2022-2023學(xué)年四川省樂山市夾江縣云吟職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省樂山市夾江縣云吟職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由已知中拋物線x=﹣2y2，我們可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進而求出p值，根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程的定義，得到答案． 【解答】解：∵拋物線x=﹣2y2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣x 故2p=﹣ 即p= 則拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是 故選D 【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，其中由已知求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解答本題的關(guān)鍵，本題易將拋物線錯當(dāng)成焦點在y軸上，p=﹣2的拋物線，而錯解為B． 2.對于右邊的程序，若輸入m＝－4，則輸出的數(shù)為

(

)A．9

B．5

C．5或－7

D．－7參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知變量，滿足約束條件，則的最小值為（

）A.3

B.1

C.－5

D.－6參考答案：C5.等差數(shù)列中，，則=（

）. . . .參考答案：C略6.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B7.定義：，已知數(shù)列滿足，若對任意正整數(shù)，都有成立，則的值為

(

)

A．2

B.1

C．

D．

參考答案：D略8.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D9.已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為A．

B．

C．

D.

參考答案：10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體去掉一個三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一棱長為1的正方體，去掉一三棱錐，如圖所示；∴該幾何體的體積是V幾何體=13﹣×12×1=．故選：A．【點評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間直角坐標(biāo)系中點，，則

．參考答案：

12.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)活動，則選中的2人都是女同學(xué)的概率__________．參考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】由古典概型的概率公式得.故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)y＝x2＋x－1在(1，1)處的切線方程為________________________．參考答案：-．設(shè)弦的端點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，把兩點坐標(biāo)代入橢圓方程后將兩式相減得：14.已知點P的直角坐標(biāo)為(－2,－2)，則以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則P點的極坐標(biāo)為___參考答案：【分析】由點的直角坐標(biāo)求得，即，再求得點對應(yīng)的極角為，即可求解.【詳解】由題意知，點的直角坐標(biāo)為，則，即，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點對應(yīng)的極角為，則點的極坐標(biāo)為，故答案為：【點睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.比較大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）參考答案：＞【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷即可．【解答】解：因為y=log2x，是單調(diào)增函數(shù)，所以log25＞log23．故答案為：＞．16.5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判斷出．【解答】解：方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，?5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點評】本題考查了充要條件的判定、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：函數(shù)對稱中心為

．參考答案：（，1）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0求得拐點的橫坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求拐點的縱坐標(biāo)．【解答】解：依題意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．由f″（x）=0，即2x﹣1=0．∴x=，又f（）=1，∴函數(shù)對稱中心為（，1）故答案為：（，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點分別是、，離心率為，橢圓上的動點到直線的最小距離為2，延長至使得，線段上存在異于的點滿足.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求點的軌跡的方程；（Ⅲ）求證：過直線上任意一點必可以作兩條直線與的軌跡相切，并且過兩切點的直線經(jīng)過定點.參考答案：（1）依題意得，

…………………2分解得，∴……3分橢圓的方程為…………4分（2）解法1：設(shè)點的坐標(biāo)為.當(dāng)重合時，點坐標(biāo)為和點，…5分當(dāng)不重合時，由，得.………6分由及橢圓的定義，，……7分所以為線段的垂直平分線，為線段的中點在中，，…………8分所以有.綜上所述，點的軌跡的方程是.………………9分解法2：設(shè)點的坐標(biāo)為.當(dāng)重合時，點坐標(biāo)為和點，……………5分當(dāng)不重合時，由，得.……6分由及橢圓的定義，，……7分所以為線段的垂直平分線，為線段的中點設(shè)點的坐標(biāo)為，則，因此①……………8分由,得,

②將?代入?，可得.綜上所述，點的軌跡的方程式.③………9分（3）直線與相離，過直線上任意一點可作圓的兩條切線…10分所以

所以四點都在以為直徑的圓上，……11分其方程④…………12分為兩圓的公共弦，③-④得：的方程為………13分顯然無論為何值，直線經(jīng)過定點.………14分19.（本題滿分12分，其中（1）6分、（2）6分）已知是等比數(shù)列的前項和,、、成等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合;若不存在,說明理由.參考答案：（I）（II）存在。(Ⅰ)解一：設(shè)數(shù)列的公比為,則,.由題意得

----------------------------------------2分即

--------------------------------------------4分解得

--------------------------------------------------5分故數(shù)列的通項公式為.-------------------------------------6分(Ⅰ)解二：設(shè)數(shù)列的公比為,則,.若q=1,則、、,與題意矛盾，

--------------------------------------------1分由題意得--------4分解得

（q=1舍去）------------------------------------5分故數(shù)列的通項公式為.----------------------------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)有.-----------------------------7分

若存在,使得,則,即

-----------8分當(dāng)為偶數(shù)時,,上式不成立

------------------------------9分當(dāng)為奇數(shù)時,,即,則.-----------------11分綜上,存在符合條件的正整數(shù),且所有這樣的n的集合為.

---------------------------------------------12分20.已知關(guān)于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間（m，n）的長度為d=n﹣m，若a∈[0，4]，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）原不等式化為[x﹣（a2+2）]（x﹣3a）＜0，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）當(dāng)a≠1且a≠2時，，a∈[0，4]，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化為[x﹣（a2+2）]（x﹣3a）＜0，…當(dāng)a2+2＜3a，即1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a；…當(dāng)a2+2=3a，即a=1或a=2時，原不等式的解集為?；…當(dāng)a2+2＞3a，即a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．…綜上所述，當(dāng)1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，當(dāng)a=1或a=2時，原不等式的解集為?，當(dāng)a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）當(dāng)a=1或a=2時，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大．…當(dāng)a≠1且a≠2時，，a∈[0，4]．…設(shè)t=a2+2﹣3a，a∈[0，4]，則當(dāng)a=0時，t=2，當(dāng)時，，當(dāng)a=4時，t=6，…∴當(dāng)a=4時，dmax=6．…【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用．21.（本題滿分12分）如圖已知，點P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，，，

。（1）求證：；（2）求直線PB與平面ABE所成的角；（3）求A點到平面PCD的距離。

參考答案：(1)……….……….2分……….……….4分（2）解：由(1)知……….……….5分

……….……….7分ks*5u……….……….8分（3）解：連結(jié)AC，過點A作于H……….……….9分在直角梯形ABCD中，易求出……….……….10分AH的長為點A到平面PCD的距離……