四川省綿陽市百頃中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

四川省綿陽市百頃中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和點滿足,若存在實數(shù)使得成立,則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a5＝1，a9＝81，則a7＝()A．9或－9

B．9C．27或－27

D．27參考答案：B3.曲線在點（1，6）處的切線方程為

（

）

A． B. C.

D.參考答案：B4.函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則-（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.△ABC是球的一個截面的內(nèi)接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到這個截面的距離為球半徑的一半，則球的半徑等于（）A．10 B．10 C．15 D．15參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，可求得其外接圓的半徑，利用球心到這個截面的距離為球半徑的一半，求得球的半徑R，【解答】解：∵AB=18，BC=24，AC=30，∴AB2+BC2=AC2，△ABC是以AC為斜邊的直角三角形．∴△ABC的外接圓的半徑為15，即截面圓的半徑r=15，又球心到截面的距離為，∴，得．故選B．【點評】本題考查了球心到截面圓的距離與截面圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求得截面圓的半徑．6.拋物線y2=64x的準線方程為（）A．x=8 B．x=﹣8 C．x=﹣16 D．x=16參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程直接求解拋物線的準線方程即可．【解答】解：拋物線y2=64x的對稱軸是x軸，開口向右，所以拋物線的準線方程為：x=﹣16．故選：C．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．7.奇函數(shù)上的解析式是的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3參考答案：D【考點】簡單隨機抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故選：D．9.已知命題存在兩個相交平面垂直于同一條直線；命題:空間任意兩個非零向量總是共面的.給出下列四個命題：⑴，⑵，⑶，⑷，其中真命題的個數(shù)為：（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)除法的運算公式解答即可．【解答】解：y'=（）'=；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點分別是,過點的直線交C于A，B兩點，且的周長為．則橢圓C的方程為

．參考答案：12.過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：y=X

略13.設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，則方程+=1表示焦點位于y軸上的橢圓有

個．參考答案：10考點：橢圓的標準方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)a＜b，對A中元素進行分析可得到答案．解答： 解：焦點位于y軸上的橢圓則，a＜b，當b=2時，a=1；當b=3時，a=1，2；當b=4時，a=1，2，3；當b=5時，a=1，2，3，4；共10個故答案為：10點評：本題主要考查橢圓的標準形式，此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得出a＜b．屬基礎(chǔ)題．14.直線的參數(shù)方程是，則的方向向量可以是__.參考答案：或

15.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點坐標是

。參考答案：(0,1)考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=1法二：函數(shù)圖像與x軸交點為（1,0），利用對稱性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點為（0，1）16.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為

_

參考答案：略17.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C2的極坐標方程；（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線C1的交點為O，P，與曲線C2的交點為Q，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標方程互化的公式即可得到曲線的極坐標方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標方程、與的極坐標方程，得到、兩點的極坐標，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積?！驹斀狻拷猓海?），其普通方程為，化為極坐標方程為（2）聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為

聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為，所以，又點到直線的距離，

故的面積.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）當a=﹣1時，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若當x∈[0，3]時，f（x）≤4，求a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1，對x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對值符號，解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依題意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，當x∈[0，3]時，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）當a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1．當x≤﹣3時，不等式化為﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；當﹣3＜x＜﹣1時，不等式化為﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；當x≥﹣1時，不等式化為（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．綜上，不等式的解集為[﹣，+∞）．…（5分）（Ⅱ）當x∈[0，3]時，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．當x∈[0，3]時，2x+7的最小值為7，所以a的取值范圍是[﹣7，7]．…（10分）點評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，考查運算求解能力，屬于中檔題．20.函數(shù)，，，

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若在上至少存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）.（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，則當時，；當或時，

或（3）在上單調(diào)遞減，的值域為.①若，由（2）知：在上單調(diào)遞增，的值域為.要滿足題意，則即可，②若，由（2）知：在上單調(diào)遞減，的值域為，此時不滿足題意.③若時，由（2）知：當時，在上單調(diào)遞增，又，此時不滿足題意.綜上所述，.略21.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。（1）求、的方程；（2）求證：。（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。參考答案：（1）

又，得

（2）設(shè)直線則

=0

（3）設(shè)直線，同理可得

同理可得

22.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，D、E分別是SC、BC的中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面SAB；（Ⅱ）求證：BC⊥平面SAC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知利用中位線的性質(zhì)可得DE∥SB，從而判定DE∥平面SAB．（Ⅱ）由SA⊥平面ABC，可得BC⊥SA，又BC⊥AC，且SA∩AC=A，即可判定BC⊥平面SAC．【解答】（本題滿分13分）證明：（Ⅰ）因為D、E分別是SC、BC的中點，所以DE∥SB．因為SB?平面SAB，且DE?平面SAB，所