四川省瀘州市落卜中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

四川省瀘州市落卜中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中最小值為2的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得

A.當時，該命題不成立

B.當時，該命題成立C.當時，該命題成立

D.當時，該命題不成立參考答案：D略3.我們把底面是正三角形，頂點在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐?，F(xiàn)有一正三棱錐放置在平面上，已知它的底面邊長為2，高為，在平面上，現(xiàn)讓它繞轉(zhuǎn)動，并使它在某一時刻在平面上的射影是等腰直角三角形，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．.

D．參考答案：D4.若集合，，則“”的充要條件是A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B6.把7個相同的小球給3人，每人至少1球則不同的給法為（

）A.4

B.10

C.15

D.37參考答案：C略7.下列判斷正確的有（）個（1）m∈N，n∈N且m≠ｎ，則ｍ＋ｎ>２．（2）a∈Ｚ，∈Ｚ，則a+b≥2

（3）x=3,則x≥3．

（4）a-b=5，則a≥b

（5）x2+2x+3恒為正數(shù)

（6）a、b、c為一個三角形的三條邊，則（a-b）2－c2<0

Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５參考答案：C解析：正確的有（3）（4）（5）（6）。8.小明出國旅游，當?shù)貢r間比中國時間晚一個小時，他需要將表的時針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A. B. C.- D.-參考答案：B【分析】由于是晚一個小時，所以是逆時針方向旋轉(zhuǎn)，時針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)為．【詳解】由題意小明需要把表調(diào)慢一個小時，所以時針逆時針旋轉(zhuǎn)弧度.故選B.【點睛】本題考查了弧度數(shù)的方向與計算，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）參考答案：D略10.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域是Ω2與Ω1關(guān)于直線3x﹣4y﹣9=0對稱，對于Ω1中的任意一點A與Ω2中的任意一點B，|AB|的最小值等于（） A． B．4 C． D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域Ω1，根據(jù)對稱的性質(zhì)，不難得到：當A點距對稱軸的距離最近時，|AB|有最小值． 【解答】解：由題意知，所求的|AB|的最小值， 即為區(qū)域Ω1中的點到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值的兩倍， 畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示， 可看出點（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離最小， 故|AB|的最小值為， 故選B． 【點評】利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點的坐標，代入計算，即可求解． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題?x∈R，|x|＜0的否定是．參考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案為：?x0∈R，|x0|≥0．12.已知|2x﹣3|≤1的解集為[m，n]，則m+n的值為．參考答案：3【考點】其他不等式的解法．【分析】由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根據(jù)|2x﹣3|≤1的解集為[m，n]，可得m和n的值，可得m+n的值【解答】解：（1）由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根據(jù)|2x﹣3|≤1的解集為[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3，故答案為：313.已知，則的值為__________.參考答案：【分析】先根據(jù)已知求出，最后化簡,代入的值得解.【詳解】由題得.由題得=.故答案為：【點睛】本題主要考查差角的正切和同角的商數(shù)關(guān)系平方關(guān)系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位），則z對應(yīng)的點在第▲象限．參考答案：四

略15.已知滿足，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____.參考答案：(-1,3)【分析】將與代入已知條件，求出，寫出函數(shù)解析式，求導(dǎo)函數(shù)，令，解不等式即可求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)滿足，，整理得，即，解得函數(shù)解析式為，令，解得的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為.【點睛】本題考查運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基本概念和基本方法的考查.16.過點P(3，4)的動直線與兩坐標軸的交點分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點M，則點M的軌跡方程是

。參考答案：試題分析：設(shè)M（x，y）由題意可知A（x，0），B（0，y），

因為A，B，P三點共線，所以,共線，＝(3?x，4)，＝(?3，y?4)，

所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，

所以點M的軌跡方程為：4x+3y=xy．.考點：軌跡方程．17.給出下列結(jié)論：動點M（x，y）分別到兩定點（﹣3，0）、（3，0）連線的斜率之乘積為，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別為曲線C的左、右焦點，則下列命題中：（1）曲線C的焦點坐標為F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°，則S=32；（3）當x＜0時，△F1MF2的內(nèi)切圓圓心在直線x=﹣3上；（4）設(shè)A（6，1），則|MA|+|MF2|的最小值為；其中正確命題的序號是：．參考答案：（1）（3）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線C的標準方程可得=5，即可得出曲線C的焦點坐標；（2）設(shè)|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，由于∠F1MF2=90°，可得，mn=16；（3）設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點，由于|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判斷出；（4）不妨設(shè)點M在雙曲線的右支上，根據(jù)定義可得|MF1|﹣|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當A、M、F1三點共線時，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6．【解答】解：由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線C的標準方程可得=5，∴曲線C的焦點坐標為F1（﹣5，0）、F2（5，0），正確；（2）設(shè)|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，∵∠F1MF2=90°，∴，∴S=mn=16；（3）設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點，∵|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，∴|F2A|=8，|F1A|=2，∴5﹣xA=8，解得xA=﹣3．設(shè)圓心P，則PO⊥x軸，從而可得圓心在直線x=﹣3上，因此正確；（4）不妨設(shè)點M在雙曲線的右支上，∵|MF1|﹣|MF2|=2a=6，∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當A、M、F1三點共線時，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6=﹣6．因此不正確．綜上可得：正確命題的序號是（1）（3）．故答案為：（1）（3）．【點評】本題考查了雙曲線的定義標準方程及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、斜率計算公式，考查了轉(zhuǎn)化能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓焦點在x軸上，下頂點為D（0，﹣1），且離心率．經(jīng)過點M（1，0）的直線L與橢圓交于A，B兩點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）求|AM|的取值范圍．（Ⅲ）在x軸上是否存在定點P，使∠MPA=∠MPB．若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），用x1，y1表示|AM|，再利用，求出|AM|的最小值．（Ⅲ）假設(shè)x軸上存在定點P（m，0）滿足條件，B（x2，y2）．當直線L的斜率存在時，設(shè)直線L方程為：y=k（x﹣1）由消去y整理得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由∠MPA=∠MPB得kPA+kPB=0，即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，即橢圓方程為…（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），即，又，得∴所以當x1=時，|AM|的最小值為…6分（Ⅲ）假設(shè)x軸上存在定點P（m，0）滿足條件，B（x2，y2）．當直線L的斜率存在時，設(shè)直線L方程為：y=k（x﹣1）由消去y整理得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0…由∠MPA=∠MPB得kPA+kPB=0，即，…又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）即=0．，即m=3，P（3，0）當直線L的斜率不存在時，也滿足條件．∴定點P坐標為（3，0）…19.選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），M是曲線C1上的動點，且M是線段OP的中點，（其中O點為坐標原點），P點的軌跡為曲線C2，直線l的方程為ρsin（θ+）=，直線l與曲線C2交于A，B兩點．（1）求曲線C2的普通方程；（2）求線段AB的長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）把曲線C1的參數(shù)方乘化為普通方程，設(shè)點P的坐標為（x，y），由M是線段OP的中點，可得點M的坐標，再把點M的坐標代入C1的普通方程化簡可得所求．（2）求得直線l的直角坐標方程，求出圓心（0，4）到直線的距離d，利用弦長公式求出線段AB的值．【解答】解：（1）由曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為x2+（y﹣2）2=4．設(shè)點P的坐標為（x，y），由M是線段OP的中點，可得點M的坐標為（，）．再由M是曲線C1上的動點可得+=4，即x2+（y﹣4）2=16．故曲線C2的普通方程為

x2+（y﹣4）2=16．（2）直線l的方程為ρsin（θ+）=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即x+y﹣2=0．由于圓心（0，4）到直線的距離等于d==，圓的半徑等于4，∴線段AB=2=2．20.已知函數(shù)f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1.(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為－4，求a的值．參考答案：（1）(－3,1)；（2）【分析】(1)要使函數(shù)有意義，可得，即可求得函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】(1)要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為．(2)函數(shù)可化為f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因為－3<x1，所以0－(x＋1)2＋4≤4.因為，所以loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，所以．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，以及對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及合理利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.把半橢圓=1（x≥0）與圓?。▁﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點．如圖，A1，A2，B1，B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面積為．（1）求a，c的值；（2）過點F且傾斜角為θ的直線交“曲圓”于P，Q兩點，試將△A1PQ的周長L表示為θ的函數(shù)；（3）在（2）的條件下，當△A1PQ的周長L取得最大值時，試探究△A1PQ的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請求出面積的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面積為可得a，在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因為c2+b2=a2，可得c．（2）分①當θ∈（0，）；

②當θ∈（）；

③當θ∈（，）求出△A1PQ的周長；（3）在（2）的條件下，當△A1PQ的周長L取得最大值時P、Q在半橢圓：（x≥0）上，利用弦長公式、點到直線的距離公式，表示面積，再利用單調(diào)性求出范圍．【解答】解：（1）∵扇形FB1A1B2的面積為=，∴a=2，圓?。▁﹣c）2+y2=a2（x＜0）與y軸交點B2（0，b），在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因為c2+b2=a2，∴c=1．（2）顯然直線PQ的斜率不能為0（θ∈（0，π）），故設(shè)PQ方程為：x=my+1由（1）得半橢圓方程為：（x≥0）與圓弧方程為：（x﹣1）2+y2=4（x＜0），且A1（﹣1，0）恰為橢圓的左焦點．①當θ∈（0，）時，P、Q分別在圓弧：（x﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，②當θ∈（）時，P、Q分別在圓弧：（x﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4cos，△A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，③當θ∈（，）時，P、Q在半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8（3）在（2）的條件下，當△A1PQ的周長L取得最大值時P、Q在半橢圓：（x≥0）上，聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0y1+y2=，y1y2=．|PQ|=，點A1到PQ的距離d=．△A1PQ的面積s=|PQ|?d=12．令m2+1=t，t∈[1，]，s=12=12；∵g（t）=9t+在[1，+]上遞增，∴g（1）≤g（t）≤g（），；10≤g（t）≤，≤s≤3∴△A1PQ的面積不為定值，面積的取值范圍為：[]22.已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出拋物線C2的標準方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程；（Ⅲ）若坐標原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合．【專題】計算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）拋物線C2有公共焦點F（1，0），可知該拋物線的標準方程的形式和P的值，代入即可；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程為y=k（x﹣4）