中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專項(xiàng)課件圖形的對稱平移與旋轉(zhuǎn)

圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

知識點(diǎn)1圖形的對稱1.軸對稱圖形與中心對稱圖形圖形軸對稱圖形中心對稱圖形圖示?

??

?判斷方法（1）有對稱軸——直線；（2）圖形沿對稱軸折疊，對稱軸兩邊的圖形完全重合（1）有對稱中心——點(diǎn)；（2）圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合【奪分寶典】常見的軸對稱圖形：線段、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊形、圓等；常見的中心對稱圖形：線段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等；常見的既是軸對稱又是中心對稱的圖形：線段、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.2.軸對稱與中心對稱位置關(guān)系軸對稱中心對稱圖示?

??

?性質(zhì)（1）成軸對稱的兩個(gè)圖形①

全等

?；（2）成軸對稱的兩個(gè)圖形只有一條對稱軸；（3）對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸②

垂直平分

?（1）成中心對稱的兩個(gè)圖形③

全等

?；（2）成中心對稱的兩個(gè)圖形只有一個(gè)對稱中心；（3）對應(yīng)點(diǎn)連線交于對稱中心，并且被對稱中心④

平分

?全等垂直平分全等平分作圖方法（1）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（各頂點(diǎn)），作出它們關(guān)于對稱軸（或?qū)ΨQ中心）的對稱點(diǎn)；（2）根據(jù)原圖形依次連接各對稱點(diǎn)即可3.圖形的折疊實(shí)質(zhì)折疊是軸對稱變換，折痕所在的直線就是對稱軸，折疊前后的圖形全等性質(zhì)折疊前后的兩部分圖形全等且關(guān)于折痕成⑤

軸對稱

?，對應(yīng)邊、角、線段、周長、面積相等；折疊前后，對應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分軸對稱【提分小練】1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

D

）ABCD2.下列圖形是中心對稱圖形的是（

B

）ABCDDB3.如圖，點(diǎn)A在直線l上，△ABC與△AB'C'關(guān)于直線l對稱，連接BB'分別交AC，AC'于點(diǎn)D，D'，連接CC'，下列結(jié)論不一定正確的是（

B

）A.∠BAC＝∠B'AC'B.AD＝DD'C.BD＝B'D'D.CC'∥BB'B4.如圖，已知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對稱.若BC＝3，OD＝4，則AB的長可能是（

C

）A.3B.4C.7D.11C5.如圖是一張直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，∠B＝40°，將△ABC折疊使點(diǎn)B和點(diǎn)A重合，折痕為DE，則∠CAD的度數(shù)為

10°

?.10°知識點(diǎn)2圖形的平移及旋轉(zhuǎn)1.圖形的平移概念在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某一個(gè)方向移動(dòng)一定的距離要素（1）平移起點(diǎn)；（2）平移⑥

方向

?；（3）平移距離性質(zhì)（1）平移是全等變換，即平移前后兩圖形⑦

全等

?；（2）經(jīng)過平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)⑧

相等

?的距離；（3）對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且⑨

相等

?方向全等相等相等2.圖形的旋轉(zhuǎn)概念將一個(gè)平面圖形F上的每一個(gè)點(diǎn)繞這個(gè)平面內(nèi)一定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角α（即把F上每一個(gè)點(diǎn)與定點(diǎn)的連線繞定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角α），得到圖形F'，圖形的這種變換就叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，角α叫做旋轉(zhuǎn)角要素⑩

旋轉(zhuǎn)中心

?、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角性質(zhì)（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角?

等于

?旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等旋轉(zhuǎn)中心等于【提分小練】6.如圖，將△DEF平移到△ABC的位置，連接AD.若AB＝3，BE＝2，∠B＝50°，則CF＝

2

?，∠DEF＝

50°

?，四邊形ABED的周長為

10

?.第6題圖7.如圖，△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO.若AB＝2，OA＝4，∠A＝40°，則下列說法中正確的是

①③④⑤

?.（填序號）250°10①③④⑤第7題圖①點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D；②OD＝2；③OC＝4；④∠C＝40°；⑤旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；⑥旋轉(zhuǎn)角為40°.知識點(diǎn)3網(wǎng)格中利用圖形變換作圖對稱作圖（1）作軸對稱圖形：利用對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等找出每個(gè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，再連線；（2）作中心對稱圖形：連接關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心并延長一倍，從而確定關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，最后按原圖依次連接對應(yīng)點(diǎn)平移作圖（1）確定平移方向、平移距離；（2）找關(guān)鍵點(diǎn)；（3）分別平移關(guān)鍵點(diǎn)得到其對應(yīng)點(diǎn)；（4）按原圖依次連接對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)作圖（1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；（2）找關(guān)鍵點(diǎn)；（3）連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，將其連線繞旋轉(zhuǎn)中心沿旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）得到其對應(yīng)點(diǎn)；（4）按原圖依次連接對應(yīng)點(diǎn)【提分小練】8.如圖，在小正方形組成的網(wǎng)格中，有一個(gè)△ABC，作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A'B'C'.解：△A'B'C'如圖所示.

命題點(diǎn)1

軸對稱與中心對稱1.（2022·六盤水）下列漢字中，能看成軸對稱圖形的是（

C

）A.坡B.上C.草D.原2.（2022·畢節(jié)）下列垃圾分類標(biāo)識的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

A

）ABCDCA命題點(diǎn)練習(xí)3.（2022·遵義）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（－2，b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則a＋b的值為（

C

）A.－3B.－1C.1D.3C命題點(diǎn)2

圖形的折疊4.（2020·黔南）如圖，將矩形紙條ABCD折疊，折痕為EF，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C'，D'處，D'E與BF交于點(diǎn)G.已知∠BGD'＝30°，則∠α的度數(shù)是（

D

）A.30°B.45°C.74°D.75°第4題圖D5.（2022·六盤水）如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（

C

）A.三角形B.梯形C.正方形D.五邊形C6.（2021·遵義）如圖，將矩形紙片ABCD的兩個(gè)直角進(jìn)行折疊，使CB，AD恰好落在對角線AC上，點(diǎn)B'，D'分別是點(diǎn)B，D的對應(yīng)點(diǎn)，折痕分別為CF，AE.若AB＝4，BC＝3，則線段B'D'的長是（

D

）A.

A.2

A.

A.1第6題圖D7.（2022·黔西南）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，把紙片沿著CD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E的位置，連接AE.若AE∥DC，∠B＝α，則∠EAC的度數(shù)為（

B

）A.αB.90°－αC.αD.90°－2α第7題圖B8.（2021·黔西南）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是BC上的點(diǎn)，且CM＝3，將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為MN，則線段AN的長是

4

?.第8題圖4命題點(diǎn)3

圖形的旋轉(zhuǎn)9.（2021·黔東南州）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，若將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'的位置，連接BB'，過點(diǎn)D作DE⊥BB'，交BB'的延長線于點(diǎn)E，則B'E的長為（

A

）A.－1B.2－2C.D.第9題圖A10.（2022·六盤水）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE.若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，則AE的長為

2

?.第10題圖2

重難點(diǎn)1

與折疊有關(guān)的計(jì)算

（1）若將△ABE沿AE翻折，使點(diǎn)B恰好落在對角線AC上，記作點(diǎn)B'.

【奪分寶典】1.折疊前后對應(yīng)角與對應(yīng)線段相等，善于尋找圖形中的直角三角形或相似三角形，利用勾股定理或相似三角形的性質(zhì)求解.2.過一個(gè)定點(diǎn)折疊時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)到該定點(diǎn)的距離始終不變，從而折疊后對應(yīng)點(diǎn)在圓上.重難點(diǎn)2

與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計(jì)算?

?如圖，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP'重合.（1）與△ABP全等的三角形是

△ACP'

?；

（3）若將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△ACP'重合，AP＝3，則PP'的長為

3

?；（4）將△ABP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后與△ACP'重合，且AP'∥BC，則∠CAP'的度數(shù)為

30°

?.△ACP'

330°【奪分寶典】解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)的問題，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的作用如下：（1）把分散的幾何圖形進(jìn)行集中和整合；（2）添加輔助線易構(gòu)造等腰三角形、全等三角形；（3）聯(lián)想與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的模型，如：半角模型、手拉手模型、對角互補(bǔ)模型.【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上.若DE⊥AC，∠CAD＝24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（

C

）A.24°B.28°C.48°D.66°第1題圖C

第2題圖5

1.（2023·遵義模擬）下面四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（

C

）ABCD2.（2023·安順期末）下列四種圖案中，是中心對稱圖形的是（

B

）ABCDCB課后練習(xí)3.（2023·六盤水模擬）我國民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

A

）ABCDA4.（2023·貴陽模擬）某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示.若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對稱，在分別以兩條小路為x軸、y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－6，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

A

）A.（6，2）B.（－6，－2）C.（2，6）D.（2，－6）第4題圖A5.（2023·黔東南州期末）點(diǎn)P（2，－3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（

D

）A.（2，3）B.（－2，－3）C.（－3，2）D.（－2，3）6.如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF.若BC＝5，BE＝2，則CF的長是（

A

）A.2B.2.5C.3D.5第6題圖DA8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C'.若點(diǎn)C'在線段CB的延長線上，則∠CC'A的度數(shù)為（

B

）A.15°B.30°C.45°D.60°第8題圖B7.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（m，2）先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B.若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則m的值為（

C

）A.2B.3C.4D.5C9.如圖，將△ABC先向右平移4個(gè)單位長度，再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A'B'C'，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（

B

）A.（2，3）B.（－2，－3）C.（－3，－2）D.（－3，－1）第9題圖B10.如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于點(diǎn)F.當(dāng)α＝40°時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC上，此時(shí)∠AFE的度數(shù)為（

B

）A.80°B.85°C.90°D.95°第10題圖B11.如圖，AO為∠BAC的平分線，且∠BAC＝50°，將四邊形ABOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形AB'O'C'，且∠OAC'＝100°，則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是

75°

?.第11題圖12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，5）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是

（－5，4）

?.75°（－5，4）13.如圖，將△ABC沿BC方向平移6個(gè)單位長度得到△DEF.若△ABC的周長為28，則四邊形ABFD的周長為

40

?.第13題圖4014.（2023·吉林）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC.點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，連接DE，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'.若點(diǎn)B'剛好落在邊AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，則BC的長為

9

?.第14題圖915.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，－1），B（1，－2），C（3，－3）.（1）將△ABC向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2.解：（2）如圖，△A2B2C2即為所求.16.如圖，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.（1）求證：△EAG≌△EAF；（2）若正方形ABCD的邊長為6，DF＝3，則BE的長為

2

?.證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AG＝AF，∠BAG＝∠DAF.∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAB＝90°.∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠EAB＝45°，∴∠EAG＝∠BAG＋∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG.又∵AE＝AE，∴△EAG≌△EAF（SAS）.2

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－2，1），B（－1，3），C（－4，4）.先作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移，得到△A2B2C2.若點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（

B

）A.（1，5）B.