2024屆北京延慶縣聯(lián)考九年級上冊數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆北京延慶縣聯(lián)考九上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知關于X的一元二次方程（A-I）X2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則A的取值范圍是（）

A.k<-2B.k<2C.k>2D.kV2且k≠l

2.如圖，在RtAABC中，ZACB=90o,如果AC=3,AB=5,那么SinB等于（）

4

D.-

3

3.如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（）

A.平移B.相似C.旋轉D.對稱

4.已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的

圖象如圖所示.若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過12A,那么用電器的可變電阻R應控制在什么范圍？

A.K≥3CB.R<3Ω,C.R≥12QD.R≥24Q

5.方程x2—4=0的解是

A.x=2B.x=-2C.x=±2D.x=±4

6.已知Sina=且α是銳角，則α的度數(shù)是()

2

A.30oB.45oC.60oD.不確定

7.如圖，CZ）是。。的直徑，弦AB_LCD于E,連接8C、BD,下列結論中不一定正確的是（)

A.AE=BEB?AD^BDC.OE=DED.ZDBC=90°

8.若關于的一元二次方程依2+2%一1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（)

A.k>-?B.k>-?S.k≠OC.k<?D.%<1且4HO

9.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AE±EF.有下列結論:

①NBAE=30。；

②射線FE是NAFC的角平分線；

1

③CF=-CD；

3

④AF=AB+CF.

其中正確結論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.下列說法正確的是（）

A.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是不公平的

C.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件

D.四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是g.

2

2

11.已知反比例函數(shù)y=--的圖象上有三個點（xι,yi）、（X2,y2）>（x3,y3）,若x1>x2>O>x3,則下列關系是正

X

確的是（）

A.y1<y2<y3B.y2<y∣<y3C.y3Vy2Vy1D.y2<y3<y1

12.如圖，菱形ABC。中，EFlAC,垂足為點”，分別交AO、AB及CB的延長線交于點E、M、F,且AE：FB=

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖是小明在拋擲圖釘?shù)脑囼炛械玫降膱D釘針尖朝上的折線統(tǒng)計圖，請你估計拋擲圖釘針尖朝上的概率是

14.為解決群眾看病難的問題，一種藥品連續(xù)兩次降價，每盒價格由原來的60元降至48.6元.若平均每次降價的百

分率是X,則關于X的方程是.

15.如圖，AABB∣,AB1B2,△A2B2B3是全等的等邊三角形，點B,B1,B2,B3在同一條直線上，連接A2B交

ABi于點P,交A1B1于點Q,則PB1：QBl的值為一.

16.某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計魚塘中魚的總條數(shù)，他先從魚塘中撈出IOO條，將每條魚作了記號后放回水中，當它們完

全混合于魚群后，再從魚塘中撈出IoO條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號的魚有10條，估計該魚塘里約有條魚.

17.小球在如圖6所示的地板上自由滾動,并隨機停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是.

18.如圖，已知等邊AABC的邊長為4,P是AB邊上的一個動點，連接CP,過點P作NEPC=60。，交AC于點E,

以PE為邊作等邊AEPD,頂點D在線段PC上，O是AEPD的外心，當點P從點A運動到點B的過程中，點。也隨

之運動，則點O經(jīng)過的路徑長為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）先化簡，再求值：-?~-yH■—2----T÷---------V,其中X=I+8，?=1~λ∕2.

［龍-yy-X

20.（8分）如圖，四邊形ABC。內接于。O,A/?是直徑，C為BQ的中點，延長AO,BC交于點P,連結AC.

B

（1）求證：AB=APi

（2）若AB=I0,DP=2,

①求線段CP的長；

②過點。作O&L48于點E,交4C于點尸，求AAO尸的面積.

21.（8分）（1）計算：√≡27+√4+（?-1）0+11-√2|；

（2）解方程

X-I(犬一l)(x+2)

22.（10分）空間任意選定一點。，以點。為端點作三條互相垂直的射線。r,Oy,Oz.這三條互相垂直的射線分

別稱作X軸、）’軸、Z軸，統(tǒng)稱為坐標軸，它們的方向分別為Qr（水平向前），Oy（水平向右），Oz（豎直向上）

方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系.將相鄰三個面的面積記為S?,S,,且&<S2<S3的小長方體稱為單位

長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內進行碼放，要求碼放時將單位長方體Sl所在的面與X軸垂直，邑

所在的面與y軸垂直，S,3所在的面與二軸垂直，如圖1所示.若將X軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方

向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，Z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空間

直角坐標內碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1,2,6）,如圖3的幾何體

碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2,3,4）.這樣我們就可用每一個有序數(shù)組（x,%z）表示一種幾何體的碼放方

式.

（1）有序數(shù)組（3,2,4）所對應的碼放的幾何體是

*K層）Z（層）*Z（jg），N（層）

y,列）護列）、（列）"∕%Jy（列）

"χH）?χH）'X代）,XffiH

ABD

（2）圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為一,一）,組成

這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為一個;

主視圖左視圖

圖4

（3）為了進一步探究有序數(shù)組（X,y,z）的幾何體的表面積公式某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作

了下列表格:

單位長

幾何體表面上面積表面上面積表面上面積

方體的表面積

有序數(shù)組為S∣的個數(shù)為?的個數(shù)為SJ的個數(shù)

個數(shù)

222.,

(1,LD12Sr2S2÷2S3

(I,2,1)24244S產(chǎn)2S2÷4S3

2-

(3,1,I)3662S1-6S2+6S3

(2,1,2)44844S∣???+4S3

(1,5,1)5_10210IoSI+2<?+lOS3

(I,2,3)6126412S1+6S2÷4?

2.

(1,1,7)71414i4S∣+MS2+2S3

8.

(2,2,2)8888S∣+8S2+8S3

??????????????????

根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組（X,y,Z）的幾何體表面積S（*,0的計算公式；（用X,y,Z,Sl,S2,S7表示）

（4）當H=2,S2=3,S3=4時，對由12個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以

對12個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究，請你根據(jù)自己探究的結果直接寫出使幾何體表面積最小

的有序數(shù)組，這個有序數(shù)組為_）,此時求出的這個幾何體表面積的大小為.（縫隙不計）

23.（10分）某數(shù)學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗.如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離

地面高均為1米（即AQ=BE=I米），兩臺測角儀相距50米（即AB=5（）米）.在某一時刻無人機位于點C（點C與

點A、B在同一平面內），A處測得其仰角為30。，B處測得其仰角為45°.（參考數(shù)據(jù)：0*1.41，√3≈1.73,

sin40?0.64?cos40≈0.77?tan40≈0.84）

（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結果保留整數(shù)）

（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F（點F與點A、B、C在同一平面內），此時于A處測得無人機的仰

角為40。，求無人機水平飛行的平均速度.（單位：米/秒，結果保留整數(shù)）

24.（10分）2019年11月1日5G商用套餐正式上線.某移動營業(yè)廳為了吸引用戶，設計了A,3兩個可以自由轉動的

轉盤（如圖），A轉盤被等分為2個扇形，分別為紅色和黃色；8轉盤被等分為3個扇形，分別為黃色、紅色、藍色，

指針固定不動.營業(yè)廳規(guī)定，每位5G新用戶可分別轉動兩個轉盤各一次，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域顏色相同，則

該用戶可免費領取IOOG通用流量（若指針停在分割線上，則視其指向分割線右側的扇形）.小王辦理5G業(yè)務獲得一

次轉轉盤的機會，求他能免費領取IOOG通用流量的概率.

25.(12分)如圖，雙曲線y∣=有(x>0)與直線內=七x+b交于點A(2,4)和B(a,2),連接OA和OB.

X

(2)觀察圖像直接寫出：當y∣>>2時，X的取值范圍;

(3)求AAoB的面積.

26.AABC中，AB=AC,D為BC的中點，以D為頂點作NMDN=NB,

(2)如圖(2),將NMDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點(點E與點A不重

合)，不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論.

(3)在圖(2)中，若AB=AC=10,BC=12,當ADEF的面積等于△ABC的面積的L時，求線段EF的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到一元二次方程的二次項系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列

出關于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意得：A=∕-4αc=4-4曰-1）=8-4%>0,且"l≠0,

解得：k<2,且左H1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準確得到關于A的不等式組是解決問題的關鍵.

2、A

【解析】直接利用銳角三角函數(shù)關系得出SinB的值.

【詳解】；在RtAABC中，ZACB=90o,AC=3,AB=5,

AC3

..sinB==—.

AB5

故選A.

【點睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關系，正確把握定義是解題關鍵.

3、B

【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點，結合各變換的特點即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換.

故選：B.

【點睛】

本題考查相似形的識別，聯(lián)系圖形根據(jù)相似圖形的定義得出是解題的關鍵.

4、A

【分析】直接利用圖象上點的坐標得出函數(shù)解析式，進而利用限制電流不能超過12A,得出電器的可變電阻K應控制

范圍.

【詳解】解：設/=§，把（％4）代入得：U=36,故/=西，

???限制電流不能超過12A,

.?.用電器的可變電阻心3,

故選：A.

【點睛】

本題考查了反比例的實際應用，數(shù)形結合，利用圖像解不等式是解題的關鍵

5、C

【分析】方程變形為x∣=4,再把方程兩邊直接開方得到x=±L

【詳解】解：X∣=4,

x=±l.

故選C.

6、C

【分析】根據(jù)sin60。=且解答即可.

2

【詳解】解：Ya為銳角，sina=@,sin6（r=YI,

22

Λa=60o.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

7、C

【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：:CD是。O的直徑，弦AB_LCD于E,

,AE=BE,AD=BD^故A、B正確；

YCD是。O的直徑，

ΛZDBC=90o,故D正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵.

8、B

［分析］根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可.

【詳解】由題意得：k≠0,^=b2-4ac=4+4k>0

解得：k>-iB.k≠Q

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關鍵.對于一般形式OX2+法+。=03羊0）有：（1）

當△=〃—44c>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當A=）2-4OC=O時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當

/=〃一4公.<0時，方程沒有實數(shù)根.

9^B

【分析】根據(jù)點E為BC中點和正方形的性質，得出NBAE的正切值，從而判斷①，再證明AABESAECF,利用有

兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似即可證得AABESAAEF,可判斷②③，過點E作AF的垂線于點G,再證明

?ABE^?AGE,?ECF^?EGF,即可證明④.

【詳解】解：：E是BC的中點，

,BE1

.?tan/BAE=-----=—，

AB2

ΛZBAE≠30°,故①錯誤；

Y四邊形ABCD是正方形，

ΛZB=ZC=90o,AB=BC=CD,

VAE±EF,

.?.NAEF=NB=90。，

,ZBAE+ZAEB=90o,ZAEB+FEC=90o,

ΛZBAE=ZCEF,

在aBAE和ACEF中，

NB=NC

NBAE=NCEF'

Λ?BAE<^?CEF,

ABBEC

?**-----------=2,

ECCF

ΛBE=CE=ZCF,

II

VBE=CF=-BC=-CD,

22

I

即ππ2CF=-CD,

2

1

ΛCF=-CD,

4

故③錯誤；

設CF=a,貝!∣BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,

ΛAE=2√5a,EF=√5a,AF=5a,

.AE_245BE_2√5

??------------，------------J

AF5EF5

AEBE

：.——=——,

AFEF

又：NB=NAEF,

Λ?ABE^>?AEF,

...NAEB=NAFE,ZBAE=ZEAG,

XVZAEB=ZEFC,

：.NAFE=NEFC,

???射線FE是NAFC的角平分線，故②正確；

過點E作AF的垂線于點G,

?E?ABE^Π?AGE中，

NBAE=NGAE

<NB=NAGE,

AE=AE

Λ?ABE^?AGE(AAS),

.?.AG=AB,GE=BE=CE,

在Rt?EFG和Rt?EFC中，

GE=CE

EF=EF,

RtΔEFG^Rt?EFC(HL),

ΛGF=CF,

.?.AB+CF=AG+GF=AF,故④正確.

故選B.

D

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質和全等三角形的判定和性質，以及正方形的性質.題目綜合性較強，注意數(shù)形結

合思想的應用.

10、C

【分析】利用隨機事件和必然事件的定義對A、C進行判斷；利用比較兩事件的概率的大小判斷游戲的公平性對B進

行判斷；利用中心對稱的性質和概率公式對D進行判斷.

【詳解】A、任意擲一枚質地均勻的硬幣IO次，可能有5次正面向上，所以A選項錯誤；

B、通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，所以B選項錯誤；

C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C選項正確；

3

D、四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是一，

4

所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了隨機事件以及概率公式和游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小,

概率相等就公平，否則就不公平.

11、B

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出圖象所在的象限和增減性，再進行比較即可.

2

【詳解】解：T反比例函數(shù)y=--,

X

.?.函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每個象限內，y隨X的增大而增大，

T函數(shù)的圖象上有三個點（χι,yj）?（X2,y2）、（X3,ya）?且x1>x2>O>x3,

?'?y2<yι<o,y3>0

?"??j,2<y∣<y3

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和函數(shù)的圖象和性質，能靈活運用函數(shù)的圖象和性質進行推理是解此題的

關鍵.

12、B

【分析】連接8。，如圖，利用菱形的性質得ACjAD=BC,AD//BC,再證明E尸〃80,接著判斷四邊形5。E尸

為平行四邊形得到OE=B尸，設AE=X,FB=DE=Ix,BC=3>x,所以AE：CF=It5,然后證明aAE"S∕?CF”得

≡AH：HC=AEzCF=It5,最后利用比例的性質得到A/f：AC的值.

【詳解】解：連接80,如圖，

???四邊形48C。為菱形，

：.ACLBD,AD=BC,AD//BC,

".'EFlAC,

:,EF//BD,

而DE//BF,

：.四邊形BDEF為平行四邊形，

.".DE=BF,

由4E：FB=L2,設AE=X,FB=DE=2x,BC=3x,

?'?AE:CF=X:5x=l:5,

^AE//CF9

：?XAEHSXCFH,

/.AH：HC=AE:CF=I:5,

：.AHzAC=I:1.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知菱形的性質及相似三角形的性質.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、0.1

【分析】利用頻數(shù)統(tǒng)計圖可得，在試驗中圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動，然后利用頻率估計概率可得圖釘針尖朝上

的概率.

【詳解】解：由統(tǒng)計圖得，在試驗中得到圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動，

所以可根據(jù)計圖釘針尖朝上的概率為0.1.

【點睛】

本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計圖用頻率估計概率，解決本題的關鍵是正確理解題意，明確頻率和概率之間的聯(lián)系和區(qū)別.

14、10(1-x)2=48.1.

【解析】試題分析：本題可先列出第一次降價后藥品每盒價格的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的價格列出第二次降價的售價

的代數(shù)式，然后令它等于48.1即可列出方程.

解：第一次降價后每盒價格為1()(1-x),

則第二次降價后每盒價格為10(l-x)(l-x)=10(l-x)2=48.1,

即10(1-x)2=48.1.

故答案為10(l-x)2=48.1.

考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

2

15、-

3

【分析】根據(jù)題意說明PBI〃AZB3,AIBIZZA2B2,從而說明aBBιPs∕?BA2B3,?BBlQ^?BB2A2,再得到PBl和

A2B3的關系以及QBl和A2B2的關系，根據(jù)A2B3=A2B2,得到PBI和QBI的比值.

【詳解】解：ABB1，?A1BiB2,△A2B2B3是全等的等邊三角形，

/.ZBB1P=ZB3,ZA1BiB2=ZA2B2B3,

ΛPB1/ZA2B3,AiB1√A2B2,

Λ?BBIP(^?BA2B3,ΔBBIQ∞ΔBB2A2,

pbgg1

.^-l-QB∣—BB∣_1

,,

**A2B3BB33A2B2BB22

.?.P4=X%QBwE

?.?483=4829

11

JPBi：OBi=-A2B3：-A2B2=2:3.

32

故答案為：—.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，平行線的判定，正確的識別圖形是解題的關鍵.

16、1000

【解析】試題考查知識點：統(tǒng)計初步知識抽樣調查

思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的十分之一.

具體解答過程：

第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的比例為：

二城：

?.?先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有10()條

.?.該魚塘里總條數(shù)約為：

100÷1=1000(條)

10

試題點評：

3

17?-

5

【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個數(shù)，利用概率公式即可得出結論.

3

【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=《.

考點：概率.

18、延

3

【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解.

則點I是等邊三角形ABC的外心,

?.?等邊三角形ABC的邊長為4,

ΛAF=BF=2

ZIAF=30o

'Al=逑

3

Y點P是AB邊上的一個動點，O是等邊三角形AEPD的外心,

.?.當點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，

點O的經(jīng)過的路徑長是AI的長,

.?.點o的經(jīng)過的路徑長是走.

3

故答案為：述.

3

【點睛】

本題考查等邊三角形的外心性質,關鍵在于熟悉性質,結合圖形計算.

三、解答題（共78分）

19、3>xy,-3

【分析】原式括號中變形后，利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把X與y

的值代入計算即可求出值.

5x+3γ-2x

【詳解】原式=孫(％—y)

(χ+y)(χ-y)

3(χ+y)

χy(χ-y)

(%+y)(x-y)

=3xy.

當X=I+√∑,y=l-√∑時，原式=3χ（l+√^）X（l-血）=—3?

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，以及分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

?28

20、（1）見解析；（2）①PC=Jii；②SAADF=n.

【分析】（I）利用等角對等邊證明即可；

（2）①利用勾股定理分別求出BD,PB,再利用等腰三角形的性質即可解決問題；

②作FH_LAD于H,首先利用相似三角形的性質求出AE,DE,再證明AE=AH,設FH=EF=X,利用勾股定理構建方

程解決問題即可.

【詳解】（I）證明：?.?BC=CO,

.".ZBAC=ZCAP,

?.?AB是直徑，

：.ZACB=ZACP=Wo,

TNABC+NBAC=90°,ZP+ZCAP=90o,

：.NABC=NP,

.".AB=AP.

(2)

①解：連接以λ

??SB是直徑，

ΛZADB=ZBDP=90a,

VAB=AP=IO,DP=I,

ΛAD=10-2=8,

--BD=√AB2_AD-=√102-82=6，

???PB=yjBD2+PD2=√62+22=2√H)?

?'AB=AP,ACLBP,

：.BC=PC=yPB=√io,

：?PC=M.

②解：作尸〃_LAQ于”.

'：DELAB,

：.ZAED=ZADB=90o,

'：ZDAE=ZBAD,

：.AADEsAABD,

?AE=_A_D_——DE

"AD-AB-BD'

.AE_S_DE

"^8^^10--6-，

?：NFEA=NFEH,FE±AE,FHLAH,

：.FH=FE,ZAfiF=ZAflrF=900,

'JAF=AF,

ΛRt?AFE^Rt?AFZ/(HL),

328

：.AH=AE=-,DH=AD-AH=-,設FH=E尸=x,

55

248

在Rt△尸"O中，則有(----x)(-)2,

55

解得X=I

1132128

：?S^ADF=一?AD?FH=-X8X轉=—?

221515

128

故答案為①PC=J記；②SAADF=H.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質，解直角三角形，相似三角形的判定與性質等知識.屬于圓的綜合

題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.

21、(1)√2-l;(2)無解

【分析】(D先算開方，0指數(shù)幕，絕對值，再算加減；

(2)兩邊同時乘以(x-l)(x+2),去分母，再解整式方程.

【詳解】(1)解：原式=_3+2+1+0-1

=V2-1

(2)解：兩邊同時乘以(X-D利+2),得:

x(x+2)-3=(x-l)(x+2)

x?+2x—3=X?+2x—X—2

X=I

經(jīng)檢驗X=I是原方程的增根，

.?.原方程無解.

【點睛】

考核知識點：解分式方程.把分式方程化為整式方程是關鍵.

22、(1)B；(2)2：3；2：12；(3)5(vv>2)=2yzSl+IxzS2+2xyS3=2(yzS}+xzS2+xySi)；(4)2：2；3；

92.

【分析】(1)根據(jù)有序數(shù)組(X,%z)中x、y和Z表示的實際意義即可得出結論;

(2)根據(jù)三視圖的定義和有序數(shù)組(x,y,z)中x、y和Z表示的實際意義即可得出結論；

(3)根據(jù)題意，分別從不同方向找出面積為向、邑和S,的長方形，用含x、y、Z的式子表示出它們的個數(shù)，然后根

據(jù)表面積公式計算即可：

(4)由題意可知：XyZ=I2,而12=1X1X12=1X2X6=1X3X4=2X2X3,然后分類討論，根據(jù)(3)的公式分別求出

在每一種情況下S*,*)的最小值，最后通過比較找出最小的SCP⑺即可得出結論.

【詳解】解：(1)有序數(shù)組(3,2,4)表示3排2列4層，故B選項符合

故選：B.

(2)由左視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了2排，由主視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了3歹U,由主視圖和

左視圖可知：該幾何體共碼放了2層，

故這種碼放方式的有序數(shù)組為(2，3,2);

組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為2X3X2=12;

故答案為：2;3；2:12;

(3)根據(jù)題意可知：從幾何體的前面和后面看：面積為Sl的長方形共有2yz個，從幾何體的左面和右面看：面積為邑

的長方形共有2xz個，從幾何體的上面和下面看：面積為S3的長方形共有2xy個，

：.幾何體表面積S(Xj,⑶=2yzS∣+IxzS2+IxyS3=2(yzSl+xzS2+xyS3)

(4)由題意可知：xyz=12,而12=1X1X12=1X2X6=1X3X4=2X2X3

①當XyZ=1X1X12時

?/S3=4>S2=3>51=2

根據(jù)(3)中公式可知，此時當x=l,y=l>z=12時，幾何體表面積最小

此時S(UJ2)=2x(1xl2x2+1x12x3+1x1x4)=108；

②當XyZ=IX2X6時

?/S3=4>S2=3>S∣=2

根據(jù)(3)中公式可知，此時當x=l,y=2,z=6時，幾何體表面積最小

此時Sms)=2X(2X6X2+1X6X3+1X2X4)=100；

③當XyZ=IX3X4時

?.?S3=4>S2=3>S1=2

根據(jù)(3)中公式可知，此時當x=l,y=3,z=4時，幾何體表面積最小

∣

此時*^(,3,4)=2×(3×4×2+l×4×3+l×3×4)=96i

④當χyz=2X2X3時

VS3=4>S2=3>S∣=2

根據(jù)(3)中公式可知，此時當x=2,y=2,z=3時，幾何體表面積最小

此時S(223)=2X(2X3X2+2X3X3+2X2X4)=92；

S.,?])<S(],3,4)<S(],2,6)<SaJJ2)

.?.這個有序數(shù)組為(2,2,3),最小面積為S(223)=92.

故答案為：2；2；3；1.

【點睛】

此題考查的是新定義類問題，讀懂材料、并歸納總結公式和掌握三視圖的概念和表面積的求法和分類討論的數(shù)學思想

是解決此題的關鍵.

23、(1)無人機的高約為19m；(2)無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒

【分析】(1)如圖，過點C作SLAB,垂足為點H,設CH=x,則=解直角三角形即可得到結論；

(2)過點尸作尸GJ?ΛB,垂足為點G,解直角三角形即可得到結論.

【詳解】解：(D如圖，過點C作CH_LA垂足為點H.

VNCfiA=45。，

二BH=CH.

設CH=X,則B"=x.

T在RtAACH中，NeAjB=30°,

?AH=Λ∕3CW=?∣3x?

?*?X+?∣3x=50.

50

解得：X=6+]≈18

,18+1=19.

答：計算得到的無人機的高約為19m.

（2）過點F作FGJ_AB,垂足為點G.

AG

…舟≈急"214

又A"=6C"≈31.14.

31.14-21.4131.14+21.4“

------------≈5或--------------≈26.

22

答：計算得到的無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

24、他能免費領取IOoGIOOG通用流量的概率為1.

3

【分析】列舉出所有情況，讓兩個指針所指區(qū)域的顏色相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

黃紅

黃（黃，黃）（紅，黃）

【詳解】

紅（黃，紅）（紅，紅）

S（黃，S）（紅，藍）

共有6種等可能情況發(fā)生，其中指針所指區(qū)域顏色相同的情況有2種，為（黃，黃），（紅，紅），

21

=-

?々指針所指區(qū)域顏色相同）

--

【點睛】63

本題考查的是用列表法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事

件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8

25、（1）乂=一，M=一》+6;（2）0VxV2或x>4：（3）4AOB的面積是L

X

【分析】（D利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)的解析式，繼而求得點B坐標，再結合A、B坐標利用待定系數(shù)法即

可求出直線解析式；

(2)根據(jù)圖象雙曲線在直線上方的部分即可得出答案；

(3)過點A作y軸的垂線，垂足為D,過點B作X軸的垂線，垂足為E,兩線交于點F,然后用四邊形的面積減去三

個三角形的面積即可求得答案.

k

【詳解】(1),：點A(2,4)在雙曲線％=3上

X

kI=2×4=8

?X=S

X

?.?點B(a,2)也在雙曲線y∣=勺

X

.C8

??2=-9

a

Ja=4（經(jīng)檢驗a