江蘇省常州市溧陽(yáng)南堵高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省常州市溧陽(yáng)南堵高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A．36個(gè)

B．42個(gè)

C．30個(gè)

D．35個(gè)參考答案：A略2.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值為(

)

參考答案：A

3.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則＝

()參考答案：C4.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A5.已知函數(shù)，且，則等于（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，則下列命題正確的是(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則

參考答案：C7.已知橢圓(0<b<2)與y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值為(

) A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B8.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知集合，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立，則k的取值范圍是（

）A．(－∞,6)

B．(－∞,6]

C．(－∞,7)

D．(－∞,7]參考答案：B10.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則()A．有極大值和極小值

B．有極大值無(wú)極小值 C．無(wú)極大值有極小值 D．無(wú)極大值無(wú)極小值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知為_(kāi)_______時(shí)，最大．參考答案：略12.四個(gè)卡片上寫(xiě)有“好”、“好”、“學(xué)”、“習(xí)”這四個(gè)字，一不識(shí)字的幼兒將其排成一行,恰好排成是“好好學(xué)習(xí)”的概率是_____________.參考答案：1/12.13.已知直線的方向向量分別為，若，則實(shí)數(shù)=

▲

．參考答案：2略14.某單位有老年人人，中年人人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)分別從老年人、中年人、青年人中各抽取

人、

人、

人.參考答案：略15.不等式的解集是

.參考答案：16.已知數(shù)列中，，點(diǎn)且

滿足，則

.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的值域?yàn)開(kāi)________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（+）n展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512， （1）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)； （2）求展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和． 參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；二項(xiàng)式定理． 【分析】（1）根據(jù)題意，令x=1求出n的值，再利用通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)； （2）令x=1，即可求出展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和． 【解答】解：（1）對(duì)（+）n，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=512， 解得n=9； 設(shè)Tr+1為常數(shù)項(xiàng)，則： Tr+1=C9r=C9r2r， 由﹣r=0，得r=3， ∴常數(shù)項(xiàng)為：C9323=672； （2）令x=1，得（1+2）9=39． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了賦值法求展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題． 19.已知直角三角形ABC，其中ABC＝60。，C＝90。，AB＝2，求ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。參考答案：①，S表=……6分

②V=……12分略20.在△ABC中，角，，所對(duì)的邊分別為，，c．已知．（1）求角的大??；（2）設(shè)，求T的取值范圍．參考答案：（1）在△ABC中，，

因?yàn)椋?，所以?/p>

因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?/p>

（2） 因?yàn)?，所以，故，因此，所以?/p>

略21.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.⑴求的值；⑵設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由題知：

或（舍去）

（2）

22.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點(diǎn)．M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)，AD=AA1=AB=2．（1）求證：MN∥平面ADD1A1；（2）求直線MN與平面PAE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADD1A1的一個(gè)法向量，證明，故，即可證明MN∥平面ADD1A1；（2）求出平面PAE的一個(gè)法向量，即可求直線MN與平面PAE所成角的正弦值．【解答】（1）證明：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則故A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1）．因?yàn)镋、P分別是BC、A1D1的中點(diǎn)，所以．因?yàn)镸、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)，所以．．因?yàn)閥軸⊥平面ADD1A1，所以是平面ADD1A1的一個(gè)法向量．由于，故．又MN?平面ADD1A1，故MN∥