河北省石家莊市第第十六中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

河北省石家莊市第第十六中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）滿足f'（x1）=，f'（x2）=，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，1）參考答案：A【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】根據定義得出=8a2﹣2a，相當于6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有兩個根，利用二次函數(shù)的性質解出a的范圍即可．【解答】解：f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上的“雙中值函數(shù)”，∴=8a2﹣2a，∵f'（x）=6x2﹣2x，∴6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有兩個根，令g（x）=6x2﹣2x﹣8a2+2a，∴△=4+24（8a2﹣2a）＞0，g（0）＞0，g（2a）＞0，2a＞，∴＜a＜．故選A．【點評】考查了新定義類型題的解題方法，重點是對新定義性質的理解．2.斜邊為1的直角三角形的面積的最大值為（

）A.1

B.

C.

D.

參考答案：B略3.如圖，平行四邊形ABCD中，，若的面積等于，則的面積等于（）．A． B．

C． D．參考答案：C4.已知△ABC的兩邊長分別為2，3，這兩邊的夾角的余弦值為，則△ABC的外接圓的直徑為（）A． B． C． D．8參考答案：B【考點】正弦定理；余弦定理．

【專題】解三角形．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求得三角形邊長分別為2、3的夾角的正弦值為，由余弦定理可求第三邊的長，根據正弦定理即可求得外接圓的直徑．【解答】解：△ABC的兩邊長分別為2、3，其夾角的余弦為，故其夾角的正弦值為，由余弦定理可得第三邊的長為：=3，則利用正弦定理可得：△ABC的外接圓的直徑為=．故選：B．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，三角形的面積公式，屬于基礎題．5.“成立”是“成立”的

(

)A．充分不必要條件

B .既不充分也不必要條件 C．充分必要條件

D.必要不充分條件 參考答案：D6.若函數(shù)在區(qū)間內存在導數(shù)，且則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.一次調查男女學生喜歡語文學科情況，共調查了90人，具體如下：據此材料，你認為喜歡語文學科與性別（

）

喜歡不喜歡男2025女3015

A、有關

B、無關

C、不確定

D、無法判斷參考答案：A8.過橢圓的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率e為(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)求導，轉化成在上有恒成立，從而求出a的取值范圍．【詳解】，，又在上是減函數(shù)，在上恒有，即在上恒成立，因為，所以，所以：．實數(shù)a的取值范圍是．故選：A．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性以及一元二次不等式的解法問題，是高考中的熱點問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，BC邊上有一動點P，由P引AB,AC的垂線，垂足分別為M,N，求使△MNP面積最大時點P的位置。參考答案：解：，

當時，△MNP取最大值。P點位置滿足。略12.函數(shù)

.參考答案：13.某單位200名職工的年齡分布情況如圖3，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是

。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取

人.參考答案：略14.直線y＝－x＋b與5x＋3y－31＝0的交點在第一象限，則b的取值范圍是________．參考答案：略15.已知A、B、C三點在球心為O，半徑為3的球面上，且?guī)缀误wO—ABC為正三棱錐，若A、B兩點的球面距離為，則正三棱錐的側面與底面所成角的余弦值為_____________參考答案：略16.“”是“”的____________條件.參考答案：充分不必要 略17.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積為，且用料最省，則此圓柱的底面半徑為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知經過A（5，﹣3）且傾斜角的余弦值是﹣的直線，直線與圓x2+y2=25交于B、C兩點．（1）請寫出該直線的參數(shù)方程以及BC中點坐標；（2）求過點A與圓相切的切線方程及切點坐標．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）求出直線的斜率，可得直線方程，求出過圓心與直線4x+3y﹣11=0垂直的直線方程，兩直線方程聯(lián)立可得BC中點坐標；（2）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可過點A與圓相切的切線方程及切點坐標．【解答】解：（1）直線參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的方程得t2﹣t+9=0，∴tM==，則xM=，yM=，中點坐標為M（，）．（2）設切線方程為：（t為參數(shù)），代入圓的方程得t2+（10cosα﹣6sinα）t+9=0．△=（10cosα﹣6sinα）2﹣36=0，整理得cosα（8cosα﹣15sinα）=0，cosα=0或tanα=．∴過A點切線方程為x=5，8x﹣15y﹣85=0．又t切=﹣=3sinα﹣5cosα，由cosα=0得t1=3，由8cosα﹣15sinα=0，解得：，可得t2=﹣3．將t1，t2代入切線的參數(shù)方程知，相應的切點為（5，0），（，﹣）．【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：點到直線的距離公式，直線的點斜式方程，垂徑定理，勾股定理，以及兩直線垂直時斜率滿足的關系，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．19.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）求f（x）的單調增區(qū)間；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，再討論①若a≤0，②若a＞0的情況，從而求出單調區(qū)間；（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．從而a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立，從而f（x）在（﹣2，3）上為減函數(shù)，得a≥e3．故存在實數(shù)a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上單調遞減．【解答】解f′（x）=ex﹣a，（1）若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，即f（x）在R上遞增，若a＞0，ex﹣a≥0，∴ex≥a，x≥lna．因此f（x）的遞增區(qū)間是[lna，+∞）．（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜ex＜e3，只需a≥e3．當a=e3時f′（x）=ex﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上為減函數(shù)，∴a≥e3．故存在實數(shù)a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上單調遞減．【點評】本題考察了函數(shù)的單調性，導數(shù)的應用，求參數(shù)的范圍，是一道基礎題．20.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周長為16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求橢圓E的離心率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；三角形的面積公式．【分析】（Ⅰ）利用|AB|=4，△ABF2的周長為16，|AF1|=3|F1B|，結合橢圓的定義，即可求|AF2|；（Ⅱ）設|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，從而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求橢圓E的離心率．【解答】解：（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，∴|AF1|=3，|F1B|=1，∵△ABF2的周長為16，∴4a=16，∴|AF1|+|AF2|=2a=8，∴|AF2|=5；（Ⅱ）設|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k∵cos∠AF2B=，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2﹣2|AF2|?|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k），化簡可得（a+k）（a﹣3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴e==．21.已知函數(shù)，其中.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.參考答案：解:（1）當時，此時，切線方程為 6分（2），可求出在上單調遞增，在上單調遞減極大值為，極小值為 10分若函數(shù)有三個零點，則，解得 略19.(本小