基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)課件

基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)介紹概率分布-二項(xiàng)分布-帕松分布-正態(tài)分布3.標(biāo)本分布及推定(Estimation)11.統(tǒng)計(jì)學(xué)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)的必要性在發(fā)展的電子情報(bào)系統(tǒng)社會(huì)存在著許多數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)作為未加工的數(shù)據(jù)沒有大的價(jià)值，但經(jīng)過統(tǒng)計(jì)處理和加工的數(shù)據(jù)在進(jìn)行PROCESS革新時(shí)作為決定意向的手段發(fā)揮非常大的作用。統(tǒng)計(jì)學(xué)是？

為判斷不確認(rèn)的未來提供必要的情報(bào)進(jìn)行資料的收集，分類，分析，并以此為基礎(chǔ)提示結(jié)論的學(xué)問。2母集團(tuán)和標(biāo)本成為關(guān)心對象的所有個(gè)體的集合稱為母集團(tuán)，在母集團(tuán)中作為調(diào)查對象采納的一部分稱為標(biāo)本。母集團(tuán)標(biāo)本母集的特性:母數(shù)平均μ分散

2

標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)本的特性:統(tǒng)計(jì)量

平均

分散S2

標(biāo)準(zhǔn)偏差S如果能夠準(zhǔn)確計(jì)算母集團(tuán)的母數(shù)時(shí)沒有問題，但如果難以計(jì)算時(shí)以標(biāo)本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量為基礎(chǔ)進(jìn)行推定.3分布的特性統(tǒng)計(jì)量分析是找出分布具有的特性，并將其特性用數(shù)字表示的作業(yè)。

分布的特性集中化傾向(CentralTendency)(算術(shù)平均,中央值,最頻數(shù))

-顯示資料集中的位置.

分散度(Scatter,Spreadness)(范圍，分散，標(biāo)準(zhǔn)偏差)

-資料以算術(shù)平均為中心分散的程度

非對稱度(Shape)

-資料向哪一方向傾斜？4集中化傾向

最頻數(shù)(Mode)

最頻數(shù)是資料的分布中發(fā)生頻率最多的值

中央值(Median)

由數(shù)值形成的資料按大小順序排序時(shí)在中間位置的觀測值1)資料為單數(shù)時(shí):中間的資料2)資料為復(fù)數(shù)時(shí):(中間兩個(gè)資料的和)/2

算術(shù)平均

母集團(tuán)的平均

標(biāo)本的平均μ==X1+X2+X3+…+Xn

N∑Xi

NX==X1+X2+X3+…+Xn

n∑Xi

n5分散度

范圍(Range)

資料集團(tuán)中最大值和最小值的差異

分散Variance)和標(biāo)準(zhǔn)偏差(StandardDeviation)

母集團(tuán)的分散

母集團(tuán)的標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)本的分散

標(biāo)本的標(biāo)準(zhǔn)偏差

算術(shù)平均是一次元的值，相反分散是2次元，可以求出分散的開方標(biāo)準(zhǔn)偏差。標(biāo)本的統(tǒng)計(jì)量失去一個(gè)自由度，因此標(biāo)準(zhǔn)時(shí)具有

n-1的自由度

2=∑(Xi–X)2

N

=∑(Xi–X)2

NS2=∑(Xi–X)2

n-1S

=∑(Xi–X)2

n-16特性值

母數(shù)

統(tǒng)計(jì)量集團(tuán)數(shù)

N

n平均

X分散

2

s2標(biāo)準(zhǔn)偏差

s相關(guān)系數(shù)

r回歸系數(shù) ,

a,b誤差

e母數(shù)(Parameter)和統(tǒng)計(jì)量的符號比較72.概率分布概率分布是與

Histogram一樣將分布的形狀演變成數(shù)據(jù)模型成為品質(zhì)管理及6Sigma開展的基本。8(1)二項(xiàng)分布(Binomialdistribution)Data形態(tài)為不良品(Defective)Data時(shí)使用擲硬幣時(shí)出現(xiàn)正面與反面的概率是相互獨(dú)立的概率分布二項(xiàng)分布需要滿足下列條件貝魯諾實(shí)驗(yàn):實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只存在兩種可能性

例)良品，不良品.2)在同一條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)3)各個(gè)實(shí)驗(yàn)是相互獨(dú)立的，即，前結(jié)果不影響后結(jié)果4)對每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的概率是相同的.9二項(xiàng)分布的例<問題>某一制造工程一天生產(chǎn)1000個(gè)

Diode平均不良率為1%。檢查者在每個(gè)小時(shí)隨機(jī)地抽取50個(gè)樣品選出不良品。此時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)以下不良品的概率是多少？<解>發(fā)現(xiàn)一個(gè)以下不良品的概率是發(fā)現(xiàn)一個(gè)不良品的概率加上一個(gè)也發(fā)現(xiàn)不了的概率首先求一個(gè)不良也發(fā)現(xiàn)不了的概率10Minitabmenu中Calc>ProbabilityDistributions>Binomial這里是多種概率分布的菜單，是6SIGMA的基礎(chǔ)11先求一個(gè)不良品也沒有的概率二項(xiàng)分布概率累計(jì)概率檢查個(gè)數(shù)(這里是50)成功概率(這里不良率1%)Data為列時(shí)Data為常數(shù)時(shí)(這里是0)不良個(gè)數(shù)為0時(shí)12在Sessionwindow看結(jié)果不良率為0.01時(shí)抽取50個(gè)標(biāo)本時(shí)一個(gè)不良品也沒有的概率為0.605013求發(fā)現(xiàn)一個(gè)不良品的概率這時(shí)為1結(jié)果是0.3056因此,全體概率為:0.6050+3056=0.910614這次看一下利用

Worksheet的方法C1列命名為

x，不良數(shù)時(shí)輸入(0和1)C2命名為

p，準(zhǔn)備得出答案

15MinitabMenu中Calc>ProbabilityDistribution>Binomial輸入不良個(gè)數(shù)(x)輸入求出概率的列(p)點(diǎn)擊OK16得出不良個(gè)數(shù)為0時(shí)的概率和1時(shí)的概率兩個(gè)概率相加為答案17求累計(jì)概率選擇這里計(jì)算累計(jì)概率18對二項(xiàng)分布的理解二項(xiàng)分布的概率密度函數(shù)

P(X=x)=nCxpx(1-p)n-x

nCx=()=

n!x!(n-x)!nx二項(xiàng)分布在品質(zhì)管理經(jīng)常使用，適用于在相當(dāng)大的母集團(tuán)中抽取標(biāo)本，在這里p意味著母集團(tuán)的不良率(Defectiverate)這里x是抽取任意

n個(gè)標(biāo)本時(shí)不良個(gè)數(shù).下一頁說明的二項(xiàng)分布的平均，分散，標(biāo)準(zhǔn)偏差是C階段管理圖的基礎(chǔ)。19二項(xiàng)分布的形態(tài)01234P(X)x1/162/163/164/165/166/1601234P(X)x0.10.20.3n=4,p=1/2時(shí)二項(xiàng)分布n=9,p=1/3?????56789二項(xiàng)分布的形狀1)n即使少

p=0.5時(shí)概率分布總是對稱的2)p不是0.5，但

n變大時(shí)接近對稱二項(xiàng)分布的期望值，標(biāo)準(zhǔn)偏差，分散期望值:=E(X)=np分散:2=Var(X)=np(1-p)=npq標(biāo)準(zhǔn)偏差:

=√np(1-p)=√npq20(2)帕松分布(Poissondistribution)定義單位時(shí)間或單位空間發(fā)生特定事件的發(fā)生次數(shù)時(shí)使用-鋼板，織物等連續(xù)體平均有

m個(gè)缺陷時(shí)，隨機(jī)抽取一定單位檢查缺陷時(shí)，出現(xiàn)

x個(gè)缺陷時(shí)出現(xiàn)的概率遵守帕松分布-單位時(shí)間到銀行的顧客數(shù)，某一地區(qū)一天的交通事故數(shù)帕松分布的密度函數(shù)

P(X=x)=e-m

mx

x!m:平均發(fā)生次數(shù)x:事件發(fā)生次數(shù)

帕松分布的特性-二項(xiàng)分布中

p<0.1時(shí),轉(zhuǎn)換為帕松分布

-帕松分布中

m>5時(shí),轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布21帕松分布的例題<問題>半導(dǎo)體裝置

unit當(dāng)wire-bonding缺陷可表示為帕松分布。此時(shí)缺陷率為4時(shí)，隨機(jī)抽取一個(gè)單位檢查時(shí)缺陷(defect)為2個(gè)以下的概率是？<解>如二項(xiàng)分布求累計(jì)概率,minitab中選擇帕松分布后求解。即，缺陷為2個(gè)，1個(gè)，0個(gè)的概率相加即可。22Minitabmenu?File>New>MinitabWorksheet生成新的worksheet，C1命名為x，C2為

p.X里輸入缺陷的個(gè)數(shù)計(jì)算的值準(zhǔn)備輸入

p里23Calc>ProbabilityDistribution>Poisson選擇累計(jì)概率輸入平均缺陷選擇Inputcolumn

輸入x,pOK24缺陷為0的概率缺陷為0,1的概率(累計(jì))缺陷為0,1,2的概率(累計(jì))25帕松分布的理解1.帕松分布在品質(zhì)管理表示單位面積,單位個(gè)數(shù),單位時(shí)間當(dāng)?shù)娜毕輸?shù).間接部門的例:一天發(fā)生的交通事故件數(shù)等也可表示為此分布2.特別是在6Sigma追求的是:比不良(defective)更注重缺陷(defect),所以必須記住此分布3.此分布的平均和標(biāo)準(zhǔn)偏差在今后C階段的管理圖成為對

defect的

controlchart理論根據(jù)

26帕松分布和

RTY間的關(guān)系

帕松分布

觀察帕松分布的概念,可發(fā)現(xiàn)與Unit內(nèi)分布缺陷(

Defect)是同一概念.即可如下展開

事件的平均發(fā)生次數(shù)

m成為

dpu.RTY是最終工程沒有缺陷的概率,即帕松分布中

x=0的概率

即代入帕松分布式時(shí)成立下列式.

RTY=e-dpu

dpu=-ln(RTY)P(X=x)=e-m

mx

x!m:平均發(fā)生次數(shù)x:事件發(fā)生次數(shù)27(3)正態(tài)分布(Normaldistribution)正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)應(yīng)用領(lǐng)域最重要的分布并成為6Sigma開展的基本.正態(tài)分布也可如下表示

X~N()

2,變量正態(tài)分布平均標(biāo)準(zhǔn)偏差即正態(tài)分布由平均和標(biāo)準(zhǔn)偏差來定義28正態(tài)分布的形態(tài)是?95.5%43210-1-2-3-468.3%99.73%

以平均為軸對稱(Symmetric)

原點(diǎn)在一個(gè)位置(Unimodal)鐘形

(Bell-shaped)29Sigma是?95.5%43210-1-2-3-468.3%99.73%

第一個(gè)彎曲點(diǎn)(傾斜從減少到增加的位置,DeflectionPoint)

與平均間的距離以平均為中心占據(jù)68%的面積30正態(tài)分布的函數(shù)式

正態(tài)分布的密度函數(shù)

-<X<+:3.142e:2.7183

:分布的平均

:分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差1

√2

2e-(x-)2/22f(X)=X~N()

2,31正態(tài)曲線(Normalcurve)形態(tài)95.5%43210-1-2-3-468.3%99.73%

1

2

1=1

1

2

1

2

1

2

2

1[因

和

而異的正態(tài)分布形狀]

1

2,1=2

1=2,1

2

1

2,1

2

應(yīng)熟悉教材后部分的正態(tài)分布表的讀法32標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布平均（中心）為0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1的正態(tài)分布

X-

利用

Z=————

將正態(tài)分布式進(jìn)行座標(biāo)轉(zhuǎn)換95.5%43210-1-2-3-468.3%99.73%

N(0,12)33Minitab中正態(tài)分布Calc>Probabilitydistribution>NormalX已知X，求累計(jì)概率（面積）時(shí)已知累計(jì)概率，求

x時(shí)Minitab中以

x的左邊面積為累計(jì)概率時(shí)在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中x成為

SigmaLevel34正態(tài)分布例1<問題>對某一制品的拉長長度進(jìn)行品質(zhì)管理，平均為40，標(biāo)準(zhǔn)偏差為2.即

N(40,22).

購買此制品時(shí)顧客要求拉長長度在35以上.此工程生產(chǎn)的制品滿足顧客要求的概率為多少?35解40235已知這個(gè)時(shí)面積是多少?N(40,22).Minitab中求面積的部分36check累計(jì)概率

平均是40標(biāo)準(zhǔn)偏差是2X值為35Calc>ProbabilityDistribution>Normal37我們想知道的面積(概率)是1-0.0062=0.993838正態(tài)分布例2<例2>假設(shè)某一工藝的品質(zhì)特性遵守標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(平均=0,標(biāo)準(zhǔn)偏差=1)不良率為1%時(shí),z值(Sigmalevel)

是多少?<解>已知累計(jì)概率時(shí)求Z值,在

minitab的

normal分布中使用

inversecumulativeprobability.39點(diǎn)擊這里輸入1-0.01=0.9940Z值為2.3341例3

X~N(10,42)的正態(tài)分布中

X為8≤X≤12的概率是?

Z=X-

=12-10

4=0.5,此時(shí)的概率為0.691510128Z=X-

=8-10

4=-0.5此時(shí)的概率為(1-0.6915)因此0.6915-0.3085=0.382942關(guān)于正態(tài)分布的附加說明影響制造工程的平均值或分散的要因區(qū)分為1)偶然要因和2)異常要因.偶然要因指的是如現(xiàn)場的溫度變化等不可管理的要因,異常要因指設(shè)備的異常,作業(yè)者的失誤等要因.沒有異常要因介入,只有偶然要因作用時(shí)取出的數(shù)據(jù)必然遵守正態(tài)分布.在教育中大家也能感覺到利用連續(xù)概率分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析中最先觀察的是是否正態(tài).就是說正態(tài)分布是非常重要的.今后要學(xué)習(xí)的

t-分布,F-分豐,

2-分布等是人為制造的概率密度函數(shù).但正態(tài)分布是說明自然現(xiàn)象的自然的分布.433.標(biāo)本分布及推定提問:未知母集團(tuán)的平均值時(shí)通過標(biāo)本求平均.此時(shí)依據(jù)標(biāo)本求出的平均在多少程度上能正確的代替母集團(tuán)的平均呢?44平均的標(biāo)本分布

標(biāo)本分布是?

在母集團(tuán)中按一定大小抽取所有可抽取的標(biāo)本時(shí)其標(biāo)本的特性值(統(tǒng)計(jì)量)的概率分布.

平均的標(biāo)本分布是?

在特定的母集團(tuán)中按一定大小抽取所有的標(biāo)本后計(jì)算各個(gè)標(biāo)本的平均時(shí)其平均的概率分布.

x2=_

2

n

x=_

√n

平均的標(biāo)本分布的分散

平均的標(biāo)本分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差

平均的標(biāo)本分布的平均=45中心極限定理

(CentralLimitTheorem)平均為

,分散為

2的無限母集團(tuán)中隨機(jī)抽取大小為

n的標(biāo)本時(shí)如果n充分大時(shí)與母集團(tuán)的分布形狀無關(guān),標(biāo)本平均近似地遵守N(,2/n).即

的分布近似地遵守N(0,1)Z=/nX-

母集團(tuán)遵守正態(tài)分布時(shí)標(biāo)本的平均當(dāng)然遵守正態(tài)分布,但此時(shí)標(biāo)本平均的分散減少到除以標(biāo)本大小(n),如果母集團(tuán)不是正態(tài)分布,而遵守任意的分布時(shí)只要標(biāo)本的大小充分大小標(biāo)本的平均分布遵守正態(tài)分布.但,此時(shí)標(biāo)本平均的分散減少至除以標(biāo)本大小(n).

46推定為了解母集團(tuán)的具體的性質(zhì)推測母集團(tuán)的分布函數(shù)的母數(shù).推定的種類

1)點(diǎn)推定

用一個(gè)推定值顯示未知的母數(shù).但因不包括誤差的概念不能保障與母數(shù)一致.

2)區(qū)間推定

因推定包含母數(shù)的真值的預(yù)想空間,即置信區(qū)間不同范圍會(huì)有所變化.

對母數(shù)

進(jìn)行區(qū)間推定指的是求

P(L<<U)=1-的

L和

U

此時(shí)[L,U]稱為置信區(qū)間,1-