2022-2023學(xué)年浙江省溫州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知。。的半徑為5,點(diǎn)P在。。內(nèi)，則OP的長可能是（）

A.7B.6C.5D.4

2.拋物線y=/-鈦+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（3,0）B.（0,3）C.（1,0）D.（0,1）

3.已知稱

4.一個不透明的袋中裝有9個只有顏色不同的球，其中3個紅球，5個白球和1個黃球，從中任意摸出一個球

是白球的概率是（）

5.如圖，A4BC與AOEF是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，位似比為2：3,若AB=3,

則DE的長為（）

A.4

B.4.5

C.5

D.6

6.如圖，一只松鼠先經(jīng)過第一道門（4B或C）,再經(jīng)過第二道門（?；駿）出去,

則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過4門，再經(jīng)過E門”的概率是（）

7.如圖，線段4B,EF,CD分別表示人，竹竿，樓房的高度，且4E,C在同

一直線上.測得人和竹竿的水平距離為1.2m,人和樓房的水平距離為20m,人

的高度為1.5m,竹竿的高度為3m,則樓房的高度是（）

A.25m

B.26.5m

C.50m

D.51.5m

8.如圖，在△4BC中，LBAC=90°,AB=6,AC=8.將△ABC繞點(diǎn)A旋

轉(zhuǎn)至△ADE,使ADJ.BC,DE交邊AC于點(diǎn)F,則AF的長是（）

A.4

C.5

D.6

9.已知二次函數(shù)y=/一2%+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-l,%）和Q（m,y2）?若Yi〈為，則m的取值范圍是（）

A.-1<m<3B.1<m<3

C.m<-1或m>3D.m<—1

10.如圖，點(diǎn)P在。。的直徑AB上，作正方形PCDE和正方形PFG”,其中

點(diǎn)、D,G在直徑所在直線上，點(diǎn)C,E,F,4都在。0上，若兩個正方形

的面積之和為16,0P=7-2，則DG的長是（）

A.6c

B.2V^4

C.7

D.4\T3

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子各個面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,則朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是

12.已知線段a=2,b=8,則a,b的比例中項(xiàng)是

13.若一段圓弧的度數(shù)是120。，半徑為6,則該圓弧的弧長是

14.若拋物線y=x2-6x+c的頂點(diǎn)在x軸，則c=

15.如圖，在正六邊形ABCDEF中，以點(diǎn)4為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，邊AB落在x軸

上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

2

16.若方程+b%+c=0的解是對,=-2,x2=5,則拋物線y=ax+bx+c的對稱軸是直線久=

17.如圖是一邊長為6的菱形紙片4BCD,將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)。落在邊

BC上，點(diǎn)2,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,H,GH交4B于點(diǎn)/.若4E=1.4,CF=2,

則切的長是—.

18.數(shù)學(xué)家菲爾貝特提出借助圖形代替演算的觀點(diǎn)，這類圖形稱為“諾模圖”.如圖是關(guān)于x,y,z三者關(guān)系

的諾模圖，它是由點(diǎn)。出發(fā)的三條射線a,b,c組成，每條射線上都有相同的刻度，且射線端點(diǎn)刻度為0,

其中a和c,b和c都相交成60。角,在射線a和b上分別取點(diǎn)4和B,對應(yīng)的刻度值是％和y.用直尺連結(jié)4B交射線c

于點(diǎn)C,點(diǎn)C的刻度值就是z的值.

(1)若x=75,y=50,則z的值是；

(2)用x,y的代數(shù)式表示z,則z=.

三、解答題(本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題6.0分)

某商場推出“幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤”活動，轉(zhuǎn)盤由紅，黃，藍(lán)三種顏色的扇形構(gòu)成，它們的圓心角相等,兩次自由轉(zhuǎn)動

轉(zhuǎn)盤(指針在邊界線上重轉(zhuǎn))，若兩次指針落在的區(qū)域顏色相同，則享受優(yōu)惠.

(1)請用列表法或樹狀圖法，表示兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后所有可能的結(jié)果.

(2)求享受優(yōu)惠的概率.

20.（本小題6.0分）

如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.請按要求在網(wǎng)格中畫

圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均需在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中以線段AB為邊畫一個△4BD,使其與A/IBC相似，但不全等.

（2）在圖2中畫一個△EFG,使其與△ABC相似，且面積為8.

21.（本小題6.0分）

已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+3a—1的圖象開口向下.

（1）若點(diǎn)（力,-9）和（1,-9）是該圖象上不同的兩點(diǎn)，求m的值.

（2）當(dāng)-4<xW4時，函數(shù)的最大值與最小值的差為6,求a的值.

22.（本小題8.0分）

馬嶼紅糖聞名遐邇，是瑞安市名特產(chǎn).某經(jīng)銷商將紅糖加工成禮盒裝出售，經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，禮盒裝每天的

銷售量y（盒）與每盒售價%（元/盒）之間有如下關(guān)系：y=-10X+600.已知紅糖禮盒裝每盒的成本為20元，設(shè)

該經(jīng)銷商每天所獲利潤為W（元）.

（1）求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若禮盒裝每天銷量不少于220盒，且每盒利潤不低于7元，求經(jīng)銷商每天獲得的最大利潤.

23.（本小題8.0分）

根據(jù)素材解決問題.

設(shè)計(jì)貨船通過圓形拱橋的方案

1c

素圖1中有一座圓拱石橋，圖2是其圓形IXTX

材橋拱的示意圖，測得水面寬4B=

116m,拱頂離水面的距離C。=4m.ADB

圖1圖2

如圖3,一艘貨船露出水面部分的橫截

面為矩形EFGH,測得EF=3m,EH=

素

10m.因水深足夠，貨船可以根據(jù)需要H

材

運(yùn)載貨物.據(jù)調(diào)查，船身下降的高度V（

區(qū)圖3G

2

米）與貨船增加的載重量x（噸）滿足函

數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=焉「

問題解決

任

務(wù)確定橋拱半徑求圓形橋拱的半徑

1

任

根據(jù)圖3狀態(tài)，貨船能否通過圓形拱橋？若能，最多還能卸載

務(wù)擬定設(shè)計(jì)方案

多少噸貨物？若不能，至少要增加多少噸貨物才能通過？

2

24.（本小題12.0分）

如圖，在。。中，直徑AB=10,弦BC=6,點(diǎn)。在BC的延長線上，線段AD

交。。于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃BC分別交。0,4B于點(diǎn)F,G,連結(jié)BF.

⑴求證：△/IBD-'AFGB.

（2）當(dāng)AFGB為等腰三角形時，求CO的長.

（3）當(dāng)4。=45。時，求EG：FG的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：:。。的半徑為5,點(diǎn)P在。。內(nèi)，

???0P<5.

故選：D.

根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑進(jìn)行判斷.

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有：點(diǎn)P在圓外=&>「；

點(diǎn)P在圓上=d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)0d<r.

2.【答案】B

【解析】解：???拋物線y=X2-4X+3,

當(dāng)x=0時，y=3,

即拋物線y=X2-4X+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),

故選:B.

令％=0,求出相應(yīng)的y的值，即可得到拋物線y=x2-4%+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確拋物線與y軸交點(diǎn)，就是

求出當(dāng)x=0時y的值.

3.【答案】C

【解析】解：由合比性質(zhì)，得

a+b3+47

------——,

644

故選：C.

根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案.

本題考查了比例的性質(zhì)，利用了合比性質(zhì)：2=。=空=學(xué)?

bdbd

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，從中任意摸出一個球是白球的概率=?.

故選：C.

直接利用概率公式求解.

本題考查了概率公式：某事件的概率=某事件所占有的結(jié)果數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.【答案】B

【解析】解：由題意△

AB2

"D￡=3'

"AB=3,

DE=4.5.

故選：8.

利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

本題考查位似變換，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

6.【答案】D

【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過4門，再經(jīng)過E門”的只有1種結(jié)果，

所以松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過4門，再經(jīng)過E門”的概率為3

O

故選：D.

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過4門，再經(jīng)過E門”的結(jié)果數(shù)，再

根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

7.【答案】B

【解析】解：由題意BF=4G=1.2m,BD=AH=20m,AB=FG=DH=1.5m,EF=3m,

EG=EF-FG=3-1.5=1.5(m),

???EG//CH,

/lEG-AACH,

.?.變=絲,

CHAH

.—L5_—1.f2

CH20

ACH=25,

???CD=DH+DH=25+1.5=26.5(m).

故選：B.

利用相似三角形的性質(zhì)求出CH,可得結(jié)論.

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.

8.【答案】C

【解析】解：在△48C中，/-BAC=90°,AB=6,AC=8,

???BC=VAB2+AC2=10，

???將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADE,

???乙E=ZC,Z-DAE=乙BAC=90°,DE=BC=10,

vAD工BC,

???AE//BC,

:.Z-EAC=zC,

???乙E=LEAC,

：.AF=EF,

???乙E4-匕D=Z-DAF+Z-EAF=90°,

ZD=Z.DAFf

??.AF=DF,

AF=~DE=5,

故選：C.

根據(jù)勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：,:二次函數(shù)y=x2-2x+c,

???圖象的開口向上，對稱軸為直線％=-痣=1,

???當(dāng)x<1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大，

二點(diǎn)P(-1，%)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為(3,月)，

??,二次函數(shù)y=%2-2%4-c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-l,yi)和Q(m,y2)，且為<丫2，

???m<-1或m>3,

故選：C.

先判斷函數(shù)的開口方向和對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性，則可求得m的取值范圍.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：作0Klpc于K,設(shè)正方形PFGH的邊長是》,

???四邊形PCDE是正方形，

Z.CPD=45°,

???乙0KP=90°,

??.△KOP是等腰直角三角形，

??.PK=?OP=1，

：,CK=FK=x+l,

???PC=CK+PK=x+2,

???兩個正方形的面積之和為16,

x2+(x+2)2=16,

???x=V-7—1或x=~\/~7—1(舍),

PC=x+2=y/-7+1,PH=x=V-7—1,

???PD=yTZPC=+<7,PG=y/~2PH=V14-

DG=PD+PG=2ATI4.

故選：B.

設(shè)正方形PFGH的邊長是x,由條件得到/+Q+2/=16,從而求出正方形PFGH的邊長，得到正方形PCDE

的邊長，進(jìn)一步求出PD,PG的長，即可求出。G的長.

本題考查正方形的性質(zhì)，垂徑定理，關(guān)鍵是由條件列出關(guān)于小正方形邊長的方程，求出小正方形邊長.

11.【答案】

【解析】解：任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中奇數(shù)有1,3,5共3種結(jié)果，

???朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是X

62

故答案為：

由朝上的面的點(diǎn)數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中奇數(shù)有1,3,5共3種結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件4的概率P(4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

12.【答案】4

【解析1解：設(shè)線段a,b的比例中項(xiàng)為c,

???c是長度分別為2、8的兩條線段的比例中項(xiàng)，

c?—cib=2x8,

即C?=16,

c=4(負(fù)數(shù)舍去).

故答案為：4.

設(shè)線段a,b的比例中項(xiàng)為c,根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可知，c2=ab,代入數(shù)據(jù)可直接求得c的值，注意兩條線

段的比例中項(xiàng)為正數(shù).

本題主要考查了線段的比.根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可.解題的關(guān)鍵是掌握比例中項(xiàng)的定義，如果a：

b=b：c,即/=ac,那么b叫做a與c的比例中項(xiàng).

13.【答案】47r

【解析】解：扇形的弧長="鬻=4兀.

loU

故答案為：47r.

把已知數(shù)據(jù)代入弧長公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是弧長的計(jì)算，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】9

【解析】解：根據(jù)題意，頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,

即詈=0,解得c=9.

頂點(diǎn)在x軸上，根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,列出方程求解.

本題考查求頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的公式，比較簡單.

15.【答案】(3,<3)

【解析】解：過C作CHlx軸于4,

在正六邊形ABCDEF中，???Z.ABC=120°,

???LCBH=60°,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),

：?AB=BC=2,

BH=^BC=1,CH=—BC=C，

乙L

.-.AH=2+1=3,

C(3,\T3),

故答案為：(3,/?).

過C作CH1x軸于H,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到NABC=120°,求得=60°,解直角三角形即可得到

結(jié)論.

本題考查了正多邊形與圓，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】1

【解析】解：?方程a/+bx+c=0的解是=-2,x2=5,

二拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,0)和(5,0),

???拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=芽=|，

故答案為:|.

根據(jù)一元二次方程的根和函數(shù)的對稱性直接求出拋物線的對稱軸.

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

17.【答案】2.8

【解析】解：延長48、FH交于點(diǎn)I,

???四邊形力BCD是邊長為6的菱形，

.-.AB//CD,CD=6,〃=4C,

???乙HFC=Z/,

vAE=1.4,CF=2,

??.FD=CD-CF=4,

由折疊得GE=/E=1.4,FH=FD=4,=

???Z-G=乙C,

???EG//FH,

???乙JEG=Z-I,

???Z-JEG=乙HFC,

???△JEGfHFC,

.?旦=迫,

FHCF

.燈FHGE4x1.4?

"EJ==F=2.8Q,

故答案為：2.8.

延長AB、FH交于點(diǎn)/,由菱形的性質(zhì)得4B〃CD,CD=6,Z.A=乙C,則NHFC=4/,FD=CD-CF=4,

由折疊得GE=AE=1.4,FH=FD=4,乙4=NG,所以NG=ZC,^EG//FH,得Z/EG=4所以Z/EG=

乙HFC,即可證明A/EGsAHFC,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得E/=2.8.

此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出輔助線并且證明

△)EGs&HFC是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】30制

【解析】解：在a上取點(diǎn)。，在b上取點(diǎn)E,使OD=OC=OE,連接CD,CE,如圖：

???a和c,b和c都相交成60。角，

???△COD,ACOE都是等邊三角形,Z.AOB=120°,

4CEO=60°,/.BAO=60°-4ABO,OD=OC=OE=z,

：.乙BCE=60°-4CBE=^BAO,

???Z.ABO=乙CBE,

**?△ABO~ACBE,

:.里=區(qū)即匚=三，

OBOAy%

(1)當(dāng)％=75,y=50時，

50-z_z

50=元'

解得z=30,

故答案為：30：

（2）由午=（得：z=焉，

故答案為：螳，

在a上取點(diǎn)D,在b上取點(diǎn)E,使。。=OC=OE,連接CD,CE,根據(jù)a和c,b和c都相交成60。角，可得△COD,

△COE都是等邊三角形，乙408=120。，即可證明△4B07CBE,可得1

⑴當(dāng)x=75,y=50時，宏=表,解得z=30；

（2）由號=（得：z=熬.

本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形.

19.【答案】解:（1）列表得:

紅黃藍(lán)

紅（紅，紅）（黃,紅）（藍(lán)，紅）

黃（紅，黃）（黃,黃）（藍(lán)，黃）

藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）

???兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后所有結(jié)果共有9種可能；

（2）由（1）可知，其中兩次指針落在相同顏色區(qū)域的有3種結(jié)果，

???享受優(yōu)惠的概率的概率為；=

【解析】（1）運(yùn)用列表法即可得出兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后所有可能的結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，找到兩次指針落在相同顏色區(qū)域的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率的知識.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意列表法與樹狀圖法可以不

重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果；列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的

事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解：⑴如圖，△ABD即為所求;

(2)如圖，AEFG即為所求.

【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定方法利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；

(2)畫出直角邊分別為2，1,4C的直角三角形EFG即可.

本題考查作圖-相似變換，三角形的面積，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思

想解決問題，屬于中考常考題型.

21.【答案】解：(1)vy=ax2+4ax+3a-1=a(x2+4x+4—4)—4a+3a—1=a(x+2)2—a—1,

???拋物線對稱軸為直線x=-2,

點(diǎn)(m,-9)和(1,-9)是該圖象上不同的兩點(diǎn)，

m+1f

=-21

???m=—5；

(2)?.?拋物線對稱軸為直線％=-2,。＜0,

??.當(dāng)x=—2時，函數(shù)的最大值為—a—1,

當(dāng)x=4時，y有最小值，最小值為16a+16a+3a—1=35a-1,

,??函數(shù)的最大值與最小值的差為6,

?*?—a-1—(35a-1)=6,

解得a=

【解析】(1)先根據(jù)拋物線解析式求出拋物線對稱軸，然后根據(jù)再根據(jù)點(diǎn)(m,-9)和(1,-9)關(guān)于對稱軸對稱,

求出m的值；

(2)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值和最小值，再做差，求出a的值.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記拋物線的對稱軸的公式，增減性等基本性質(zhì).

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：w=(x-20)-y=(x-20)?(-10%+600)=-10%2+800x-12000；

(2)?.?禮盒裝每天銷量不少于220盒，

-10%+600>220,解得x<38,

又每盒利潤不低于7元，

???%-20>7,解得x227,

27<x<38,

???w=-10/+800x-12000=-10(x-40)2+4000,

且一10<0,

???在對稱軸直線x=40左側(cè)，w隨x的增大而增大，

%=38時，w最大，最大值是一10x(38-40)2+4000=3960,

??.經(jīng)銷商每天獲得的最大利潤是3960元.

【解析】(1)每盒利潤乘銷售量即是經(jīng)銷商每天所獲利潤；

(2)根據(jù)禮盒裝每天銷量不少于220盒，且每盒利潤不低于7元求出x的范圍，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得答

案.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式.

23.【答案】解：任務(wù)1,設(shè)圓心為點(diǎn)。，則點(diǎn)。在延長線上，延長CD,貝IJC。經(jīng)過點(diǎn)。，連結(jié)AO,如圖,

O

設(shè)橋拱的半徑為rm,則00=(r-4)m,

vOC1AB,

AD=BD=^AB=8m,

vOD2+AD2=OA2,

(r—4)24-82=r2,

???r=10,

?,.圓形拱橋的半徑為10TH.

任務(wù)2,根據(jù)圖3狀態(tài)，貨船不能通過圓形橋拱，至少要增加(900-500「)噸的貨物才能通過.理由:

當(dāng)E”是O。的弦時，E”與。。的交點(diǎn)為M,連接OE,OH,如圖，

c

??,四邊形EFGH為矩形，

??.EH//FG,

??,0C1AB,

???OM1EH.

EM=；EH=5,

?1,OM=VOE2-EM2=

???OD=6m,

DM=-6<3，

???根據(jù)圖3狀態(tài)，貨船不能通過圓形橋拱，

???船在水面部分可以下降的高度y=3-(5/3-6)=(9一

1

■?■y=loox>

x=100(9-5\T3)=(900-500門)噸，

至少要增加(900-500/3)噸的貨物才能通過.

【解析】任務(wù)1,設(shè)圓心為點(diǎn)0,則點(diǎn)。在CD延長線上，延長CD,則CD經(jīng)過點(diǎn)0,連結(jié)40,設(shè)橋拱的半徑

為r/n,貝iJOO=(r-4)m,由勾股定理，垂徑定理，列出關(guān)于半徑的方程，即可解決問題；

任務(wù)2,由勾股定理得到貨船不能通過圓形橋拱，通過計(jì)算，即可得到需要增加的貨物的噸數(shù).

本題考查垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：???EF〃B。，

Z.AGE=Z-ABD^Z-AEC=乙D,

AGEIs.ABDf

??,Z-AEF=乙ABF,Z.F=乙B