排列與排列數(shù)第第課時教學省公開課一等獎全國示范課微課金獎課件

10.2排列第三課時第1頁問題2

什么叫做排列數(shù)？排列數(shù)公式是怎樣？問題1

什么叫做排列？從n個不一樣元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定次序排成一列，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素一個排列．從n個不一樣元素中取出m（m≤n）個元素全部排列個數(shù)，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素排列數(shù)，記作．

第2頁例1

某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？解：任何2隊間進行一次主場比賽和一次客場比賽，對應于從14個元素中任取2個元素一個排列，所以總共進行比賽場次數(shù)等于排列數(shù)

答：共進行了182場比賽．小結：在解排列應用題時，先要認真審題，看這個問題能不能歸結為排列問題來解，（1）n個不一樣元素是指什么？（2）m個元素是指什么？（3）從n個不一樣元素中取出m個元素每一個排列，對應著什么事情？假如能夠話，再考慮在這個問題里：第3頁例2（l）有5本不一樣書，從中選3本送給3名同學，每人1本，共有多少種不一樣送法？（2）有5種不一樣書，要買3本送給3名同學，每人1本，共有多少種不一樣送法？解：（l）從5本不一樣書中選出3本分別送給3名同學，對應于從5個元素中任取3個元素一個排列，所以不一樣送法種數(shù)是（2）因為有5種不一樣書，送給每個同學書都有5種不一樣方法，所以送給3名同學每人1本書不一樣方法種數(shù)是5×5×5＝125注意體會這兩小題的區(qū)別第4頁例3

某信號共用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直旗桿上表示，每次能夠任掛l面、2面或3面，而且不一樣次序表示不一樣信號，一共能夠表示多少種不一樣信號？解：假如把3面旗看成3個元素，則從3個元素中每次取出1個、2個或3個元素一個排列對應一個信號．于是，用1面旗表示信號有種，用2面旗表示信號有種，用3面旗表示信號有

依據(jù)分類計數(shù)原理，所求信號種數(shù)是答：一共能夠表示15種不一樣信號。注：解排列應用題時，要注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理利用

第5頁【演練反饋】1．4輛不一樣公交車，有4位司機，4位售票員，每輛車上配一位司機和一位售票員，問有多少種不一樣搭配方案？2．由數(shù)字1，2，3，4，5，6能夠組成多少個沒有重復數(shù)字正整數(shù)？3．20位同學互通一封信，那么通信次數(shù)是多少？第6頁4.7人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不一樣坐法有多少種？5、在100名選手之間進行單循環(huán)淘汰賽（即一場比賽失敗要退出比賽），最終產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場比賽？把兩排看作一排來處理996、一條鐵路原有n個車站，為適應客運需要，新增加了m個車站，客運車票增加了62種，問原有多少個車站，現(xiàn)有多少個車站？第7頁

排列問題與元素位置相關，解排列應用題時應從元素或位置出發(fā)去分析，結合框圖去排列，同時注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理利用．小結第8頁一個問題是否為排列問題，關鍵是看與元素次序是否相關，在計算中除利用排列數(shù)公式外，還要結合分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理．看下面問題：

6個隊員排成一列進行操演，其中新隊員甲不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不一樣站法？分析：這是一個有限制條件問題，需要在正確了解題意前提下，細致地分析與考查可能情況，進行恰當算法設計．第9頁6個隊員排成一列進行操演，其中新隊員甲不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不一樣站法？分析1：要使甲不在排頭和排尾，可先讓甲在中間4個位置中任選1個位置，有種站法；然后對其余5人在另外5個位置上作全排列有種站法。依據(jù)分步計數(shù)原理，共有站法分析2：因為甲不站排頭和排尾，這兩個位置只能在其余5個人中選2個人站，有種站法；

對于中間四個位置，4個人有種站法。

依據(jù)分步計數(shù)原理，共有站法

分析3：若對甲沒有限制條件，共有種站法，這里面包含下面三種情況：（1）甲在排頭；（2）甲在排尾；（3）甲不在排頭，也不在排尾．

甲在排頭有種站法；甲在排尾有種站法，

這都不符合題設條件，從總數(shù)中減去這兩種情況排列數(shù)即得所求站法數(shù)，共有第10頁普通地對于有限制條件排列應用題，能夠有兩種不一樣計算方法：（l）直接計算法

排列問題限制條件普通表現(xiàn)為：一些元素不能在某個（或一些）位置、某個（或一些）位置只能放一些元素，所以進行算法設計時，常優(yōu)先處理這些特殊要求．便有了：先處理特殊元素或先處理特殊位置方法．這些統(tǒng)稱為“特殊元素（位置）優(yōu)先考慮法”．

（2）間接計算法先不考慮限制條件，把全部排列種數(shù)算出，再從中減去全部不符合條件排列數(shù)，間接得出符合條件排列種數(shù)．這種方法也稱為“去雜法”．在去雜時，尤其注意要不重復，不遺漏（去盡）．

第11頁例1:

5個人站成一排.（l）共有多少種不一樣排法？（2）其中甲必須站在中間有多少種不一樣排法？（3）其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不一樣排法？（4）其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不一樣排法？解：（1）因為沒有條件限制，5個人可作全排列，有（2）因為甲位置已確定，其余4人可任意排列，有（3）因為甲、乙兩人必須相鄰，可視甲、乙在一起為一個元素與其它3人排列有

而甲、乙又有

依據(jù)分步計數(shù)原理共有（捆綁法）（4）甲、乙兩人外其余3人先排有

要使甲、乙不相鄰只有排在他們空檔位置，有

所以共有種排法或用（1）－（3）（間接法）（插空法）第12頁例1:

5個人站成一排.（5）其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不一樣排法？（6）其中甲不站排頭，乙不站排尾有多少種不一樣排法？（5）甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個位置可從其余3人中選2人來站有,剩下人有共有（特殊位置）或：甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩人可從中間3個位置中選2個來站有,剩下人有共有（特殊元素）（6）甲站排頭有種排法，乙站排尾有種排法，但兩種情況都包含了“甲站排頭，乙站排尾”情況，有種排法，故共有（間接法）思索：用直接法怎樣解？第13頁【演練反饋】1．某一天課程表要排入語文、數(shù)學、英語、物理、體育、音樂六節(jié)課，假如第一節(jié)不排體育，最終一節(jié)不排數(shù)學，一共有多少種不一樣排法？第14頁2．在7名運動員中選出4名組成接力隊，參加4×100米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒安排方法有多少種？可將接力隊分為“甲、乙兩人都不在內”“甲、乙兩人只有一人在內”，“甲、乙兩人都在內”三種情況：

①“甲、乙兩人都不在內”有種方法．②“甲、乙兩人只有一人在內”有種方法③“甲、乙兩人都在內”有種方法．所以共有400種排法第15頁比較復雜排列應用題往往都有一些限制條件（普通是對元素或者位置作一些限制）．解題時，首先要對這些有限制條件元素或位置作仔細分析，然后再考慮解法．當直接計算比較復雜時，可從反面考慮先求出不符合條件全部排列種數(shù)，從而間接求出符合條件排列種數(shù)．不論是從“元素”考慮還是從“位置”分析，采取直接計算法還是間接計算法，要預防重復或遺漏．解排列應用題基本思緒

①基本思緒：直接法：即從條件出發(fā)，直接考慮符合條件排列數(shù)；間接法：即先不考慮限制條件，求出全部排列數(shù)，然后再從中減去不符合條件排列數(shù)。

②慣用方法：特殊元素、特殊位置分析法，排除法（也稱去雜法），對稱分析法，捆綁法，插空