浙江省臺(tái)州市玉環(huán)縣坎門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省臺(tái)州市玉環(huán)縣坎門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖：已知正三棱錐P﹣ABC，側(cè)棱PA，PB，PC的長(zhǎng)為2，且∠APB=30°，E，F(xiàn)分別是側(cè)棱PC，PA上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEF的周長(zhǎng)的最小值為（）A．8﹣4 B．2 C．2D．1+2參考答案：C【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用棱錐的側(cè)面展開圖把△BEF的周長(zhǎng)的最小值問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的最短距離問題，解三角形可得答案．【解答】解：正三棱錐的側(cè)面展開圖如圖：∵∠APB=30°，∴∠BPB1=90°，PB=2，BB1==2，∴△BEF的周長(zhǎng)的最小值為2．故選：C．3、在△ABC中，已知，則角A為（ ）A． B．

C． D．或參考答案：C3.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB=A．

B． C．

D．參考答案：C4.已知集合，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.過點(diǎn)P（－3，0）且傾斜角為30°直線和曲線相交于A、B兩點(diǎn)．則線段AB的長(zhǎng)為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.平面內(nèi)有定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么甲是乙的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）A.（）

B.（）

C.（）D.（）參考答案：D略9.在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：D略10.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在x=l處的切線的斜率是_________。參考答案：2e【分析】先求得曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由此求得切線的斜率.【詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)為，即此時(shí)切線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)，考查切線斜率的概念和求法，屬于基礎(chǔ)題.12.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為________．參考答案：0.813.化簡(jiǎn)=

.參考答案：14.已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是8，標(biāo)準(zhǔn)差為，則xy的值是

▲

__.參考答案：6015.在△ABC中，若則A一定大于B，對(duì)嗎？填______（對(duì)或錯(cuò)）參考答案：對(duì)16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，則________.參考答案：.【分析】根據(jù)，可知，結(jié)合即可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角降冪公式即可求得的值?！驹斀狻坑煽芍归_化簡(jiǎn)可得因?yàn)?，由正弦定理可得有以上兩式可得根?jù)誘導(dǎo)公式可知結(jié)合二倍角公式的降冪公式可知【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值，正弦定理、誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。17.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)．參考答案：②④【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），對(duì)照五個(gè)命題進(jìn)行判斷找出正確命題，選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P（A3）=；P（B|A1）===，由此知，②正確；P（B|A2）=，P（B|A3）=；而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=×+×+×=．由此知①③⑤不正確；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由此知④正確；對(duì)照四個(gè)命題知②④正確；故正確的結(jié)論為：②④故答案為：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；（3）設(shè)，.若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意，知恒成立，即……2分又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，所以.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，則……5分由，得或（舍去），，①若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；②若，則單調(diào)遞增.在也單調(diào)遞增；故的極小值為

……7分（Ⅲ）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，有

……9分1

—②得，所以由④得所以⑤……10分設(shè)，⑤式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，此式與⑤矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.…………12分19.（10分）在某次試驗(yàn)中,有兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如右面的表格1.(I)在給出的坐標(biāo)系中畫出的散點(diǎn)圖;(II)填寫表格2,然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式

求出對(duì)的回歸直線方程,并估計(jì)當(dāng)為10時(shí)的值是多少？

參考答案：略20.已知5個(gè)乒乓球,其中3個(gè)新的,2個(gè)舊的,每次取1個(gè),不放回的取兩次,求:(1)第一次取到新球的概率．(2)第二次取到新球的概率．(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）此問為古典概型的概率，總的基本事件的個(gè)數(shù)為5個(gè)，第一次取到新球的基本事件包含3個(gè)，所以;(2)第二次取到新球包含兩種情況，第一次取到新球，或是第一次沒有取到新球；（3）此問為條件概率，根據(jù)公式設(shè)第i次取到新球?yàn)槭录趈次取到舊球?yàn)槭录╥,j=1，2）（1）4分（2）第二次取到新球?yàn)镃事件，

8分（3）12分21.已知為平面上點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）設(shè)集合，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求點(diǎn)在軸上的概率；（2）設(shè)，求點(diǎn)落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．參考答案：解：（1）共有，，，，12個(gè)基本事件，……………2分且他們是等可能的，屬于古典概型。………4分記“點(diǎn)在軸上”為事件，事件包含3個(gè)基本事件：，………6分∴所求事件的概率為

………7分（2）依條件可知，點(diǎn)均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型.……9分該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形圍成的區(qū)域,面積為……………11分所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?其圖形如下圖中的三角形(陰影部分)，又直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為,所以三角形的面積為……………13分∴所求事件的概率為………………14分22.（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．

在△中，分別為的中點(diǎn)，

所以∥，且．

由已知∥，，

所以∥，且．

…………3分

所以四邊形