8.2 消元-解二元一次方程組 人教版七年級下冊課堂重難點專項練習(含答案)_第1頁
8.2 消元-解二元一次方程組 人教版七年級下冊課堂重難點專項練習(含答案)_第2頁
8.2 消元-解二元一次方程組 人教版七年級下冊課堂重難點專項練習(含答案)_第3頁
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8.2《消元—解二元一次方程組》重難點題型專項練習考查題型一代入消元法解二元一次方程組典例1.用代入消元法解方程組:(1);(2).變式1-1.(2022秋·安徽蚌埠·七年級??茧A段練習)用代入消元法解下列方程組:(1);(2);變式1-2.(2022春·新疆塔城·七年級統(tǒng)考期末)用代入消元法解下列方程組(1)(2)變式1-3.(2022春·青海玉樹·七年級統(tǒng)考期末)用代入消元法解方程組(1)(2)考查題型二加減消元法解二元一次方程組典例2.(2022秋·安徽蚌埠·七年級??茧A段練習)用加減消元法解下列方程組:(1);(2).變式2-1.(2021春·山東德州·七年級校考期中)用加減消元法解方程組:(1);(2).變式2-2.用加減消元法解方程組(1)(2)變式2-3.(2021春·四川南充·七年級四川省南充市高坪中學??计谥校┯眉訙p消元法解方程組:(1)(2)考查題型三二元一次方程組的特殊解法典例3.閱讀下列材料:小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題:解方程組,小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解,運算量比較大,容易出錯.如果把方程組中的看成一個整體,把看成一個整體,通過換元,可以解決問題.以下是他的解題過程:令,.原方程組化為,解得,把代入,,得,解得.∴原方程組的解為.請你參考小明同學的做法解方程組:(1)(2)變式3-1.閱讀材料:善于思考的李同學在解方程組時,采用了一種“整體換元”的解法.解:把,成一個整體,設,,原方程組可化為解得:.∴,∴原方程組的解為.(1)若方程組的解是,則方程組的解是__________.(2)仿照李同學的方法,用“整體換元”法解方程組.變式3-2.數(shù)學方法:解方程組:,若設,,則原方程組可化為,解方程組得,所以,解方程組得,我們把某個式子看成一個整體,用一個字母去替代它,這種解方程組的方法叫做換元法.(1)直接填空:已知關于x,y的二元一次方程組,的解為,那么關于m、n的二元一次方程組的解為:.(2)知識遷移:請用這種方法解方程組.(3)拓展應用:已知關于x,y的二元一次方程組的解為,求關于x,y的方程組的解.變式3-3.閱讀下列材料:

小明同學遇到下列問題:解方程組,他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解,運算量比較大,也容易出錯.如果把方程組中的(2x+3y)和(2x—3y)分別看做一個整體,通過換元,可以解決問題.以下是他的解題過程:令m=2x+3y,n=2x—3y,原方程組可以化為:,解得把代入m=2x+3y,n=2x—3y,得,解得∴原方程組的解為請你參考小明同學的做法,解決下面的問題:(1)解方程組:(2)若方程組的解是,則方程組的解是.

8.2《消元—解二元一次方程組》重難點題型專項練習考查題型一代入消元法解二元一次方程組典例1.用代入消元法解方程組:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)先將②代入①得,再把代入②求解即可;(2)先由②得③,再把③代入①得,最后把代入③求解即可.【詳解】(1),把②代入①得,解得,把代入②得,∴方程組的解為;(2),由②得③,把③代入①得,,解得,,把代入③得,所以方程組的解為.【點睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組,需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個方程為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式,若不具備這種特征,則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形,使其具備這種形式.變式1-1.(2022秋·安徽蚌埠·七年級??茧A段練習)用代入消元法解下列方程組:(1);(2);【答案】(1)(2)【分析】(1)由可得,將代入即可消去y,求出x;(2)由可得,將代入即可消去x,求出y.【詳解】(1)解:,由可得,將代入,可得,解得,將代入,可得,解得,因此該方程組的解為;(2)解:,由可得,將代入,可得,解得,將代入,可得,解得,因此該方程組的解為.【點睛】本題考查解二元一次方程組,掌握代入消元法是解題的關鍵.變式1-2.(2022春·新疆塔城·七年級統(tǒng)考期末)用代入消元法解下列方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)將②式變形,代入①,根據(jù)代入法解二元一次方程組即可求解;(2)將②式變形,代入①,根據(jù)代入法解二元一次方程組即可求解.(1)解:由②得③,將③代入①得,,,解得,將代入③得,∴原方程組的解為:;(2),由②得③,將③代入①得,,解得,將代入③得,∴原方程組的解為:.【點睛】本題考查了解二元一次方程組,掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵.變式1-3.(2022春·青海玉樹·七年級統(tǒng)考期末)用代入消元法解方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)直接用代入消元法求解即可;(2)把①變形為3y=2x,然后用代入消元法求解即可.(1)解:,把①代入②,得y+y+1=5,∴y=2,把y=2代入①,得x=2+1=3,∴;(2)解:,由①得3y=2x③,把③代入②,得3y+8y=22,∴y=2,把y=2代入③,得2x=6,∴x=3,∴.【點睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組,需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個方程為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式,若不具備這種特征,則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形,使其具備這種形式.考查題型二加減消元法解二元一次方程組典例2.(2022秋·安徽蚌埠·七年級??茧A段練習)用加減消元法解下列方程組:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)利用加減消元法求解;(2)利用加減消元法求解.【詳解】(1)解:,①②,得,解得,將代入②,得,解得,因此該方程組的解為:;(2)解:,,得,解得,將代入②,得,解得,因此該方程組的解為:.【點睛】本題考查利用加減消元法解二元一次方程組,掌握加減消元法是解題的關鍵.變式2-1.(2021春·山東德州·七年級??计谥校┯眉訙p消元法解方程組:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)加減消元法消去求解,把代入方程①求解即可.(2)加減消元法消去求解,把代入方程①求解即可.【詳解】(1)解:,①②得:,解得.把代入①得:,解得.方程組的解是.(2)解:①②得:,解得.把代入①得,解得.方程組的解是.【點睛】本題考查解二元一次方程組,解題的關鍵是熟知解二元一次方程組的基本步驟:消元.變式2-2.用加減消元法解方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)利用加減消元法求解即可;(2)先整理化簡,然后利用加減消元法求解即可.【詳解】(1)解:①+②,得,解得,將代入②中,得解得,∴原方程組的解為;(2)解:原方程組可化為由,得解得將代入①中,解得∴原方程組的解為【點睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,解題的關鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù).變式2-3.(2021春·四川南充·七年級四川省南充市高坪中學??计谥校┯眉訙p消元法解方程組:(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)加減消元法解二元一次方程組;(2)根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解.【詳解】(1)解:,得:,解得,將代入①得,解得,∴方程組的解為:;(2)解:,得:,解得,將代入①得,解得,∴方程組的解為:.【點睛】本題考查了解二元一次方程組,掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵.考查題型三二元一次方程組的特殊解法典例3.閱讀下列材料:小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題:解方程組,小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解,運算量比較大,容易出錯.如果把方程組中的看成一個整體,把看成一個整體,通過換元,可以解決問題.以下是他的解題過程:令,.原方程組化為,解得,把代入,,得,解得.∴原方程組的解為.請你參考小明同學的做法解方程組:(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)令,,原方程組變形為,解得,還原方程組得,求解即可.(2)令仿照原題的解法求解即可.【詳解】(1)令,,方程組變形為,解得,所以,解得∴原方程組的解為.(2)令原方程組化為解得,把代入得,解得·【點睛】本題考查了換元法解方程組,熟練掌握換元法解方程組的意義是解題的關鍵.變式3-1.閱讀材料:善于思考的李同學在解方程組時,采用了一種“整體換元”的解法.解:把,成一個整體,設,,原方程組可化為解得:.∴,∴原方程組的解為.(1)若方程組的解是,則方程組的解是__________.(2)仿照李同學的方法,用“整體換元”法解方程組.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)題意所給材料可得出,再解出這個方程組即可.(2)根據(jù)題意所給材料可令,則原方程組可化為,解出m,n,代入,再解出關于x,y的方程組即可.解得:,∴,解這個二元一次方程組即可.【詳解】(1)∵方程組的解是,∴,解得:;(2)對于,令,則原方程組可化為,解得:,∴,解得:.【點睛】本題考查二元一次方程組的特殊解法—“整體換元法”.讀懂題干,理解題意,掌握“整體換元法”的步驟是解題關鍵.變式3-2.數(shù)學方法:解方程組:,若設,,則原方程組可化為,解方程組得,所以,解方程組得,我們把某個式子看成一個整體,用一個字母去替代它,這種解方程組的方法叫做換元法.(1)直接填空:已知關于x,y的二元一次方程組,的解為,那么關于m、n的二元一次方程組的解為:.(2)知識遷移:請用這種方法解方程組.(3)拓展應用:已知關于x,y的二元一次方程組的解為,求關于x,y的方程組的解.【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)設,,即可得,解方程組即可求解;(2)設,,則原方程組可化為,解方程組即可求解;(3)設,,則原方程組可化為,,根據(jù)的解為,可得,即有,則問題得解.【詳解】(1)設,,則原方程組可化為,∵的解為,∴,解得,故答案為:;(2)設,,則原方程組可化為,解得,即有,解得,即:方程組的解為;(3)設,,則原方程組可化為,化簡,得,∵關于x,y的二元一次方程組的解為,∴,即有,解得:,故方程組的解為:.【點睛】本題考查了用換元法解二元一次方程組的知識,緊密結合題目給出的示例,合理換元是解答本題的關鍵.變式3-3.閱讀下列材料:

小明同學遇到下列問題:解方程組,他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解,運算量比較大,也容易出錯.如果把方程組中的(2x+3y)和(2x—3y)分別看做一個整體,通過換元,可以解決問題.以下是他的解題過程:令m=2x+3y,n=2x—3y,原方程組可以化為:,解得把代入m=2x+3y,n=2x—3y,得,解得∴原方程組的解為請你參考小明同學的做法,解決下面的問題:(1)解方

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