā)生次數(shù)

帕松分布的特性-二項分布中

p<0.1時,轉(zhuǎn)換為帕松分布

-帕松分布中

m>5時,轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布21帕松分布的例題<問題>半導(dǎo)體裝置

unit當(dāng)wire-bonding缺陷可表示為帕松分布。此時缺陷率為4時，隨機抽取一個單位檢查時缺陷(defect)為2個以下的概率是？<解>如二項分布求累計概率,minitab中選擇帕松分布后求解。即，缺陷為2個，1個，0個的概率相加即可。22Minitabmenu?File>New>MinitabWorksheet生成新的worksheet，C1命名為x，C2為

p.X里輸入缺陷的個數(shù)計算的值準(zhǔn)備輸入

p里23Calc>ProbabilityDistribution>Poisson選擇累計概率輸入平均缺陷選擇Inputcolumn

輸入x,pOK24缺陷為0的概率缺陷為0,1的概率(累計)缺陷為0,1,2的概率(累計)25帕松分布的理解1.帕松分布在品質(zhì)管理表示單位面積,單位個數(shù),單位時間當(dāng)?shù)娜毕輸?shù).間接部門的例:一天發(fā)生的交通事故件數(shù)等也可表示為此分布2.特別是在6Sigma追求的是:比不良(defective)更注重缺陷(defect),所以必須記住此分布3.此分布的平均和標(biāo)準(zhǔn)偏差在今后C階段的管理圖成為對

defect的

controlchart理論根據(jù)

26帕松分布和

RTY間的關(guān)系

帕松分布

觀察帕松分布的概念,可發(fā)現(xiàn)與Unit內(nèi)分布缺陷(

Defect)是同一概念.即可如下展開

事件的平均發(fā)生次數(shù)

m成為

dpu.RTY是最終工程沒有缺陷的概率,即帕松分布中

x=0的概率

即代入帕松分布式時成立下列式.

RTY=e-dpu

dpu=-ln(RTY)P(X=x)=e-m

mx

x!m:平均發(fā)生次數(shù)x:事件發(fā)生次數(shù)27(3)正態(tài)分布(Normaldistribution)正態(tài)分布在統(tǒng)計應(yīng)用領(lǐng)域最重要的分布并成為6Sigma開展的基本.正態(tài)分布也可如下表示

X~N()

2,變量正態(tài)分布平均標(biāo)準(zhǔn)偏差即正態(tài)分布由平均和標(biāo)準(zhǔn)偏差來定義28正態(tài)分布的形態(tài)是?95.5%43210-1-2-3-468.3%99.73%

以平均為軸對稱(Symmetric)

原點在一個位置(Unimodal)鐘形

(Bell-shaped)29Sigma是?95.5%43210-1-2-3-468.3%99.73%

第一個彎曲點(傾斜從減少到增加的位置,DeflectionPoint)

與平均間的距離以平均為中心占據(jù)68%的面積30正態(tài)分布的函數(shù)式

正態(tài)分布的密度函數(shù)

-<X<+:3.142e:2.7183

:分布的平均

:分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差1

√2

2e-(x-)2/22f(X)=X~N()

2,31正態(tài)曲線(Normalcurve)形態(tài)95.5%43210-1-2-3-468.3%99.73%

1

2

1=1

1

2

1

2

1

2

2

1[因

和

而異的正態(tài)分布形狀]

1

2,1=2

1=2,1

2

1

2,1

2

應(yīng)熟悉教材后部分的正態(tài)分布表的讀法32標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布平均（中心）為0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1的正態(tài)分布

X-

利用

Z=————

將正態(tài)分布式進行座標(biāo)轉(zhuǎn)換95.5%43210-1-2-3-468.3%99.73%

N(0,12)33Minitab中正態(tài)分布Calc>Probabilitydistribution>NormalX已知X，求累計概率（面積）時已知累計概率，求

x時Minitab中以

x的左邊面積為累計概率時在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中x成為

SigmaLevel34正態(tài)分布例1<問題>對某一制品的拉長長度進行品質(zhì)管理，平均為40，標(biāo)準(zhǔn)偏差為2.即

N(40,22).

購買此制品時顧客要求拉長長度在35以上.此工程生產(chǎn)的制品滿足顧客要求的概率為多少?35解40235已知這個時面積是多少?N(40,22).Minitab中求面積的部分36check累計概率

平均是40標(biāo)準(zhǔn)偏差是2X值為35Calc>ProbabilityDistribution>Normal37我們想知道的面積(概率)是1-0.0062=0.993838正態(tài)分布例2<例2>假設(shè)某一工藝的品質(zhì)特性遵守標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(平均=0,標(biāo)準(zhǔn)偏差=1)不良率為1%時,z值(Sigmalevel)

是多少?<解>已知累計概率時求Z值,在

minitab的

normal分布中使用

inversecumulativeprobability.39點擊這里輸入1-0.01=0.9940Z值為2.3341例3

X~N(10,42)的正態(tài)分布中

X為8≤X≤12的概率是?

Z=X-

=12-10

4=0.5,此時的概率為0.691510128Z=X-

=8-10

4=-0.5此時的概率為(1-0.6915)因此0.6915-0.3085=0.382942關(guān)于正態(tài)分布的附加說明影響制造工程的平均值或分散的要因區(qū)分為1)偶然要因和2)異常要因.偶然要因指的是如現(xiàn)場的溫度變化等不可管理的要因,異常要因指設(shè)備的異常,作業(yè)者的失誤等要因.沒有異常要因介入,只有偶然要因作用時取出的數(shù)據(jù)必然遵守正態(tài)分布.在教育中大家也能感覺到利用連續(xù)概率分布函數(shù)的統(tǒng)計分析中最先觀察的是是否正態(tài).就是說正態(tài)分布是非常重要的.今后要學(xué)習(xí)的

t-分布,F-分豐,

2-分布等是人為制造的概率密度函數(shù).但正態(tài)分布是說明自然現(xiàn)象的自然的分布.433.標(biāo)本分布及推定提問:未知母集團的平均值時通過標(biāo)本求平均.此時依據(jù)標(biāo)本求出的平均在多少程度上能正確的代替母集團的平均呢?44平均的標(biāo)本分布

標(biāo)本分布是?

在母集團中按一定大小抽取所有可抽取的標(biāo)本時其標(biāo)本的特性值(統(tǒng)計量)的概率分布.

平均的標(biāo)本分布是?

在特定的母集團中按一定大小抽取所有的標(biāo)本后計算各個標(biāo)本的平均時其平均的概率分布.

x2=_

2

n

x=_

√n

平均的標(biāo)本分布的分散

平均的標(biāo)本分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差

平均的標(biāo)本分布的平均=45中心極限定理

(CentralLimitTheorem)平均為

,分散為

2的無限母集團中隨機抽取大小為

n的標(biāo)本時如果n充分大時與母集團的分布形狀無關(guān),標(biāo)本平均近似地遵守N(,2/n).即

的分布近似地遵守N(0,1)Z=/nX-

母集團遵守正態(tài)分布時標(biāo)本的平均當(dāng)然遵守正態(tài)分布,但此時標(biāo)本平均的分散減少到除以標(biāo)本大小(n),如果母集團不是正態(tài)分布,而遵守任意的分布時只要標(biāo)本的大小充分大小標(biāo)本的平均分布遵守正態(tài)分布.但,此時標(biāo)本平均的分散減少至除以標(biāo)本大小(n).

46推定為了解母集團的具體的性質(zhì)推測母集團的分布函數(shù)的母數(shù).推定的種類

1)點推定

用一個推定值顯示未知的母數(shù).但因不包括誤差的概念不能保障與母數(shù)一致.

2)區(qū)間推定

因推定包含母數(shù)的真值的預(yù)想空間,即置信區(qū)間不同范圍會有所變化.

對母數(shù)

進行區(qū)間推定指的是求

P(L<<U)=1-的

L和

U

此時[L,U]稱為置信區(qū)間,1-