第1節(jié)指數(shù)冪的拓展4.1指數(shù)（兩課時）課件高一上學期數(shù)學人教A版2019

指數(shù)北師大版必修第一冊指數(shù)冪的拓展環(huán)節(jié)一

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了解背景，整體把握請同學們先閱讀課本第73頁的章引言.本章學習的基本內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)這類基本初等函數(shù)及其基本性質(zhì)和應用。細胞分裂、人口增長等現(xiàn)實問題都可以利用這類函數(shù)構(gòu)建數(shù)學模型來刻畫它們的變化規(guī)律。第3頁/共30頁問題1：本章將要學習的內(nèi)容是什么？涉及到哪個函數(shù)？可以解決什么現(xiàn)實問題？追問1：為了研究指數(shù)函數(shù)，我們需要把指數(shù)的范圍拓展到全體實數(shù)．初中已經(jīng)學過整數(shù)指數(shù)冪，類比數(shù)域的擴充，你覺得指數(shù)冪的推廣路徑是什么？擴充的原則是什么？運算性質(zhì)的一致性追問2：在之前的學習中，你見過以分數(shù)為指數(shù)的冪嗎？舉例說明.第4頁/共30頁

整數(shù)分數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)整數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪問題提出

指數(shù)是分數(shù).環(huán)節(jié)二：回顧舊知，

類比歸納，探究新知

平方根

立方根

第5頁/共30頁

第6頁/共30頁

為__________為__________

不一定

奇數(shù)偶數(shù)

不存在

第7頁/共30頁

0112

第8頁/共30頁

(1)(2)(3)(6)(4)(5)例題

(1)(2)

第9頁/共30頁問題3

形成新知

第10頁/共30頁

抽象概括第11頁/共30頁

注意：

分數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)必須是正數(shù)哦！第12頁/共30頁試一試

第13頁/共30頁追問1：請閱讀課本第74~75頁的相關(guān)內(nèi)容，梳理出分數(shù)指數(shù)冪的意義。

第14頁/共30頁

第15頁/共30頁環(huán)節(jié)四：初步應用，深化理解

追問：（1）求解的依據(jù)是什么？

（2）通過求解這些題目，總結(jié)的求解步驟是什么？第16頁/共30頁有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

求解的依據(jù)是什么？例3第17頁/共30頁

追問根式與分數(shù)指數(shù)冪的關(guān)系；有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).追問：（1）求解的依據(jù)是什么？

（2）對于根式的運算，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？根式與分數(shù)指數(shù)冪的關(guān)系；有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).第18頁/共30頁

例

結(jié)果最終要化為根式環(huán)節(jié)五：

類比學習，形成概念

第19頁/共30頁

第21頁/共30頁第20頁/共30頁問題

·

第21頁/共30頁追問1：那么這個逐漸逼近的過程在數(shù)軸上是怎么體現(xiàn)的呢？請同學們觀看動畫演示.第22頁/共30頁極限思想追問：在這個過程中，體會到數(shù)學中研究問題的什么思想？

對照課本76頁，寫出結(jié)論：第24頁/共30頁

第25頁/共30頁

第26頁/共30頁？追問：(1)求解的依據(jù)是什么？(2這些題目的求解過程與我們前面的例4的求解有哪些異同？例4中的指數(shù)都為有理數(shù)，本題的指數(shù)都為無理數(shù)，但是它們的運算過程是一致的，都是按照實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行的．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)